Spravochnik_tehnologa-mashinostroitelya_T1 (А.Г. Косилова, Р.К. Мещеряков - Справочник технолога машиностроителя), страница 8

Введем понятие о текущем размере как о радиусе-вехторе, равном расстоянию от точки на реальном профиле до геометрического центра номинального профиля детали. Очевидно, что в общем случае радиус-вектор й зависит от угловой координаты ф точки и координаты г, направленной вдоль оси; й = = г(ф, х). Если номинальный радиус поверхности обозначить как йе, то функция Яф, з), изображающая погрешность (абсолютная погрешность Лй), в общем случае (при 0< к < 1, где 1 — длина поверхности) характеризует отклонение от пнлиндричности Г(ф, х) =Я вЂ” Яе = Ай, а в поперечном сечении (при = х,) — отклонение от круглости; 1(ф) = Я— — Ло = Ой. Функцию погрешности поперечного сечения приближенно можно представить в виде ряда Фурье с конечным числом членов 1 = я: 1(ф) = — е+ 2, (а,созЬр+ Ь,япйф) 2 илн у(ф) ж — + 2 с„(соз йф ф ф,)„ г где а„Ь„, сг — коэффициенты рада Фурье; точность Оьгхьо!к»» детАлей мАшин )г — порядковый номер составляющей гармоники.

Контур поперечного сечения удовлетворяет условию замкнутости; период равен 2я: Г(ф+ + 2я) = Г(ф). Коэффициенты ряда Фурье » 1 Г а, = — ~) Г(р)соз)»ф йр; е 1 Г Ь„= — ) Г(ф)ип~р (ф. я,) е Между амплитудой )»-й гармоники с» и коэффициентами а, и Ь„а также начальной фазой ф» существуют зависимости: а„=с»созгр,," Ь» =с»зш»р„; с, = =)Га»» Ч Ьг. Гй ф Ь»)а;, се = ао = 2 1 Г = — ~,Г(ф) йф я .) о Клены разложения имеют явный физичеси»й смысл.

Нулевой член, т. е. величина се/2, равен среднему значению функции на период Т= 2я. Эта величина характеризует отклонение собственно размера, являясь постоянной (независимой от угловой координаты ф) составляющей текущего размера. Первый член разложения с, соз(ф Ч. ф») характеризует отклонение расположения реального и номинального профилей (эксцентриситет с амплитудой с, н фазой ф»). Следующие члены ряда Фурье характеризуют: с, сов(2ф +»р») — овальносттп сз сов(Зф + ф,) — огранку с трехвершинным профилем и т. и. Таким образом, члены ряда при )» =1-: р характеризует спектр отклонений формы детали в поперечном сечении: последующие члены ряда — волнистость и при достаточно больших значениях Ь вЂ” шероховатость поверхности. Аналогичный метод может быть применен к профилю цилиндрической детали. Изложенная методика позволяет проанализировать отклонеыия собственно размера (АЯ или 2АЯ =А)з), формы и т.

д., рассматриваемые как систематические отклонения. Методику можно использовать при рассмотрении детерминированных систем. Однако в общем случае амплитуды и фазы отклонений являются случайными величинами. Вероятностные методы суммирования отклонений для поперечного сечения номинально цилиндрической поверхности рассмотрены ниже. АНАЛИЗ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОБРАБОТКИ Погрешности обработки Ау, возивиающие в результате смещенив зленеитов техвологическеи системы вод действием свл. Под воздействием постоянной составляющей силы резания Ре элементы технологической системы смещаются из исходного (ненагруженного) состояния; возникающие при этом силы упругости стремятся вернуть систему в исходное состояние. Смешение (отжатие) элемента технологической системы в направлении выдерживаемого размера и сила упругости находятся в определенном соответствии. В простейшем случае способность линейной упругой сыстемы или элемента сопротивляться приложенной статической нагрузке характеризует жесткость упругой системы или ее элемента.

Жесткость определяют как отношение составляющей силы Риь направленной по нормали к обработанной поверхности, к смещению у в том же направленыи (кН/м; Н(мкм): Р„ З= у(1 о) Подразумевают, что на систему одновременно с Р„действуют и другие составляющие (Р»м Р„) силы резаыия Р,. Смешение зависит от силы Р„т. е. у(Рей Упругие свойства сложных элементов технологических систем, состоящих из нескольких деталей, невозможно определить одним коэффициентом жесткости, так как зависимость между силой и отжатием (упругая характеристика) — нелинейная. Но при расчетах точности обычно нелинейную характеристику на рабочем диапазоне силы резания заменяют линейной и принимают АР, АУ (Ре) Жесткость, упругую характерысгику элементов и системм в целом определяют расчетом (для простых деталей) или экспериментально (для сложных узлов).

Так как жесткость узла зависит от направления и точки приложения силы, то исследования проводят в условиях, наиболее полно моделирующих реальные условия последующей обработки: к узлу приюгвдывают силу, ыо величине и направлению совпадающую с постояыной составляющей силы резания, возникающей при элементАРньзе НОГРешности ОБРАБОтки обработке; назначают определенный вылет резца, положение пинали задней бабки. Нагружение обычно производят на неработающем станке и получают характериспщу статической жесткости, которая, однако, не совпадает с действительной жесткостью станка в работе. По аналогии со статической жесткостью У способность системы илн элемента сопротивляться приложенной постоянной составляющей силы резания Р, при данной частоте вращения шпинделя в характеризуют квазистатической жесткостью Динамической жесткостью называют отношение гармонической составляющей силы Р„соя Ьаг к вызываемому ею смещению у (Рша): Р„соз )сыг у(Р, в) где ш — угловая скорость, частота гармонической составлвющей силы резания при )с = 1, вызванная изменением силы в результате смешения (эксцентриситета) обрабатывашаого профиля.

