Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990, страница 9

4.5). Установим, какими особенностями должны обладать передаточные функции астатических систем е,~- РА относительно сигнала х(1) = у ууу. с. ° ° -р р.-. рр р фу р (4.12) Е(Р) = (фг,(Р) Х(Р) = (ф.,(Р)С(Р. Ошибка в установившемся ре- жиме, называемая статической, на основании теоремы преобразования Лапласа о конечном значении функции е, =1!гпе(() =!пи РЕ(р) =1ппЮ',(р)С. (4.15) у рс я-о г о Из выражения (4.15) следует, что статическая ошибка равна нулю, если передаточная функция ошибки со. держит множитель Р (имеет нуль в точке Р=0), в противном случае статическая ошибка не равна нулю.

Аналогичным образом можно установить условия, при которых система РА является астатической относи- тельно других видов сигналов. Оказывается, что передаточная функция ошибки системы с астатизмом порядка т содержит множитель р' (имеет нуль порядка в точке р=О). В такой системе ошибка в установившемся режиме равна нулю при входном сигнале х(() =с(е-'. Из передаточной функции ошибки (4.14) следует, что система РЛ имеет порядок т астагизма, если передаточная функция разомкнутой система! содержит и интегр!сруюи(их звеньев (имеет пол!ос порядка т в точке р=О).

Пример 4.1. Найти передаточные функции н ошибку в системе ФАПЧ (см. рцс. 1.8), в которой ФНЧ описывается передаточной 1+ 2 функцией )Уф-(р) р йф ! + Рта Решение. Все звенья в цепи сигнала ошибка от Ью до ьь включены последовательно, поэтому К(1+рт) (4. 1б) р (1+ рт,) (1 + ртья) где К=(геайфдтейе — коэффициент передачи системы ФАПЧ; те.„— постоянная времени фазового детектора. Передаточная функция замкнутой системы в соответствии с аы.

ражением (4,10) К(1+рт) йга (Р) р(1+ртд(1+ рт,)+К(1+ртд ' Передаточная функция ошибки определяется по [4.13) р(1+ рт,) (1+ ртвп) йуе (Р) р (1+ ртд (1+ Ртеи) +К(1 + ртЧ Из найденных передаточных функций следует, что система ФАПЧ имеет первый порядок астатизма, поэтому ее статическая ошибка равна нулю. При сигнале юе=с( ошибка определяется по (4,15); с с е= Игп ранг, (р)— е-а р К Это выражение определяет динамическую ошибку системы ФАПЧ 4 4 4.

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ МНОГОКОНТУРНЫХ СИСТЕМ К многоконтурным относятся системы РЛ, в которых помимо замкнутого контура с главной обратной связью имеются контуры, образованные стабилизирующими обратными связями, введенными для придания системе нужных динамических характеристик. Передаточные функции таких систем находятся путем последовательного сведения структурной схемы многоконтурной системы к эквивалентной одноконтурной. На рис.

4.б изображена структурная схема двухконтурной системы РА, Для сведения такой системы к эквивалентной одноконтурной находят передаточную функцию внутреннего контура, которая в соответствии с выражением (4.5) имеет внд ) + )тз (Р) й'е (Р) Рис. 4.6. Структурная схема даухконтурной системы Рис. 4.7. Схемы моноконтурной системы: а — с перекрестными обратными спязямп; б — с неперекрестнмми обрзтнымк связями 60 После этого структурную схему системы можно пред- ставить как одноконтурную (рис. 4.6), для которой и и(Р) = г(Р)й ьа(Р) ( ((г ( )(г ( ( + ((Гз(Р) )(го(Р) На рис. 4 7, а дана структурная схема системы с перекрестными связями.

Из этого рисунка видно, что несложными преобразованиями можно структурную схему системы привести к виду, в котором перекрестные связи отсутствуют (рис. 4.7,б). После таких преобразований передаточные функции находятся по методу последовательного снертывания двухконтурной системы к одно- контурной. Передаточная функция разомкнутой системы (рис. 4.7, б) ()Р ( )= В~ (Р) ((гпн (Р) Р(Р) = У ( + (Р~ (Р) а' „ (Р)(Рз (Р) ТРаз (Р) где,„(Р) —, а 4.5. Оппеделение пАРАметРОВ элементОВ СИСТЕМ В ряде случаев передаточные функции и параметры устройств системы РА из-за их сложности не могут быть определены расчетным путем, поэтому приходится использовать различные экспериментальные методы.

Определение характеристик как отдельных устройств, так и всей системы в целом по экспериментальным данным называют задачей идентификации. Известяо большое число методов решения задачи идентификации. Выбор того или иного метода зависит от конкретных условий работы и априорных сведений о системе. В системах РЛ для идентификации параметров устройств широко применяют следующие методы: частотные, по переходным функциям и статистические.

