filtri2 (Методы с сайта)

ГООУДАРСТВЖН$Й 1ОУАИТЕТ СССР ПО НАР(ЩНОИУ ОБРАЗОВАНИЮ исскснскФ ОРИААи яжнинА и оянка сктявРьсий Рявапщии АВИА1НККНПЙ Инстит~~ имени СКРТО ОРККОНИКИКНК ю.в. тРснин е.в. РуРскиЙ синткз фильтвов Учебное пособие Утнеридено на заседании 9едсонета 11 мая 1989 г. Москна Издательство ИАИ 199О 621. 37 ( 075) Т732 ПРИ)й(СЛОНИВ УДК:621.372.

57 (075.8) в пршггвческом цроектвровзвви. Тропин Ю.В., Гурский О.В. Сввтез $лльтров: Учебное пособие,— М.: Изд-во МАИ, 1860. — 76 с.: ил. В учебном пособии по курсам "Радиотехвические пепи и сигналы", "Основы радиоэлектровики" излоиеыы основные вопросы синтеза "классических" йввьтров и реализации Фильтров на Л1' -элементах и ЮРС-схмзах. Пособие мовет быть использовано прв курсовом и двпломном проектирования. Оно рассчитано ва студентов дневной и вечерней Фо1м обучения по специальности "Конструирование и технология радиоэлектронных средств (Р30) ". Рецензенты: В.Т. Терешкин, С.В. Мухин © Московский авиационный институт, 1860 Учебное пособие посвзщено одному вз осковвых вопрооов проевтирования современных радиозхектроввнх устройств - сивтезу Фимров. Фильтры опиоызаемю~ в настоящем иаданви типов явзяются миной соо тавной частью радиотехнических устройств различного вазввчевия и входят в задавив студентам ва проектвровавие.

Учебный материал по атвуду вопросу вв дает воэмовыости пользоватьоя с достато пива псввмавием обширяой литературой (ввпрмзер, [1, 2, 5, 81 и др.), которая требует более глУбоких ввввий, чем предусматривается учебвмь планом, Авторы ставят целью преодолеть этот недоотаток. Материал, вкэючеввый в книгу., рассчитан ва то, чтобы помочь студентам в овмостоятельной работе с литературой и созватахьыом использовавши ее 1.1. Пос ов чв оинтеэа ьт Ркс. 1.3 Рис.

1.2 Рпс. 1.1 (1.4) (1.5) 5 1. ВОПРОСН ТЕОРИИ СИНТЕЭА ЧАОТОТНО-ИЗБИРАТЕХЬННХ 4ИХЬТРОВ ~Проектвровапке и раэработка чщльтра в эпачвтельпой мере эавпсят от того, валке его ха1мктеркстпкп мы келаем получить, т.е, от формулировки критерия. Одной пэ типичных поотаповок ээдачп является обеспечепве выделения полезного спгвала ва фоне мевающвх сигналов (комах), отлпчацщихся от полеэного распсловепием спектральввх состввляпцих.

Кцеальвый частотно-пэбкрательпый фыльтр долкеп равномерно пропускать все спектральпые составцяцщпе сигюла в некоторой заданной полосе частот (полосе прспускаппя) к не пропускать составляющие других частот (в полосе вадврввваппя). Этот крктерцй определяет келаемвй выд вмпцптудпо-частотной характеристики (АЧХ) дицьтра, пе касаясь >ц)уьчи характервсткк: фвэочастоткой' (Фчх), импульсной, переходной.. На рве. 1,1 показаны АЧХ идеальных 6жльтров четырех основных типов: Чыльтра пивных частот (ФНЧ), фцльтра верхних частот (%Ч), полосового фильтра (ПФ), точнее, цолоспо-пропускающего «мльтра, и резвкторпого ццьцьтра (РФ), точнее, полоске-эадеркквамцего Чмльтра. Фкцьтры с кдеальынмп АЧХ физически нереалиэуемы: пк строго плоская па каком-либо участке, ни разрывная в каких-лпбо точках АЧХ пе мокет быть осуществлена, так как соответстщсццмя ей импульсная характеристика доляна была бы "начинаться" прп А =- Реально доствввмая АЧХ обязательно долкна быть гладкой кривой, бев разрывов и беэ строго горизонтальных участков, в том чяоле и вулевых.

Пцпако мокко получить сколь угодно хорошее прпблввеь нпе к идеальной фо1ме АЧХ. Прп сравпевкп реальной в кдеальвсй АЧХ обычно расоматрввают нормвровавыые кривые. По шкале ордпнат щавые по)уцпруют так, чтобы максвмум был равен 1, а по вкала частот - отпосвтельпо какой- либо хабактерпой точкк. Так, для ФНЧ эа адквыпу првввмают гранаду полосы пропускаппя ы„, для ПФ - цевт1мльпую частоту полосы пропускания «А, .

