книжечка (Аржаников Н.С., Садекова Г.С., 1983 - Аэродинамика летательных аппаратов), страница 5

Это непосредственно следует из закона сохранения массы с/(РУ) = 0 или рс(У + Ус(р = О. Тогда Е/р = с/р/аср. (1.22) Подставляя',(1.22) в (1.21), получаем (1.20). Для изэнтропических течений, используя (!.18), имеем с/р/с(р = =/ср/р. Следовательно, а = )//зр/р . (1. 23) Учитывая, что р/р = схТ, выражение (1.23) можно представить и следующем виде: а= )/а1сТ. (1.24) Таким образом, в сжимаемой среде малые возмущения распространяются с конечной скоростью а, зависящей от температуры. При диссоциации и ионизации воздуха скорость звука отличается от значений, вычисленных по формуле (1.24). При этом скорость звука зависит не только от температуры, но и от давления.

Характер зависимости а от Т и р при высоких температурах приведен на рис. 1.2. Отношение скорости потока к местной скорости звука называется числодс М; М = и/а. Это число является одним из основных кри,териев подобия при больших скоростях потока (см. 5 3,3). Как уже указывалось, влиянием сжимаемости воздуха можно пренебречь только при малых скоростях о с(; а, М сс; 1. В этом случае воздух можно рассматривать как несжимаемую среду, полагая приближенно р = сопз1. 21 Пренебрежение фактором сжимаемости прц ,и малых скоростях движения с математическом ' я, ля точки зрения стирает различие между жидкостью и воздухом, а найденные при этом условии законы движения оказываются одинаково применимыми как к жидкости, так и к воздуху.

Рис. 1.3. Течение вяз- кой жидкости й 1.5. ВЯЗКОСТЬ П ГИПЛОПРОВОДНОСТЬ ГАЗА Вязкость. Рассмотрим движение жидкости или газа вдоль плоской твердой стенки (рис. 1.3). Если бы жидкость была невязкой (идеальной), то скорости всех частиц, находящихся в данный момент времени на нормали Оп к поверхности, были бы одинаковыми. В действительности частицы реальной жидкости, непосредственно примыкающие к поверхности, под действием молекулярных сил сцепления прилипают к ней и скорость таких частиц оказывается равной нулю. При удалении от стенки скорость частиц увеличивается. Характер распределения скорости по нормали к поверхности зависит от режима течения вязкой среды.

Течение жидкости (газа) может быть ламинарным или турбулентным. Упорядоченное течение жидкости (газа), происходящее параллельными слоями, называется ламинарным течением. Турбулентное течение в отличие от ламинарного сопровождается беспорядочным движением частиц, приводящим к поперечному перемешиванию вязкой среды и к пульсации параметров потока (скорости, давления, плотности и температуры). Значения возникающих в вязкой среде касательных напряжений в случае ламинарного течения можно определить с помощью закона Ньютона. Сущность этого закона состоит в том, что напряжение трения т(Н/м'), возникающее между слоями, зависит от вязкости и относительной скорости скольжения одного слоя по отношению к другому. Формула Ньютона имеет вид т = идо/дп, (1.25) 22 где (в — динамическая вязкость, Па с; де/(дп — градиент скорости по нормали к поверхности, характеризующий скорость движения одного слоя жидкости относительно другого.

Отсюда следует, что вязкость проявляется только в том случае, когда градиент скорости по нормали к поверхности отличен от нуля, т. е. в непосредственной близости от поверхности обтекаемого тела. Тонкий слой жидкости или газа, примыкающий к поверхности тела, называется пограничным слоем. Динамическая вязкость зависит от вида жидкости (газа) и температуры. При увеличении температуры динамическая вязкость газа возрастает. При высоких температурах коэффициент р зависит также от давления (в(Т, р)112]. Для характеристики вязкости газа кроме величины (я вводят также кинематическую вязкость: ч = )в/р (м'/с).

Решение задач аэродинамики с учетом вязкости вызывает большие математические трудности. Вместе с тем в ряде случаев вязкость не имеет большого значения и ею можно пренебречь. В этом случае можно пользоваться упрощенной моделью идеальной (невлзкой) жидкости*. Теплопроводность. Процесс теплопроводности в газе, так же как происхождение сил вязкости, связан с молекулярным строением газа. Удельный тепловой поток, переданный посредством теплопроводности, определяется по закону Фурье: г) = — Л дгаг! Т, (1.26) где Л вЂ” теплопроводность, Втгг(м К). Коэффициент Л, так же как коэффициент )г, зависит от вида газа и температуры.

Прн увеличении температуры значение Л возрастает. При высоких температурах теплопроводность реальных газов зависит от двух параметров состояния — температуры и давления !!21. й Кй. ПОНЯТИЕ О СТАНДАРТНОН АТМОСФЕРЕ Все параметры атмосферы Земли — давление, плотность, температура, скорость звука, динамическая и кииематическая вязкости, теплопроводность и др. — изменяются с высотой. Давление и плотность воздуха с высотой уменьшаются.

Например, давление на высоте 11 000 м по сравнению с давлением на уровне моря оказывается меньше почти в 4,5 раза, а плотность — примерно в 3,35 раза; к высоте 20 000 м давление падает в 18,3 раза, а плотность — в 13,8 раза. На больших высотах значения давления и плотности воздуха отличаются от земных значений в десятки тысяч раз. Например, к высоте 80 000 м давление уменьшается примерно в 96,5 тыс.