Частотный метод идентификации базируется на логарифмических частотных характеристиках, построенных по экспериментальным данным. В соответствии с этим методом логарифмическая АЧХ аппроксимируется пря. молинейными отрезками с наклонами, кратными ~-20 дБ/дек. Если характеристика до первой сопряженной частоты имеет наклон — т20 дБ/дек, то исследуемое устройство содержит т интегрирующих звеньев, Изменение наклона характеристики на какой-либо частоте на +к 20 дБ)дек означает, что идентифицируемое устройство содержит Й форсирующих звеньев. Если наклон изменяется на — й20дБ!дек, то исследуемый элемент имеет и инерционных или й!2 колебательных звеньев.

Постоянные времени звеньев определяются через сопряженные частоты. Фазочастотная характеристика используется для более точной аппроксимации амплитудной характеристики прямолинейными отрезками. Пример 4.2. Определить передаточнучо функшпо устройства, экспериментальная логарифмическая Л"!Х которого изображена иа рнс 4.8. Решение. Заменив логарифмическую АЧХ прямолннсгшыми отрезками, запишем Для идентификации параметров можно использол,дб вать и переходную функцию -Уд исследуемого устройства, Для этого необходимо заре-бд гистрировать выходной сигнал устройства при скачкош шг "з ш с образном входном сигнале. Далее следует найти передаточную функцию устройства. Это сложная задача, так как в устройствах с различными передаточными функциями могут быть сходные переходные процессы. Поэтому данный метод целесообразно применять в тех случзях, когда передаточная функция известна и нужно только по экспериментальным данным найти параметры передаточной функции.

Статистические методы идентификации основываются на определении взаимной корреляционной функции выходного сигнала исследуемого устройства с его входным сигналом: Рис. 4.8. Экспериментальная амплитудная ЛЧХ К 0+рт) р (! + рт,) (1+ рт,) 1 1 1 где Т, = —, Т, = —, Та = — — постоянные времени; юь ыз, пч озе сез ыз — сопряженные частоты; К вЂ” козффиниент передачи устройства, опредсляемый по логарифмической ЛЧХ иа частоте, равной единице; А(1) =20!К К. и-т )да, т = Бт — ~ у(!) ю (! — т) Й, 1 г 2Т, -'г (4,!7) где х(() — стационарный случайный сигнал; у(() — выходной сигнал.

Если в качестве сигнала х(() принять белый шум интенсивностью А(, то, согласно (2.14), из выражения (4,17) находят, что А'„,(т) =Хш(т), т. е. взаимная корреляционная функция оказывается равной импульсной переходной функции, по которой и рассчитывают параметры и передаточную функцию исследуемого устройства. й 46. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СИСТЕМ Дифференциальные уравнения широко используются при исследовании систем РА.

Проще и удобнее состав- лять дифференциальные уравнения по структурной схе- ме системы. Рассмотрим методику определения диффе- ренциальных уравнений систем РА на конкретном при- мере. Пример 4.3. Найти дифференциальное уравнение системы АПЧ, структурнаи схема которой приведена на рис. !.6, Р е ш е н и е. Передаточные функции дискриминатора, фильтра нижних частот и гетеродина системы АПЧ опнсываютси соответст.

венно выраженинмн Кчв . Кфвч (Р) Т )Рфич (Р) Т 1+ РТ„1+ РТфич йг 1+ Т Передаточная фуннпин разомкнутой системы йтр (р) = "' чд (Р) В фич (Р) (ег(Р) (1+ рт и) (1+ ртон ) (1+ рт„)' где К=йг„йе,,,й, — коэффициент усиления системы Передаточнаи функции замкнутой системы в соответствии с фор- мулой (4,16) имеет внд )Рз (Р) = К аа р'+ аз ра+ аз р+ ач где оз=ТчаТЕч,ТН оз ТччТфчч+Т аТ+Теч Т;1 а1 Тча+Те +Т; а =1+К. ч ач г; 0 Из последнего выражении следует, что дифференпиальиое уран.

пенне системы АПЧ определнетсн выражением (аа р'+ а, р'+ а, р+ ач) Аыг (() Кдыс (() где Р= б(б( — символ дифференцировании. Аналогичным образом можно найти дифференциальные уравнении системы АПЧ относительно ошибки, для чего нужно использо. вать передаточную функцию ошибки. ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 4 ГЛАВА б АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ $ баК ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ Устойчивость линейной системы определяется ее характеристиками и не зависит от действующих воздействий.

Процессы в системах РА описываются дифференци. альными уравнениями вида (1 + ))Ур (р)) у(1) = Юр(р) х(1), (5. 1) где р=г!/Ж вЂ” символ дифференцирования; х(!), у(!)— входной и выходной сигналы системы. Решение уравнения (5.1) состоит из двух составляющих: у(г) = у.(г)+ у.(г), (5.2) где уь(1) — решен)те неоднородного уравнения; у,Я— переходная составляющая решения. Система РА устойчива, если переходная составляющая решения стремится к нулю.