Бакалов В.П., Русских Н.П., Цветнов В.В. <Моделирование узлов радиотехнических устройств на ЭВМ> (Бакалов В.П., Русских Н.П., Цветнов В.В. «Моделирование узлов радиотехнических устройств на ЭВМ»)

МОСКОИСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОЯжНА ОКТЯБ ЬСКОй ГЧ=ВОЛЮЦИИ АВИАЦИОННЫИ ИНСТИТУТ имени СЕРГО ОРЙЖОНИКИЙЗЕ В.П, БАКАЛОВ Н.П. РУССКИХ а.а. ЦИЕТНОВ Тексты декпий по курсу Моделирование инженерных задач яа ЗЕМ контрольиыл листок СРОКОВ ВОЗВРАТА ' КНИГА Л,(::ЛЖЛА ЬЫТг ВОЗВ1'АЫ~Л.Л1А Н1: ! 1ОЗ'КЕ 1КАЗЛН1 1О,' .у,Ф,Ц!Х.Ь С РОКА отсканированно Кулагин Артем ежа.08,соойфп.

гц Утверждено иа заседании редсоьета 26 апреля 1984 г. Авторы: В.П. Бакалов Н.П. Русских В.В. Бветнов Моделирование узлов радиотехнических устройств нв ЭВМ/ Бякалов В.П., Русских НЛ., Цветное В.В. - М.: МАИ, 1985. -56 с., ил. Во второй части текстов лекций даи студентов специальностей "Радиотехника и Радиоэлектронные устройства изложен метод информационного параметре, являккцийся одним из самых мощных при составлемки моделей следящих радиоустройств.

Основная часть пособкя посвящена методам составления цифровых моделей линейных и нелинейных радиоустройств. Тексты лекций содержат примеры разработок математических цифровых моделей с помощью различных методов. 4 Рецензенты: Д,В. Незлин, В.Г. Сергеев С Московский авиационный институт„1985 г. $ф~ ~ф' ф йЕ Учебное пособие Моделирование узлов радиотехнических устройств на ЭВМ" является продолжением текстов лекций по курсу .Моделирование инженерных задач на ЭВМ; Во введении к первой части текстов лекций Ы кратко изложена полна~ программа курса. Настоящее учебное пособие посвящено в основном цифровому моделированию радиотехнических устройств. В пособии используется сквозная с (Х1 нумерации глав. Глава 5 (перваи в настоящем пособии) посвяпмна краткому описанию метода информационного параметра - одного из самых мощных математических методов моделировании радиоустройств,, который не был включен в (11 из-за ограниченного обьема.

В главе 6 подрЪбно рассматриваются методы цифрового моделярования линейных узлов радиоустройств. Здесь рассмотрены основные методы, применяемые на практике, н даны общие рексмендацин по их использованию. В 'главе 7 рассмотрены методы.цифрового моделирования нелинейных узлов,радиоустройств, указаны особенности, приемы цифрового моделирования нелинейных узлов раэличных типов, Глава 8 посвящена различным примерам разработки математических и цифровых моделей радиотехнических схем и устройств, Примеры подобраны таким образом, чтобы иллюстрировать основные положения предыдущих глав текстов лекций.

Нестоящее пособие рекомендуется студентам дневного и веернего отделений факультета радиоэлектроники летательных аппаратов, а также .может быть использовано студентами родственных специальностей. Пособие предназначено дпя ироработки лекционного материала, а также для курсового проектирования и выполнения расчетно-графических работ; для подготовки к лабораторным работам по курсам "Моделирование инженерных задач на ЭВМ~; Радиоприемные усуройства". При цифровом моделировании радиоустройств одной кэ наиболее сложных задач является составление цифровой моделк ынейных узлов радиоустройств. Линейные узлы - составная часть математических моделей радиоустройств, построенных по различным методам: по методу несущей, ме~оду комплексной огибаюшей, методу информационно? О параметре и т.д., поэтому.прк состевленкк цифровой модели, соответствующей математической модели, неизбежно возникает вопрос о моделировании линейных ' Уэловв ПРкнцнпиальнаи тРУдность составлении цифРовой модели линейного узла связана, с моделированием инерционностей, являю- шихся необходимой составной честью линейных инерционных узлов.

