Ответы: Экзаменационные задачи

Файл скачан с сайта StudIzba.com

При копировании или цитировании материалов на других сайтах обязательно используйте ссылку на источник

Распознанный текст из изображения:

Х!= 20,

3,1 — 20.

Задача М 1.

Пусть Х!,...,Х„независимы и имеют

биномиальное распределение

Ц1, О), О < О <1. Доказать, что

Т(Х) = ~Х, — полная достаточная

г=!

статистика.

Задача № 3.

Пусть Х!, .,Х„Независимы и имеют равномерное распределение на отрезке 10,01. Доказать, что Т(Х) = птах Х;—

!я!яп

полная достаточная статистика.

Задача № 6.

Пусть Х„..., Х„независимы и имеют

г~ л2~

нормальное распределение У(0, О ).

И

Доказать, что Т(Х) = — ! Х,—

и,,

т

эффективная оценка функции г(О) = 0 .

Задача № 8.

Пусть Х„...,Х„независимы и имеют

1

гамма-распределение Г( —,1). Доказать,

0

и

что Т(Х) = — ~ Х, является эффективной

и, !

оценкой О.

Задача № 11.

Пусть Х,,...,Х„независимы и имеют

биномиальное распределение Ц1, 0).

Доказать,

. что не существует оптимальной оценки для

г(0) = О"".

эидача .!~ ~..

Пусть Х,,...,Х„независимы и имеют

распределение Пуассона П(В), 0 > О.

в

Доказать, что Т(Х) = ~ Х, — полная

!'=!

достаточная статистика.

Задача № 4. Пусть Х!,...,Х„независимы и

1,0,

Найти одномерную достаточную статистику.

Задача № 7,

Пусть Х!,...,Х„независимы и имеют

нормальное распределение Ж(0,1).

— 1

Доказать, что Х вЂ” — является огтимальн

оценкой функции т(0) = 0 .

2

Задача № 1О.

Пусть Х!,...,Х„независимы и имеют

биномиальное распределение Ь(1, 0),О < О <1.

Х(1 — Х) п

Доказать, что Т(Х) = является

и — 1

оптимальной оценкой функции

г(0) = д (1 — О).

Задача № 12.

Пусть Х,,...,Х„независимы и имеют

биномиальное распределение Ь(1, В).

Доказать,

что не существует оптимальной оценки для

г(0) =В '.

Распознанный текст из изображения:

>(Х,О) =О ~ Х,.

>=>

Задача № 16.

Пусть Х>,...,Х„независимы и имеют равномерное распределение на отрезке (а, >>]. Найти оценку максимального правдоподобия для а и Й

Задача № 19.,

Пусть Х имеет биномиальное распределение

1

>>(п,-). Найти оценку максимального

2

правдоподобия для и.

Задача № 24.

Пусть Х,,...,Х„независимы и распределены

плотностью

ехр ( — (х — 0) — ехр1 — (х — 0)]) .

Найти оценку максимального правдоподобия

тля О.

Задача № 26.

пусть Х,,...,Х„независимы и имек>т

>авномерное распределение на отрезке [О, 0].

Чостроить кратчайший доверительный

>нтервал для 0 с коэффициентом доверия а„

>снованный на центральной статистике

птах Х>

9>(Х,О) =

О

Задача № 28.

!Усть Х>,...,Х„независимы и имеют

аспределение Пуассона П(0). Построить

:ентральный доверительный интервал с

оэффициентом доверия а, используя

очечную оценку Т(Х) = Х.

Задача № ЗО,

1усть Х>,...,Х„независимы и имеют гамма>аспределение Г(0,2). Построить

ратчайший доверительный интервал для О с оэффициентом доверия а, основанный а центральной статистике

»

Задача № 17.

2

Пусть Х>,...,Х„независимы и имеют

равномерное распределение на отрезке (а,>>].

Найти оценку методом моментов для а и >>

по первым двум моментам.