Угловая (круговая) частота (рал)с) ы = = 2я/т = 2кч, где т — период колебаний, с— промежуток времени между двумя последующими максимальными отклонениями; ч — частота колебаний (число колебаний в 1 с, Гц) — величина, обратная периоду колебаний т: ч=1/т. Смещение элемента системы иногда оценивают угловым перемещением в радианах. В соответствии с этим меняют и единицу измерения жесткости. В технологических расчетах часто пользуются податливостью, определяемой для статических условий как отжатие, вызываемое силой, равной единице, т. е. как величиной обратной жесткости 1 Ис = — = У(Рг Аналогично устанавливают понятие квази- статической в„и динамической зч „податливости.

Основным недостатком описанного выше понятия жесткости является отсутствие в аналитических зависимостях составляющих сил Р„и Р,. Таким образом, анализ технологической системы как линейной системъз с одной степенью свободы не позволяет выявить параметры, достаточно полно характерцзуюшне упругую систему. Из-за большой трудоемкости и сложности расчетов часто связь между входом и выходом системы устанавливают на основании экспериментальных исследований.

Нахождение такой свюн на основании экспериментальаых данных называется идентификацией и служит для определения математической модели объекта. При ориентировочных расчетах точности обычно используют величины у и щ которые определиот свойства статически нагруженной, неработающей системы. Величины, характеризующие статическую жесткость у и податливость в металлорежущих станков, приведены в табл. 11. Колебание отжатий системы Лу = у,„— — у ь = Я „Р„,„— ИчиР, „, где И'„,„, И';„— наибольшая н наименьшая податливости системы; Р„„,„, Р, „— максимальное и минимальное значения сосгавлающей силм резания, совпадающей с направлением выдерживаемого размера.

При обработке партии заготовок сила Р„ изменяется вследствие непостоянства механических свойств материала и глубины резания (припусков на обработку). При обработке отдельной заготовки изменение сил связано с неравномерным (несимметричным) распределением припуска по противолежащим участкам обрабатываемой поверхности в поперечном и продольном сечениях. Силы изменяют свое значение также в связи с износом и затуплением инструмента и под влиянием других факторов. Погрешности установки заготовок для обработки. Требуемое положение заготовки в рабочей зоне станка достигается в процессе ее установки. Процесс установки включает базирование и закрепление.

Базирование (ГОСТ 21495-убч) — придание заготовке или изделию требуемого положения относительно выбранной системы координат. Закрепление — приложение сил и пар сил к изделию для обеспечения постоянства и неизменности его положеияк, достигнутого при базировании. Фактическое положение заготовки отличаетси ОТ требуемого. Отклонение в положении заготовки, возникающее при базировании, называют погрешностью базирования Ьке; при закреплении — погрешностью закрепления Ае,; при ТОЧНОСТЬ ОБРАБОТКИ ДКГАЛБЙ МАШИН Автоматы топорно-рееольверньм одношпиндельные прутповые (ГОСТ )В)00 — ВО) Автоматы токарные многошпиндельные прутновые горизотпальные (ГОСТ 43 — 73) Наибольший диаметр обрабатываемой детали, мы Кхасс точности Параметр 50 65 80 125 32 40 1б 20 25 20 12 50 30 50 30 30 20 30 20 50 30 20 12 20 12 30 20 30 20 Наибольшая разность перемещений под нагрузкой первого поперечного суппорта относительно оправки, закрепляемой поочередно на каждом шпинделе, мкм Н П Перемещение под нагрузкой каждого поперечного суппорта относительно оправки, закрепленной на шпинделе, имеющем наименьшую жесткость, мкм 70 45 40 25 60 40 80 50 120 80 160 100 200 120 Н П 50 30 3675 2940 7350 9300 5980 7350 11500 9300 14500 11500 18620 14500 Сила, Н 2350 1862 2940 2350 4650 5980 3675 4650 Н П 11.

Нормы точности п жесткости металлорккушвх стааков нод нагрузкой Жесткость станков проверяют при указанных в стандарте условиях испытания. Смешение (перемещение) определяют как среднее арифметическое результатов двух измерений. Второе измерение проводят после отвода суппорта в исходное положение, подвода в положение измерения и поворота шпинделя. 29 ЗЛЕМЕИТАРИЫЕ ПОГРЕШИООТИ ОБРАБОТКИ Наибольший диаметр обрабатываемой детали, мм Параметр точ- ности 125 160 200 250 320 630 800 НЮО 1250 470 300 Н П 40 25 50 30 160 100 200 130 270 180 350 220 800 500 70 40 130 80 270 170 70 40 200 130 800 500 Н П 50 30 130 80 160 100 350 220 470 300 1050 650 в пинали задней бабки Снпв, Н 686 549 980 784 1372 1960 1098 1568 2744 3920 2195 3136 5488 4390 7840 6272 10 976 8781 15680 21952 12544 17562 30870 24596 Н П Примечание. Дла станков гласса точности П требования рекомендованные.