Ответы: Экзаменационные задачи в формате TEX

Файл скачан с сайта StudIzba.com

При копировании или цитировании материалов на других сайтах обязательно используйте ссылку на источник

Распознанный текст из изображения:

ратпч" пэ 'у~к»о»ольнану анзл.юу

пелгаа ою(ость ьсе з нро(«ннмт кунец:г пз Гц, о ! 2

Показать, <то нодююкестно !)с=. С Г3,1) токае, что

И. (Ф(х) 1д с 1(к)ЕЬ7 — эю у в в О501.).

юю.сгс.-. л: ьяоьестьз 11 - нвп(юрэвнмт Фуэ~кцлй, удовлвтео-

ргээт,эт услоь:оа к) С ~(х) С Е, откр:г,» ь С Гб,э(7 т

з. Аохэзлть, что проверя!сткэ Оуу - ог(«манею~ х последов твль-

ностей с нотр»кон )э(»,5) зцр !у; 0;1 лплчатол по»ьч п-,ест(е»- 1

от»он.

5. Пусть А - отэбргзсн ю т -церюго проатранстм а себе, зздв-

взеиос слете:эай л яег»» у(ею!внлг

Ак-У

П прэстранствв введена метрика двун» споаабвиэ: в/РГх,у)

пэрх ! к - у„1, б/ рСк,у) ° ~.. ! х. - у. 1, гдв

уаловнв» .~ )ц; 1 Ф,С < л ! А,...,ю лвллетсл нвобкодгс.м

н достзточнюз, чтобн отобрелейкв н»вплавь статном.

6. домазать, что либав кзнврниое ннотество Е на примой с

мерой !е! р > 0 аадврюхт попер»мое под»А»охват»э иври

ос (.с р.

9. Пусть Е - хзиврнное на сегмента Г0,17 к длл лпбого:ятер-

яюа Ь ннвет место неравенство !ЕЛ 01 ~ А 151, ( с1 °

Даназать, что ! Е 1 - О .

5. Пусть Я1 и Я, - нзнерюаее подюьокества сегнвнта ГО. 17 и

1А,! «1А 1> 1. Локюать, что(А Л Я2(>О.

9. Ауззвт лн отнритов неограниченное и»охватно »неть конвчнуп

»вру 7

10. Пусть зим»ухов мнаквство нмввт конвчнуп »вру. покат лк она

б н р нвннну

11. доказать, что нвпрерцвнмв функцнн на Г 0;17 эквивалент»и

тогла и только тогла, югда онн ракии.

12, Доказать. что нвпрерьвосв на нзиеркмом ьнокестае В Функции

евл»стах помер:яюая

12. Полазать, что вслл ((к) ннввт про»ввод»ум на свгивнте Га. ~7,

та пРаоэкоднал ОУ(к) нзнеРнма ,

1А, пр кесто пр;иер агу»с»аннан, кзивр.вюв Функцээ. не . ко»-

валент»ос накакал ьункцэк, ~апогрнрувной по рии»ту.

15. Прэовстл пр:яар нензмвр.яай Функцнн. Показать, что»окест-

во ь его характврнстччвскал Фунюьха нэмврюя клн нв,юиар.я ~ ад-

новренвюю.

15. (улет лэ замерз»а фунюьнл~(к) - 2> »Х(х-1! на Го, 57 1

гудет лз нэ юрнна «з«~кцпл . ~гэ, к кй - (ец.

зц(Х)

15, Пусть Е нано»ар~явь мналютоа на к»тереза (С. ФАС) . Гуает

лн Функ»на !О, ХЕСЕ

э (") ( 5пп х, х 6 Б нзмвроеоА.

19. Прэввстк прмер ограниченной функцн». рьэрпяай в халдой;

точка отрезна (й, Е7 н ьвтегркруемоь по дебету. Будет лн эта

Фуннцнл ьнтегрлрувма по Рою»Ау

Ло. '(рэввстз прявр Фунхцнн интегрируемой по дебету на Ао, 1 7.

но неограчкчвнноп нх на калом отрезка Г Аэ Р 7 ~ Го.л.) °

21. Прэ юхмх 4. и /ь Функцнл у- (к) х Ф(я(» 7 ннтегрю

«7

руеиа по .'.вбегу на ГО, 1 ].

2!. 'оказать, чта волн э=(х) > О на яокестве Е х С > О,

то Фуннц»л удовлвтвортат неравенству Кебцэвва

! Е Г ~-5» ) ~ с 3 ! < ~~ О

3

1

22. суь1вствует ли ннтвграа Лабаса от з-Сх) - э>к(х ГА-х нь Г0.571,'

5удет ли функцк» Ф (» ) лнтвгрмрремав по Лебвгу на ГО, ' Э °

волн ( Ахк»Ф, л -нррац. числа,

е0, х - рац. чмсло.

ОФ. Прл каюсс ( н Р оуцвствует ннтвграл Авбегв на Г(, ° )

от функ»к» э5(х) х с Еп дх

.Л

ъ. суквствувт лн интеграл лебвга на Г2, ьео) от функцнн з

Прлевстн пример последовательности функцнй, схадлцегсл по

марв на номер»мои язв»встав В, но не скад юейсл нп в однао

точке »но*встав В.

Распознанный текст из изображения:

2?. Поязвить, что иэ сходююст» почт

чтк всюду не следует с«од част» з среднем. Расо»огреть пример: '

Рс у„!х) - !