такмц образом, вводят беэраэмеркую плацу чаотот: «Р М (1.1) Мт еР, Отклонение от прямоугольпсй форвц характерпэувт тремя беэ1мэмерпвмк величинами (1ис. 1.2): д» - допуствыой неравномерностью в полосе пропуокевпя„д~ - ыаксвмальпо допустмцой передачей в полосе эадеркпвапкя;Д ~ — казней гравпцюй псцоеы вадерквввпвя. л айте Акелогпчпые характерпствкк цкмццо ввестп для ПФ и Чпльтрсэ другпц типов.1Часто в рассмотрение вводят логарвчмпческую емйлптудпо-частотную характеристику (ЛАЧХ) КЮ)=Г()ф К~Я дб (1.2) пли частотную характе1мствку затухания а[И)=-20 1(т я'('ь.) дБ. (1.3) На рпс.

1.3 показана характеристика эатухапвя, соответотпуцьщая АЧХ (см. ркс. 1.2). Прп вспольэоваввп лсгарвцццкческпх харьктеристпк вместо параметров 3' и 6' вводят аналогичные вм'параметры а„- допустимое эатуханпе в полосе пропусканкя и ау — минимально допустимое эатуханке в полосе цропусканвя. Овяэь мекку этими велпчьпммп такова: а -Л.'7 ф (У- У ),.

ац а -Ж~ ф ~~ . 1.2. П то смоге ьт Некоторые типичные значения этих параметров приведены в таба. 1.1 Таблица 1.1 Š— паьаметр Чункцзи 6'ИР) (ом. (1.11)). / Прн постановке задачи оннтеза бильтра обычно оговариваются допустимые значения д», д~ (инн и» и ау ) и ~~ . Надо иметь в виду, что чем жестче требования, тем сложнее окажется бмльтр (выше его порядок, меньше допуски.на разброс элементов, труднее настройка). Оолабление любого из требованИ, с одной стороны, снижает порядок йшльтра, а с дпугой — улучшает некоторые его качества. Например, допустив бсзьщую неравномерность в полосе пропускання, можно получить болев крутой спад при том же порядке Фиьтра. Решение задачи синтеза $каьтра мозно разбить на два этаыа: 1) нахождение передаточной чжнкцви к/р~реализуемого 4мльтра, обесцечизявщего заданные требования к АЧХ (часто этот этап называют зтапом аппроксюеции); 2) разработка структуры и пршнцяпиальной схемы (/шльтра.

( В настоящее время имеется большое число справочной литературы по $ьяьтрем. В ней приводятся исходные данные, по которым можно довольно просто записать искоцую передаточную Айнкцию 4ильтра. Такам образом, перзьй зтап сводится к нахождению в спрезочнзке нужной строки н сравнительно несложному пересчету приведенных исходных данных. Втсрой зтап значительно сложнее, и, кроме того, он неоднозначен. Одной в той жв передаточной функцзв соответствует множество структур йвльтров, основанных на тех влв иных схвмотежвческнх идеях в вспользухщнх разные элементные базы. ) В последующих разделах атой главы рассматриваются некоторые теоретические положения, относящиеся к выбору передаточной уунк- цни фшльтров.

При атом не стаюгтся цель дать йормулы дзя самостоя- тельвж расчетов, поснельку они имеются в справочниках. Более важ- но, на наш взгляд, понять основные законсмернооти зтнх расчетов, что позволит осознанно пользоваться справочнж материалом. условие фюзической реализуемости йвжьтра накладывает определенные ограничения на выбор того класса действительных Ч)уннций, которые могуть быть реализованы как АЧХ КГи). Проще сйормулировать зги ограничения не для АЧХ, а для комплексных функций комплексной переменной К9(Я которые могут быть реализованы в качестве передаточных //унзций таге нли нного бмльтра.

Напомним, что передаточная 4ункция любого 4мльтра, реализуемого на злементах ~Г, ~ , С и активных элементах, относится к классу дробно-рациональных 4увкцвй вада к/',ь)- » Р0,) 3/'Ю ' (1.6) где 4/,'ш)и худ — полнномы переменной Ь с действительн)ии козф$ьциентами. Условно йшзической реализуемости накладывает на полипом талько два ограничения: 1) степень полицаю 4Щ не Юлина бить выше степени гг пади- нома Ю~Ь), где и — порядок омльтра; 2) корни полинома дф) или полюсы К/,Ю) должны лежать з левой полупяоскости,б .

Второе ограничение довольно обременительно прн поиске желаемой Внкцни. (щнако его мозно обойти, если рассматривать не саму ~~нкцию фя~~ а передаточную бункцжю "по мощности"ж аМ= КМ К(-,ю). (1.7) Нетрудно показать, что между особнмк точками (полюсами и нулямн) чункцнйК(д9 и б7Ь) существует простая связь. Каждой особой точке К9~~~ соответствуют две особые тачки 61р), расположенные центрально-симметрично (рнс. 1.4).

