Задача: Ответы на сессию(Математический анализ). Теоретическая часть 1 курс

Сформулируйте и докажите теорему о пределе произведения (доказ для функции или послед по выбору)

Сформулируйте и докажите теорему о достаточном условии возрастания диф функции

Сформулируйте и докажите теорему о необходимом условии возрастания диф функции

Сформулируйте и докажите теорему о пределе частного (доказ для функц или послед по выбору

Сформулируйте и докажите теорему о пределе суммы (доказ для функц или послед по выбору

Сформулируйте и докажите теорему о знакопостоянстве функции, имеющей ненулевой предел

Сформулируйте определение предела числовой последовательности. Сформулируйте и докажите теорему о единственности предела сходящейся последовательности

Теорема о пределе сложной функции

Достаточное условие точки перегиба

Необходимое условие точки перегиба

Достаточное условие выпуклости функции

Второе достаточное условие экстремума( по 2-ой производной

Первое достаточное условие экстремума (по 1-ой производной)

Формула Маклорена для y=(1+x)^a с остаточным членом в форме Лагранжа

Формула Маклорена для функции y=ln(1+x) с остаточным членом в форме Лагранжа

Формула Маклорена для функции y=sinx с остаточным членом в форме Лагранжа

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано

Теорема Лагранжа

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа

Формула Тейлора

Сравнение роста показательной, степенной и логарифмической функции на бесконечность(∞)

Правило Лопиталя-Бернулли

Теорема Коши

Теорема Ролля

Теорема Ферма

Свойства инвариантности формы записи диф 1-ого порядка

Определение точки разрыва функции. Классификация точек разрыва

Теорема о связи между бесконечно большой и бесконечно маленькой

Теорема о замене бесконечно малой на эквивалентную под знаком предела

Теорема о связи функции, ее предела и бесконечно малой

Теорема о сохранение функцией знака своего предела. И Теорема о локальной ограниченности функции

Теорема о предельном переходе в неравенство

Доказать формулу 1-ого замечательного предела

Теорема о пределе промежуточной функции

Теорема о единственности сходящейся последовательности

Теорема об ограниченности сходящейся последовательности

Теорема о сохранении функцией знака своего предела

Теорема о произведении бесконечно малой функции на ограниченную

Теорема о необходимом и достаточном условии эквивалентности бесконечно малых

Теорема о сумме конечного числа бесконечно малых разных порядков

Теорема о непрерывности суммы, произведения и частного непрерывных функций

Теорема о непрерывности сложной функции

Теорема о сохранении знака непрерывной функции в окрестности точки

Теорема о непрерывности элементарных функций

Свойства функций, непрерывных на отрезке

Необходимое и достаточное условие существования наклонной асимптоты

Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке

Теорема о связи дифференцируемости и непрерывности функции

Теорема о производной произведения двух дифференцируемых функций

Теорема о производной частного двух дифференцируемых функций

Теорема о производной сложной функции

Теорема о производной обратной функции

Формула Маклорена для функции y=cos(x) с остаточным членом в форме Лагранжа

Необходимое и достаточное условие не убывания дифференцируемой функции

Необходимое и достаточное условие не возрастания дифференцируемой функции

Выпишите формулу Маклорена с остаточным членом в форме Пеано для y=sin(x)

Сформулируйте определения непрерывности функции в точке

Достаточное условие убывания дифференцируемой функции

Сформулируйте теоремы об эквивалентных бесконечно малых функциях

Выпишите формулу Маклорена с остаточным членом в форме Пеано для функции

e

x

^

=

y

Сформулируйте теорему о связи бесконечно большой функции

Сформулируйте свойства функций, непрерывных на отрезке

Точки разрыва функции и их классификация

Сравнение Бесконечно больших функций ( соответствующие определения

)

Сравнение бесконечно малых функций (соответствующие определения

)

Выпишите второй замечательный предел

Выпишите формулу Маклорена с остаточным членом в форме Пеано для y=cos(x) и y=ln(x+1

)

Сформулируйте определение производной функции в точке, геометрический смысл

Сформулируйте теорему о связи двухстороннего предела функции с односторонними пределами

Сформулируйте теорему о достаточном условии выпуклости вверх, вниз дважды диф функции

Сформулируйте определение диф функции, геометрический смысл

Сформулируйте теорему о необходимом условии существования экстремума диф функции