Моделирование же безынерционного линейного узла ке вызывает затруднений. Псэтому в дальнейшем имеется в виду моделирование именно инерционных линейных устройств. Моделирование линейных устройств возможно на основе дифференциаль»кьтх уравнений, временного н спектрального представлений сигналов. Эти методы требуют большого объеме памяти ЦВМ к характеризуются сушественньпии эатретемя машинного времени, что объясняется необходимостью хранения в памяти всей обрабетМваемой реалкэации сигнала. Поэтому для цифрового моделирования линейныхл устройств широко ис~ользуются методы цифровой фильтрации. 6.1.

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И СВОЙСТВА' ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ 6.1.1. В качестве математического аппарата для анализе н синте за цифровых Фильтров обычно копольэуется 2 -преобразование, решетчатых функций «р О . при ~ +ую~' цри ~ ж Ю~' м-Р,~',3„. где Т - шаг дискретизации, вычисляемое как -Г»~~лир!» Г~р) - Х ~~ьйх Передаточная функция цифрового фильтра (ркс. 6.1)- 21~( ")1 У«.) Я ~ ж«ю»") ~ Х~4 ' уы~у Частотная характеристика цифрового фильтре Л(у8 3 .

Является-периодической функцией частоты с периодом 8Х/~у, что может стать источником ошибок лри мололировлнии линвиили узлов, ф' У( так как АЧХ аналоговых фильтров, ф~ф как правило, не являются лериоди- жФ-г»М г~»; м т~ Г»а~«)». 6.1.2. Ре с ые 1 ».(Ифровой фильтр (рнс. 6.1) может быть описан различными способами: 1 ) рааностными уравнениями,,~вязывающими решетчатые функции Х«жТ) н «(«ю7); 2) передаточной функцией Ж 4~; 3) импульсной (нли переходной) характеркстикамк; $) функциональной .

схемой, которая при моделировании на ЦВМ является схемой вычислений, и другими способами. Раэностное вненне, связываюшее входные и выходные ВЕЛИЧИНЫи ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ЦИФРОВОГО фНЛЬТРа С ПОСТОЯННЫМИ Па РеметРамцр может 1тБ записано как Ю ф фут~ - .~~~ ~ ~«ю~" ФИ3) = ~'„, Ф Ж«И~у-4~у) (6.3) ю.д У Я У(4ФТ) Х а.х~кТ-г,Т) + Х 6 у«и~'- м'(,) . ь в (6.4) О у.рр ~ Фнльт описываемый вненнем (6.4) в случае, если хо- ~В=-,2„..Я ОТЛИЧен От нувв ТЯ бы Один н" коэффнциентОВ ЛЯ, назыВастся РокУРсивиымв ПРИ Рйсчето т~зкУщего знечення ческимн.

Импульсная, харак ернСтнка Рис. 6.1. цифровой 6«ЮТ) цифрового Фильтра еСть его фильтр . реакция на единичную импульсную функцию А юкТ) „переходная характеристика Д«Ж7) .- реакция на единичный скачОк ~«ФВ~), ~г«ь~) = .~, Б«'иТ) ~зф (6.2) Импульсная характеристика А«ФОИ передаточная функция И( У.1 связаны лерой Я -ареобразованкяг выходной величины фее~ для рекурсивного фильтра используют, ся значения не только входной последоватэлькостя ~~в~'), но и значения выходной последовательности фФФЦ~,.

вычисленные для предыдущих тактов моделирования. Если в (6.4) положить ~ О(Фв 1,2,...4 ), то уравнение описывает и филь Ф ф~жГ) Х С ж~м4'-8~~ ... (6.5) .4), (6.5) будем Отсюда находим ае едаточкую функцию нерекурсявкого фильтра: 3~4 —,К С Х . (6.6) )Ъ~ ХЖ ~р 4 Для определения передаточной функции рекурсивяого фильтра применим Х 'преобразование к (6.3): Коэффициенты Ф,,Ф, Ф ура ни (6 считать действитепькыми величинами. ' Определим схемы вычислекий и передаточные функции рекурсжвного (6.4) и нерекурснвного (6Л) цифровых фильтров. Схемы вычислений могут быть построены непосредственно по (6.4) и (6Л). Схема вьсчиелений, соответствукицая нерекурсивному фильтру (6.5), приведена на рис, 6.2.