Задача № 23.

Пусть Х> ... Х независимы и имеют

нормальное распределение Ж(0,20), О > О.

Найти оценку максимального правдоподобия

для О.

Задача № 25.

Пусть Х„...,Х„независимы и

р(Х, = 1с) = 0' >(1 — О) /с = 1,..., г, р(Х, = гНайти оценку максимального

правдоподобия для О.

Задача № 27.

Пусть Х„...,Х„независимы и имеют

нормальное распределение >1'(0,1).

Построить

кратчайший доверительный интервал для О с

коэффициентом доверия а, основанный

на центральной статистике э>л . (Х вЂ” 0).

Задача № 29.

Пусть Х,...,Х„независимы и имеют

биномиальное распределение 1>(1,0).

Построить центральный доверительный

интервал с коэффициентом доверия а,

используя точечную оценку Т(Х) = Х.

Распознанный текст из изображения:

Задача № 31.

Пусть Х,,.,.,Х„независимы и имеют гамма-

распределение Г(В,1). Построить

равномерно наиболее мощный критерий

размера а для проверки гипотезы

На. 'О = Ос при альтернативе Н~.'О < Ос.

Найти функцию мощности.

Задача № 33.

Пусть Хп...,Х„независимы и имеют

равномерное распределение на отрезке

[О, 0). Построить равномерно наиболее

мощный критерий размера а для проверки

гипотезы Нс'.О= Оа при альтернативе

Н,: О > Ос. Найти функцию мощности.

Задача № 35,

Пусть Х,,..,,Х„независимы и имеют

бнномиальное распределение Ц1,0),0 < О <1.

Построить равномерно наиболее мощный

критерий размера а зля проверки гипотезы

Нс.'В= О при альтернативе Н,'0> Оа.

Найти функцию мощности.

Задача № 37.

Пусть Х,,...,Х„независимы и имею~

распределение Пуассона П(О).

Построить равномерно наиболее мощный

критерий размера а для проверки гипотезы

Нр.'О= Ос при альтернативе Н~'.О < Ош

Найти функцию мощности.

Задача № 39.

Пусть .'",,...,Х„независимы и имеют

плотное "ь распределения

Фх,О) =

ехр( — (х — 0)),х > О,

О, х < О.

Построить равномерно наиболее мощный

критерий размера а для проверки гипотезы

Нс'.,7= ф при альтернативе Н,:О < Оа.

Найти функцию мощности.

Задача № 32.

Пусть Хм...,Х„независимы и имеют гамма-

распределение Г(0,1). Построить

равномерно наиболее мощный критерий

размера ст для проверки гипотезы

На.'О= Ос при альтернативе Н~.'О > Оа.

Найти функцию мощности.

Задача № 34.

Пусть Хм...,Х„независимы и имеют

равномерное распределение на отрезке

[0,0]. Построить равномерно наиболее

мощный критерий размера сг для проверки

гипотезы Нв.д= О при альтернативе

Н,; О < Оа. Найти функцию мощности.

Задача № 36.

Пусть Х,,...,Х„независимы и имею~

биномиальное распределение 6(1,В),0 < В <1.

Построить равномерно наиболее мощный

критерий размера а для проверки гипотезы

На. 'О = ф при альтернативе Н~.' О < Ос.

Найти функцию мощности.

Задача № 38.

Пусть Х,,...,Х„независимы и имеют

распределение Пуассона П(0).

Построить равномерно наиболее мощный

критерий размера а для проверки гипотезы

Нс. 'О= О, при альтернативе Н,:0> Оа.

Найти функцию мощности.

З

адача № 40.

Пусть Х,,...,Х„независимы и имеют

плотность распределения

Р(х,д) =

ехр[ — (х — 0)),х > О,

О„х< О.

Построить равномерно наиболее мощный

критерий размера а для проверки гипотезы

Нс.'0 = Вс при альтернативе Н,:В> Оа.

Найти функцию могцности.