J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 22
Текст из файла (страница 22)
4.2 11ожечег, Ги сои!гав! го йе коЬвошс сазе, гЛе Ьеерег гв пож сопзгапг!у пия! йе 1аип)у о1 с!гсп1аг вопи!) жачев, !.е, и !з точ!иа аЬеагГ о1 йе жаче 1гоп Ьесапве р > а. Могеочег, вотегЬ!па пеж !з Ьарреп!па; гЬеве паче Ггопь Гогш, ГПвгпгЬапсе епче!оре и!чеп Ьу йе згга!аЬ! Ппе ВС, жЬ!сЬ )в гапреп! го йе Гаип!у о1 с!гс!ев ТЬ!з 1ше о1 гПвшгЬапсев !з дергпегГ ав а Мас)г жаре. 1п аг)йг!оп, гЬе ОВшоое 5ЕОск Анг> ехгпн5юн шАХВ5 103 аг и 1 54п р = — =- — =— И !' М ГЬеге1оге, йе МасЬ апа1е ь Вопр!у 51егегпппег! Ьу 1Ье!оса! МасЬ пппуЪег аа н 1 р= 51п '— М (4.1) ГКРП!Па 4.2с Усгс гупсш сагаЫ15Ьсг! Ьу а аирсгаогпс 22 са11Ьсг Ьипсг рашша спеси а рсгуогашд р1агс ТЬс Ьоп 1то ггасс оп гас Ьипсг, ш раас!па оссг г1гс Ьо1с.«п гггс р1агс, агапа ош псаа г115гигЬапсса аЬосс Ьс ЕЬггс п1ггсЬ соа1сасс гпго а Гаага пасс аЬогс гЬс р1агс ТЬВ и а раогоагарЬ1с гпиаггагюп оГ йс с1епиаггс !и р12 с 25 1РЬого Ь гстгсгг и/ Оптсг Псг А Пст огапуаггу 11гггг сепо 1 апа1е АВС ХХЬ1ОЬ йе МасЬ игаие гпа1геа ап11Ь геаресг го йе г!1гес11оп о1 пуп!!оп а1 йе Ьеерег 15 г!еВгпег1 аа 1Ье Масуг апе1е, р.
ТЬВ МасЬ агга!е 55 еа511у са1сн!агег! 1гогп 1Ье аеогпеггу о1 Г1а, 4.26. 104 агоиааи соагеаакюаге л.ов екпс!па 4 к соограпгоо ьесюееа сье ваге коксе аад спе Маса ааяге ТЬе ргораиас!оп о1 веа)с 6!ксигЬапсек апд сЬесг соа1ексепсе сиса а МасЬ чаче аге с!еаг1у кееп !и Рсй 4.2с.
!Г сЬе йксигЬапсе Ь ксгоиаег йап а кта1! Ьеерег етссс!пи копий вачек, косЬ ак а иейае Ыаксша сЬ вау сЬгоиаЬ а аак ас кирегкошс кресик ак кйовп!п Р!р 4.3, йе вача Ггопс Ьесотек спгопйег сЬап а МасЬ ваче. ТЬе ксгоиа йксигЬапсек соа1ексе спсо ап оЫсгсие кйоссс ваче ас ап апа1е Е) со сЬе Ггее ксгеасп, вЬеге ЕС > Сс. Новечег, йе рЬуясас тесЬасс!кт сгеас!сса йе оЫ!г)ие кЬос)с Ь еккепс!а!)у сЬе кате ак йас йекспЬед аЬоче 1ог йе МасЬ ваче 1пйеесс, а МасЬ ваче Ь а 1!инс)па саке Гог оЫщие кЬос1ск, с.е., Ь !к ап 1пйшсе!у веа)с оЫ!с)ие кйос1с. 4.3 ОВ1.191)Е СНОСЕ КЕ$.АТ1О)чсдп ТЬе аеотесгу о1 йов сЬгоиаЬ ап оЫ!с)ие кЬос)с Ь рчеп ш Гср 4.4. ТЬе че!ос!су ирпгеат оЕ йе кйос1с ск 1;, апд Ь Ьог!гипса!.