Здесь Ф - задержка' на один такт моделирования (дискретизации);-> Е - сумматощ коэффициенты С~ представлены у блоков,. Соответствующих умножэниюа Схема вычкспений, соответствукицая рекурсивному фильтру (6.4), приведена на ркс. 6.3 (обозначения те же, что и в предыдушем,случае). В дальнейшем схему вычислений ркс. 6;3 будем называть исходной, или прямой. Прк моделировании линейных устройств с помощью нерекурсивных фильтров обычно используется 'схема вычислений ркс.6.2. При моделировании линейных устройств с помааью рекурсивных цифровых фкльтров исходная схема вычислений ркс.

6.3 не используется, так как существуют более экономные по числу операций и требуемому объему памяти схемы вычислений, соответствующие разкостному уравнению (6.4). Определим п даточн кпию не к о1 о фильтра. Пркменян Е -преобразование для правой и левой чести .5), получим Ь У~ж) = Х('м) 2: с ® 1=0 .Рис. 6.2. Схема вычислений для Рнс.' 6.3. Исходная схема нерекурсивного фильтра вычислений Ркс. 6.4. Схема вычислений для Ркс. 6.5. Схема вычислений рекурсивного фильтре с К(Х). = для рекурсивного фильтра с = ФИ '3 Жх) = ~~'В ~х ') 4 аг Гас,6,6.Каноническая Ркс, 6.7.

Параллельнаа схема вычиссхема вычислений лений 1Х )и ' Ф )'~»)[~-Е 6» 1-Х~») Х»,» Отсюда для передаточной функции рВкурсивного фильтра имеем М Ю-Х ИМ- ~-~4 ж (6.7) Таким образом„передаточная функция (6.6) рекурсивного фильтра являетси мнОГОчленОм переменнОЙ х» а передатОЧ иая функция рекурсивного фильтра - дробно-рациональной функцией переменкой. Рис.

6.8. Последовательная схема Вычислений Рассмотрим различные схемы Вычислений для рекурсивного фильтра (6.4)' с передаточной функцией (6.7). Йробио-рациональная функция (6,7) явля~~~я Отношением двух многочленоь Ф, и Ах') - Х а.ж'; - 8(х,9~- 1 —,'~,' 6 х ~ '-б РВ-~ и может быть представлена как произведение /й») А»') 8 ' Схемы вычислений по передаточным функциям М(Х,,) н 8 представлены, соответственно на рнс.

6.4 и 6.5. Таким образом, $екурсивный фильтр ркс. 6.3 соответствует каскадному сОединеиию нерекурсивиОГО фильтра с передатОчнОЙ функцией г.т ( Ж нг х-Ф) и рекурсивного Фильтра рис. 6Л с передаточной функцией ~~~ Ж Изменив последовательность включения фильтров АХ",) к 8Гх '3 получим схему рис.

6.6» гдо две параллельно работа)О)цие цепочки задержек на )цаг дискретизации ~ ~ заменекы одной.,Схема Вычислений рис. 6.6 нОсит название кнцонической. ПО срав- ) нению с исходной схемой вычислений~рис. 6.4) в канонической схеме уменьшено число задержек на )), а значит, и число ячеек памяти при моделировании ка ИВА, так как каждой задержке на такт в,схеме вычислений соответствует одне ячейка памяти в 0ВМ для хранения'соответствуюшего числа. Параллельная схема вычислений приведена на ркс, 6.Э.

По этой схеме вычислений входной сигнал поступает иа ьход фильтров фХ) ( ~ = 1»2,... К ), и выходные сигналы фильтров Я (Х) складываются. Передаточная функция цифрового фильтра рис.6,7 может быть записана как Я'(~)- ~ К,ж . (6.8) т Переход от представления (6.7) к (6.8) может быть осуществлен различными способами. Примеры представления передаточной функцкк В виде (6.8) будут приведены ниже при рассмотрении методов инваркантности импульсной и переходной характеристик. Фильтры И,,(Х) обычно имеют первый и второй порядок. Копячество Операцйй сложения и умножения, а также требуемое число элементов памяти для параллельной схемы вычислений несколько.