Другое: Задание для типового расчёта за 3 семестр (диффуры)
Описание
Характеристики учебной работы
Список файлов
Распознанный текст из изображения:
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Ш семестр (для студентов всех специальностей)
ТИПОВОИ РАСЧЕТ
ЗАДАЧА 1. Найти изображение периодического оригинала с периодом Т = 2а. На рисунках указан вид его графика на первом периоде.
р Для вариантов 1 — 5 у Для вариантов б — 1О
2а х
— 20
ля вариантов 1
ля варна
ола
2,7,12, 17,22,27 1 1 3, 3, 13, 13, 23, 28 2 1 4,9,14,19,24,29 2 2 5,10,15,20,25,30 2 3
0 а 2а х р Для вариантов 21 — 25 Ь
0 а 2а
г
р Для вариантов 2б — 30
Распознанный текст из изображения:
ЗАДАЧА 2. Операторным методом найти решение задачи Коши
у" + 2сгу' -" (аг + Вг)у = (Ах + В)е", у(0) = уе, у'(0) = уе.
Для четных вариантов А = 1,. В = О, уе = 1, уе = 1:
для нечетных вариантов А = О, В = 1, уо = 1, у~о — — О.
9 — 2 1 — 1 19 — 2 2 — 1,'29 — 2 1 2 10 2 2 -1 20 — 2 3 1~30 1 1 — 1
ЗАДАЧА 3. Найти общее решение уравнения
у" + ау' + Ьу = /(х),
используя характеристическое уравнение и метод вариации произвольных постоянных.
е* ~28 егх 29 хг 30
Π— 4 егх 1 — 2 х+1 4 0 ех'
8 2 — 3 х+1 9 О -1 хех 10 3 — 4 и!их
18 — 5 6 19 -3 — 4 20 0 — 9
г"х" а Ь
1 0 2 О 3 0 4 -2 5 2 б — 3 7 -4 8 4 9 -1 10 0 11 — 2 12 2 13 — 4
1 4 1/юп2х 9 1/шп Зх 1 ех/х 1 е *1пх 2 еах/(1+ егх) 4 Е2х/ХЗ
Е гх/Хг 0 ех/(1 + ех) 1 вщх 1 е'!п х 1 е */(1+ хг) 4 егх/х
18 0 9 19 -2 1 20 2 1 21 — 3 2 22 — 4 4 23 4 4 24 1 Π25 0 1 26 — 2 1 27-3 2 ~28 44
1/ сов 2х
1/ сов 3х
е'/х'
е /х
е*/(1 + е*)
Егх/Хг
Е-2х/ .2
1/(1 + е*)
совг х
е*/(1+ х )
е"/(!тех)
Е гх/Х
ЗАДАЧА 4. Решить задачу Коши
у" + ау'+ Ьу = /(х), у(0) = О, .у'(О) = 0
а) с помощью формулы Дюамеля, решив предварительно вспомогательную задачу Коши
2" + ах'+ Ьг = 1, 2(0) = О, 2'(О) = 0;
б) методом неопределенных коэффициентов (подбором частного решения неоднородного уравнения по правой части).
ЗАДАЧА 5 Цу) = а(х)у" + Ь(х)у'-!- с(х)у
1) Проверить, что уг(х) есть частное решение однородного уравнения Цу) = О. Зная это, найти общее решение уравнения ь(у) = О.
2) Найтя общее решение неоднородного уравнения 5(у) = /(х) с заданной правой частью /(х), предположив, что одно из частных решений уравнения Л(у) = /(х) является многочленом.
Распознанный текст из изображения:
гч а!х) 6(х) с(х) уг(х) /!х)
х хз
х'+ 1
х — 1 хз
-х
2
2
0
2хз
-2х
— х
0
х
4х
0
-4х
хе
.4 2
г
хз хз хз хз хз хе 4-1 х — 1
.г
х
— 2х
х
2 2 0 2 з -2х -х 0
х
.4 с
хз г е хз хз .г
х 4х — бх
ЗАДАЧА 6 Решить систему уравнений
ггх пу — = ох а ~иг, — = от+ Иу
бс ' бс
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
б х
-1
2 х
1 х
1 х
х (з!и х)/х
-х е/х
хе! Ы
] егй
г
-3 х
3
-2 ха
-4 1/хз
2 1/х
1 х в1п(1/х)
-1 1/х
2 хз — 1
1 е*
! х!их
х (ссз х)/х
-х е */х
-1 хе 0*
е-ггл
хз
-3 1/х
-2 1/х
— 4 хз
!/хз
12 хз
2х
Зхз — 1
охз -~- бх
х — Зх
з
4хз — хз
хз
хе+ 2х
2хе — хз
бхе — хз
4
х — 1
3
2х — х
з
5хз Ч-Зх
Зхз — 2х
бхз+ хз
2хч+ 2х
-Зхз — 1
бхе + 12хе
х — 2х
хе+ 1
хе+2
х — 2
2
бл з
Рйл з
хз
Зхз 4. 4х
бх — х
е
бх — 4
- з
хе+ 2х
бхз
с начальными условиями х(О) = хс, у!О) = уе следующими мето-
дама:
а) сведением к уравнению второго порядка,
6) операторным методом,
в)' операторным методом най.и матричную экспоненту е"' и с по-
моШью нее решить длл этой системы задачу Коши
хе Уе
21 -1 23 3 -5 25 — 1 1 27 4 5 29 2 3
1 -1~ 22 1 2~24 1 -2~26 1 1'28 1 3~30
2 3 1 2 1 — 1 4 3 2 — 1
— 2 -3 5 -3 4 — 1 -4 -4 3 2
ЗАДАЧА 7 (студенты факультета РТС выполняют обязательно. студенты других факультетов — по усмотрению преподаватели группы)
Найти свертку двух оригиналов !сигналов), изобразить геометрически полученную функцию (оригинал). Найти изображение полученного оригинала двумя способамн:
1)непосредственно, вычисляя изображение как интеграл.
2)используя теорему об изображении свертки.
-1 -2 — 2
2 — 1
2 — 1 -3 -5
1 4 -2 2 1 2 3 3 -4 3 -2
1 -1 -1 -1 -1 — 2 1 3 2 — 1 1 -1 -1 — 1 2 1 3 1 1 1 — 1 1 2 1 -1 2 1 -1 -1 !
Начать зарабатывать