Таким образом, класс реалнзуемых'Фнкпий б~ф~ образуют любые бунинзи, особые точки которых нйункцяя бФ~ является аналитдчесушь продолжением частотной характеристики по мощностнк й4=/яби)/ на плоскость,ш , т'.е. бТ,Р)зя„(еф/ располагаются в "квадрантной симметрии". Полипом, определяемый четырьмя квздрантно-сюэьетричяими корнями, содержит только четные степени переменной ! Ь-(*~АТЬ-~- айЪР-( МЗР-(- ИН= ,ь~-.й ( с ~;,в~),Ь~+ (мл ~эл) . Рис. 1.4 Следсэательно, класс ~)уныний бф~~, которые могут быть реализованы, нкэючает в себя любые дробно-рациональные Апнкцки с действительными коз$Фщкектами вида бУФ=— бУ Ь) .Р9~~/ (1.8) где г э г~ С(р)=а,~а,р +а~р~+,.

а,ь (1. 9) ЯР)=Б, Б,~лР Ь~Р4 ...+,6~,8~, ж т. (1.1О) Итак, по условиям (1. 9), (1. 10) можно выбрать подходящую 4ункцкю 6Щ, найти ве полюсы и нули, а затем отбросить цоловзну этих точек, удержав полюсы, лежащие только в левой полуплоскости (нули - цроизвольно). Полученные таким образом особые точки определят передаточную фйкцию КД~~ заведомо реализуемого Фильтра. Существует и другая воэможность плодотворного поиска желаемой щ~нкции дф).

Оказыеаетоя, можно ограничиться конском только передаточных Фикций ФНЧ с желаемой Формой АЧХ. Яслям„,Щнайдена, то мозно п(щменить некоторое специально подобранное преобразоиэние аргумента,(т,б, при котором ФНЧ преобразуется в Аильтры других ткпоьн ФВЧ, ПФ, РФ. Итак, задача стала более определенной: получить желаемую АЧХ, изображенную на рис. 1.2, используя Чункцииб'ф3 вида (1.8). Выборб"~ф для ФНЧ станет более наглвдыаю> всли церепиоать (1.8) в Форме б"Ф)-' — . - (-ЕлЧь) При этом кэаос Функций Г(,(() остается прежним.

Его состеэляют поли- номы или дробно-рациональные дикции с членами в четных степенжс. Веменив,юу'Я, перейдем к частотной характеристике ~о мощности бИ9= П.11) тогда АЧХ (1.12) 1 к~ыМ -/сю) -~ полностью будет определяться щ~нкцией А'(ж'), называемой ф)пажейй фкрьтрйрми, Реализуемая 4ункп;ия Чмльтрации — зто либо полипом, либо дробно-рациональная ЧУНКцкя, содержащая только четные степени У". Иэ (1.12) видно, какой характер даэзща носить 3~никия 4мльтрвции для получения хорошей АЧХ (И(Ч: максимуму К(АР) долина соответствоэать Г(У)-" 0 (мы ограничиэаемоя неотрицательными ~ТЫ) ) .

В полосе пропускания 04Уа~ она должна оставаться малой (например, не более 1), тогда неравномерность К~Я) будет ограничана выбором коз~4ици- е(я вита д' . На границе полосы пропускания Г~д=/, В переходной зоне ~аЫм Уе кривая девина быстро нарастаты в полоса задерживания Ы Я~ она должна оставатьоя достаточно большой (рис. 1.5); Параметр Е му в (1.11), (1.12) выби- 3 рается таким, чтобы можно было обеспечить Рис. 1.5 допустимую неравномерность в колосе пропускания. При Е = 1 мак- симальнИ спад АЧХ составляет )А й(ь=/)! О 707 Ф~К(д Г или а„= 8 дВ. Для обеспечения меньшей неравномерности следует принятьГ~Г (см.

табл. 1.1). Широко известны три "классических" типа эььэьтров: ~Тмльтры Баттерворта, Фильтры Чебышеэа и эллиптические Фильтры. ))Ля них составлены подробные справочники. "Четь еше дино ограничение на ГМ), вытекающее из ((ызическо- го смысло (1. (1>: б'(м') должна быть неотрицательной. ® 1,3. Рис. 1.7 Рис. 1.6 ре лю Рио.

1;8 10 Фильтры атях трех твпов отличаются друг от друге выбором Внк~ии Фильтрации ЕФ) . В первых двух типах в качестве /Я) выбраны полвпомы, а в третьем — дробно-рациоявльпые функции. В Фильтре Бвттерворта полиномиельная функция фкяьтрвциийй) выбирается таким образом, чтобы обеспечивался квк попью более плоский участок в области мелях частот. Математически это оаначвет, что в полиыоме степени Зю Гя)=а,+а,Я+а~Я» ...+а„я коэф$щденты нувко определить твк, чтобы и оеьм Функция, и мвксимельыое число ае производных были рввны пулю при и' = О. Оквзывается, что для этого достаточно выкинуть все члены, кроме последнего. Например, для и = 2 ~~Я=а,+а У а У'.