раз, а плотность — в 66,5 тыс. раз. Немонотонный характер изменения температуры обусловил принятое деление атмосферы на различные слои: тропосфера (условно до 11 000 м); стратосфера (условно до 20 000 м); хемосгдера, простираю цаяся до 80 000 м; далее следуют ионосфера и мезосфера. Многолетние наблюдения состояния атмосферы показывают, что, кроме того, давление, плотность, температура воздуха изменяются как в течение суток, так и в течение года.

Они зависят и от географической широты, метеорологических явлений, солнечной активности и пр. Изменение физических параметров атмосферы в широких пределах не позволяет предсказывать состояние атмосферы в момент полета. В связи с этим для практического использования введены условные характеристики атмосферы Земли в виде стандартной ат-ыос4>ерм, в которой представлены статистически осредиенные значения физических параметров атмосферы для широты 45'32'33", соответствующие среднему уровню солнечной активности в зависимости от высоты (ГОСТ 440! — 73). В настоящее время накапливаются и уточняются сведения о строении атмосферы и других планет — Марса, Венеры, Юпитера !101.

» Следует отметить, что понятия «идеальный газ» и «идеальная жидкость» имеют различный смысл. Идеальный газ — газ, удовлетворяющий ураваению состояния (1.1), а идеальная жидкость — невязкая жидкость (газ). ГААВА КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ (ГАЗА) а 2.1. МЕТОДЫ КИНЕМАТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ (ГАЗА) Задача кинематического анализа движения жидкости заключается н определении значений скорости в каждой точке движущейся жидкости для любого момента времени Е.

Зная значения скоростей, можно, как показано ниже, найти распределение давления, а следовательно, и силы, действующие в жидкости. Движение жидкости можно изучать методами Эйлера и Лйгранжа. Метод Эйлера. В методе Эйлера и очка п т анства с коо ина г и неслед ется изменение ско ости в атой точ- ке с течением в емени. Совокупность величин х, у, г, Е называют переменными Эйлера. едовательно, движение жидкости по методу Эйлера задается следующим образом: и„=Е',(х, у, г, 1); и„=~,(х, у, г, 1); о,=Е' (х, у, г, Е).

(2.1) Предполагая движение жидкости непрерывным, будем считать указанные функции однозначными, непрерывными и дифференцируемыми функциями координат х, у, г и времени Е. Проекции ускорения жидких частиц в переменных Эйлера ииу . до, ° дЕ ' а до„ Еих дЕ до„ д„ до„ д + " + —"— да ип дг дЕ «Еи„до„ дх ٠— — — =и„ ду дЕ дЕ дх их~ ип или так как то до„ ди до до„ ди„ +их +иу +ии дЕ дЕ дх " ду да (2. 2р Аналогично, 24 Используя правило дифференцирования сложной функции, полу- чаем Мь„дь, дь ди„дь — "= — у+о,— "+о„— "+в,— "' Ж д~ дк ду дг дь, дь, дь, дь, да, — ' = — '+ о,— '+ оь — '+ о,— '. Н дЬ дх "ду дг (2.3) Следует еще раз отметить, что когда берутся полные производные (2,2) и (2.3), то учитывается не только изменение составляющих скорости по времени г, но и их изменение в зависимости от координат частицы жидкости х, у, г.

Эти производные называются конвективными. Частные производные по времени берутся, как обычно, при фиксированных значениях координат х, у, г и называются локальными производными. Метод Лагранжа~ Второй путь изучения движения жидкости, иазйваемЪтй-хьвптдп4ь Лагранжа, в отличие от метода Эйлера рассматривает дви ин ивид альных жи ких ектарии. Так как жидких частиц бесчисленное множество, то данную частицу следует как-то характеризовать.

Это можно сделать, если в качестве характеристики жидкой частицы выбрать ее координаты в начальный момент времени г = О. П сть п и ~ = О координаты часности траектории частице принадлежит та, которая проходит через точку а, Ь, с. Таким образом, координаты рассматриваемой жидкой частицы х, у, г зависят от величин а, Ь, с, д называемых переменными Лагранжа, т. е. х = Ч~,(а, Ь, с, ~); у= ~ра(а, Ь, с, г); г = д,(а, Ь, с, ~).

(2.4) Выражения (2.4) представляют собой уравнения семейства траекторий, заполняющих все пространство, занятое жидкостью; величины а, Ь, с являются параметрами, определяющими траекторию. Таким образом, если в методе Эйлера траектории жидких частиц получаются путем интегрирования дифференциальных уравнений, в методе Лагранжа они оказываются заданными уравнениями (2.4). Пользуясь уравнениями (2 4), находим проекции скорости и ускорения частиц: о„= дх/д~, о„= ду/д~, о, = — дг/д~; ~х = д'х!д~' ш„= дьу/д~' ьг, = дьг!д~'. ) (2. 5) Метод Эйлера получил преимущественное применение в аэродинамике, так как он более прост и дает возможность широко использовать хорошо развитый раздел математики — векторный анализ. Классификация движений жидкости (газа).