ДЗ: ДЗ_ОМЭУ (ДЦМ-2. НЦМ-1. СМО-3)
Описание
Задача ДЦМ-2.
Система вооружения находится в режиме постоянного дежурства. Боевой расчет, обслуживающий систему, меняется каждые сутки (шаг процесса). Возможны четыре состояния системы S i , ( i =1…4): S 1 - полностью готова к использованию (показатель готовности системы r =1); S 2 – в системе проводятся регламентные работы, r =0,5; S 3 – проводятся учебно-тренировочные занятия боевого расчета, r =0; S 4 – аварийный режим работы в условиях автономного жизнеобеспечения системы, r =1. Матрица переходных (условных) вероятностей:
Построить размеченный граф состояний. Является ли этот процесс эргодическим?
Даны величины начального распределения безусловных вероятностей на начальном шаге ( k =0): p 1 (0)=1 , p 2 (0)=0, p 3 (0)=0, p 4 (0)=0. Рассчитать безусловные вероятности p i ( k ) при k =1 и 2.
Составить систему уравнений для расчета финальных вероятностей p i . Рассчитать предельные значения безусловных вероятностей p i ( i =1…4) при установившемся режиме работы системы вооружения. Определить коэффициент готовности системы вооружения в стационарном режиме.
Задача НЦМ-1.
В инструментальном производстве машиностроительного предприятия используется обрабатывающий центр (ОЦ), изготавливающий сложные корпусные детали. Номинальная производительность такого ОЦ составляет 8 деталей в смену (смена длится 8 ч). ОЦ может находиться в четырех состояниях:
- рабочем состоянии, в котором происходит обработка деталей, S 0 ;
- состоянии ожидания подхода оператора-многостаночника, который обслуживает несколько ОЦ одновременно, S 1 ;
- состоянии ожидания доставки новой транспортной партии заготовок, S 2 ;
- состоянии ожидания доставки новой партии комплекта инструментов, S 3 .
Переходы между состояниями происходят в соответствии с определенными потоками событий, которые являются простейшими со следующими интенсивностями:
λ 01 =λ=1/ t оп – интенсивность потока событий, состоящих в возникновении необходимости подхода оператора для снятия с ОЦ готовой детали, установки новой заготовки и настройки ОЦ для обработки новой заготовки. Здесь t оп =1 ч – средняя длительность изготовления одной детали (оперативное время обработки детали);
λ 01 =μ=1/ t об , где t об – средняя длительность ожидания подхода оператора, снятия им с ОЦ готовой детали, выполнения установки новой заготовки, инструмента и настройки ОЦ для обработки новой заготовки, это среднее время обслуживания t об =5 мин.;
λ 02 =γ=1/ t тп , где t тп – средняя длительность изготовления количества деталей, равного одной транспортной партии. Заготовки доставляются к ОЦ в контейнерах по 5 штук в каждом. Тогда t тп =5 t оп =5 ч;
λ 21 =β=1/ t тр , где t тр – средняя длительность ожидания освобождения цехового транспортного средства (оно обслуживает несколько таких ОЦ) и выполнения транспортной операции по доставке новой транспортной партии заготовок к ОЦ, t тр =15 мин. Новую заготовку из вновь пришедшей транспортной партии должен устанавливать на ОЦ оператор, то есть после поступления новой транспортной партии необходимо подождать прихода оператора;
λ 03 =γ=1/ t ин , где t ин – средняя длительность изготовления количества деталей, которое можно изготовить без замены одного комплекта обрабатывающего инструмента (фрезы, сверла, резцы, развертки, метчики). Одним комплектом обрабатывающего инструмента можно обработать 8 заготовок. Тогда t ин =8 t оп =8 ч;
λ 31 =ν=1/ t ди , где t ди – средняя длительность ожидания доставки нового комплекта инструмента из инструментальной службы цеха (она также обслуживает несколько таких ОЦ), t ди =20 мин. Новый инструмент из вновь пришедшего комплекта инструмента также должен устанавливать на ОЦ оператор, то есть после поступления нового комплекта инструмента необходимо подождать прихода оператора.
Необходимо выполнить:
- построить граф состояний системы;
- сформировать матрицу интенсивностей переходов системы между состояниями;
- составить систему алгебраических уравнений Колмогорова для стационарного режима (для предельных вероятностей состояний системы). Добавить нормировочное уравнение.
- решить систему уравнений относительно безусловных вероятностей численным методом с использованием надстройки в MS Excel «Поиск решения» или аналитически;
Задача СМО-3.
Осенью 2020 года в Москве ежедневно в госпитализации с диагнозом короновирусной инфекции нуждалось 1600 человек. Поток заболевших является простейшим. Один медицинский центр для лечения больных коронавирусом в среднем имеет 1000 коек. Средняя длительность лечения больных коронавирусом составляет 10 дней. Длительность лечения является случайной величиной, имеющей показательный закон распределения. В каждом медицинском центре имеется один приемный покой, в котором оформление больных осуществляется по одному в порядке «первый пришел – первый госпитализирован» ( FIFO ). Определить количество медицинских центров, необходимых для того, чтобы пациенты ожидали госпитализации в очереди в среднем не более 2-х часов.
Файлы условия, демо
Характеристики домашнего задания
Преподаватели
Список файлов
- ДЦМ-2, НЦМ-1, СМО-3.docx 1,46 Mb
- ДЦМ-2, НЦМ-1, СМО-3.xlsx 32,81 Kb