."ю

'У ! ! О Гля .Гья и . Л?

."юкззать, что иэ сходииоати в средне и нэ следует сход»части по 'тз всюду.примерь для нобата и 2» я?, где 0 д ги и.

< 2, если — '' д х я —.-,у

Г )ю)

2

\ О, ?Ьяэ осг

\, аль ыих хб х

сти почты всюду не следует с «спи»соти в с!»дне» с интегрируемой ыилорвнтой. Сы. зада г 30. Попивать, что из схадююст» в средне

. задачу

и не следует а«одииостк в ареднеи с интегрируемой ыокорвнтой. узпюэниес провести до»взетельство от противного.

31. Покивать, что иэ сходи»ости по иври

иври не следует сходи»сати почт» всюду. рассмотрите при»ар звдвчи 28.

2. Поквзвть, что из сходи»ости по ые ив следует сход»настя в среднеи. прииерэпря г) 2дь ?и

2л, если

./ 33. Показать, что эсл» ыврэ ынакествв " б

а есконечна, то из с«од»ности почти всюду нв следует сходи»ость па иере . Пример:, ) 1, я с х с и.<-Д

у ) ! О длл оапяиьню«Х Рй 34. Паэлэзть, чта лэ сходи»Вот» в / 10,11?

не следует а«од:ласти ~2(0,17 . ПРимеР: Г 3/2 ° ?ГЕ Г1 ! 7

1<Х)- И /2

С О Ха~я, Д- 35. Доказать полноту проатрэнствв С ) О,! 7 36. Будет ли полныы проатрвнстэа иного»хенов на сегменте <О,! ), сали метрики вводится до Фарнука? Р<х,у) =я гя)х/т/-усе//.

аь.е«1 3 . Доказать, что прострвнство С вЂ” сеэарвбельио.

33. Пусть А -иоюзлитное ынокество в бэнвхавои п)астре»атэс !. Домазать, чта длл любого х б Х нейдете л точке у ЕА такал, что

Р<Х,Д) = 1)Х-,У!).

39. ?Влл нв ыетричесиоы ко»из»те .Р<4х,г?у)сср<х/9) длл кпб,х ".. у, пРинцклиэицых ко»пи»ту, та апервтор А имеет едвнстэеюуа яспэдвихнув точку. Суцватвенно ли условие каыизитностх ? 40. доливать, что »»охватна непреривно ди?Эереицяр/ен х ик ! О,!7 эуи?а)ий х <б) тзюсс, что

! х<с))~ ДА ' з' ГХ'<б)) псС ~/бх ° Рде К )С Рб - постоя»и е, коипвктзо в простаенстве С(О<5 ) .

1)

'! !.удет ли ко»понти ы ына«естьа юес степеие2 с

я прютрэлстае ь(, 11.

э ° докэзэть, !то не всякое агрэнлаеиное ыо«естес э

чесзаы прастрюьстве юолие а«генг«еиа.

23. доказать, ~та э хане'»онер»о» прэстрьистэе ьоэгсе

.ючеюое ииа«ество атиасзтятьэо коыпзктио.

4 !. До»везть, что следуоц ~е Эун«п«онат з прэст — -«

лэлльтал и~ив!дню«и л непрерию ыи л насты эх лоси.

Х< ) = — ' ~Х<-1) /1)7

о

АГ )= ~,х1»,!е — ) х!т) Гп

в/ 1

~/х) = Х, ~~ГР)пб

45. Пуать Х - инокестио функций?Гы), апределеин х ио юээ

веыютвеииоу пряная, юкдзл ю »отсо.«с рэвна иую эне не«ота«огс

конечного лнтерявлв. Введен карсу, полетах )Г/ч! гаа-' Еудет лл црастрзнство Х беэлхов-э/.'

4б. Явллетсл ла прастренстю непрерыяных ыз атреэкеС~Д цлй гильберговю«п)юстрзнстзои, если сквллрное произведен:ю э -естся след?юциы обРззоы ь <13) = 52.

4?. Показать, что есдл в юльоергбНои прострэнстье Н глсье

шследовзтедьность Х„, слабо сходюдлсл к Х л теел, чта

)! Х„)! -а ДхП <и ), то погледоввтеэнасть Х с«одлтсз с..лью..

45. Доказать, что любой ллнериыз иепрерпеью Оуикцюнэл э гыльбертово» прмтрэнстве Н достлгазт ворью нэ зюанутс» ед.- нкчюы авре.

149. Багги нор»у опер«торе А, дегствусхего а эрастрюстсе ОГО, 1) / или в прострзнстэе««2<3, .7 /: .и х = ' па<с:ь

50, Оэределить оператор А и нарю аперзтарэа А я 2

: г,— Е,, ... Г............ ~о...,..:,,,...,

51. ОП»лазить спектр оперьторв А, действ?яде«а з прзстречст- 52. В прэстрвнстве С~О, 47 зздэн оэерьтор А:

./' ).!»е В хбг)'

б/ А х !ЕЭ = 5 зс ГУ)«Г?

в/ 4х/ь) = тбо) + 5 Рг<1).

руээт ли оператор А «оипвэтюю ?

Я. В проатрлнатве 222 «эден оператор А:

.огл сть, ха эперзтар А «аюзктеч, иэгтэ его с..актр.