ТЬе соггияропй!иа МасЬ пшпЬег Ь Ми ТЬе оЫн!ие кйос)с та1сек а ваче апа1е Е) в!ГЬ гекресс со Егс ВеЫпд йе кЬос1с, йе йов Ь йейессей совагй йе кЬоссс Ьу сЬе йов-дейес6оп аиа!е С). ТЬе че1ос!су апй МасЬ пшиЬег ЬеЫпй !Ье кЬос)с аге Ег, апй М„гекресиче!у ТЬе согиропепЬ оГ Сгс регрепейси1аг апй рага11е!, гекресбче!у, со сЬе кЬос)с аге а, апй ай йе апасороик согпропепь о1 Сг аге и апд иг, ак кЬовп ш Р!р 44 ТЬегеГоге, ве саи сопя)бег сЬе поппас апй сагсаепс!а! МасЬ пишЬегк аЬеай о1 йе кЬос1с со Ье М„аид Мго гекресс!че1у, к!т!!аг1у, ве Ьаче М„аид гсуа ЬеЫпй сЬе кЬос)с. ТЬе !псеага! !опик оГ йе сопкегс абоп ес)иас!опк Ггоги СЬар 2 веге арр1!ед га Вес 3.2 со а крее!Есс сои!го! чо!шпе !и опе-6!тепксопа! йов.
и16тасе1у геки!1!па!п йе поппа! кЬоссс ес)иа6опк рчеп сп Вес. 3 6. Еес ик са)се а ятс!аг гас!с Ьеге. Сопгйссег йе сои!го! чо1шпе йгавп Ьесвееп сво ксгеаис1спек сЬгоик)с ап оЫ)с)ие кЬос)с, ак !1!иксгасей Ьу йе дакЬед 1шек ас йе сор оГ Гср 4.4. Гасек а апд гс аге рага11е! со сЬе кЬоссс ваче. Арр!у йе спсеага! сопйпшсу ес)иа6оп (2.2) со 1Ык сои!го! чо1шпе Гог а ксеагсу йов ТЬе сипе йепчас)че сп Бс!.
Г2,2) Ь сего ТЬе киг1асе !псеага! еча1иасед очег 1асея а апй гЕ оЕ СЬе сои!го! чосигпе сп г)С 4.4 у!е16к — р,и,А, е р,и,А„вЬеге А, = Аг = агеа оЕ Еасек а апй гс. ТЬе Гасе Ь, с, е, апсс Е оГ йе сопсго! чо1шпе аге рага1!е! со сЬе че1осссу, апсс Ьеис сопспЬисе ссосЬ!па со сЬе кигГасе !псеага! (!.е., сг ° 6Я = 0 Гог !Лаке Еасек). ТЬш овшоое киоск чапо акчлнаюн ила 105 Р!СОКЕ 4.4 ОЬ!!ача ааос» ччача асопчаагу Йе сопйпшгу ес)паг!оп Гог ап оЫ!г)пе кЬосЬ ччаче !а (4.2) р,и, = рана ТЬе Го!сага! Гопп оГ йе шогпепгшп егГиаг!оп (2.П) Га а чесгог ес)иаг(оп.
Сова!г)ег й)а ег)иаг!оп геио1чег) шго гччо сошропеппЬ рага11е! апчГ регресса!аг !о йе аЬос)с ччаче гп Е!а. 4 4. АГаш, сопа!г)ег!па агеач)у Г!очч чп!ГЬ по Ьог)у Гогсея, Йе гапаепг!а! сошропепг оГ ЕгГ. (2.11) арр!1еаГ го йе сон!го! вш(асе ш Е!а. 4.4 у!е!сЬ (пог!па ГЬас ГЬе гапаепг!а! согпропепг оГ РаГЯ !а хего оп Гасез а апчГ сГ, лад йас ГЬе сошропепгк оп Га сансе! ГЬоае оп Г'; а!пп!аг!у чч!ГЬ Гаева с апч( е) ( Раич)чча+ (Рана)чча = О (4.3) 13!ч!г)!па Ег). (4.3) Ьу (4.2), чче Епг! йаГ ТЬ!к !а а агг!!с!па геап!г — йе ганеев!!аГ сотропеп! о( ГГае)Гоач ое(ос!!у Гг ргелегоеаГ оскол ап оЫ!аГие и)асс)с пасе КеГигп!п~ го Е!а. 4.4, апг) арр!у!па йе поппа! согпропепг оГ ЕсГ.
(2.11), чче апс ( Ргиг) иа + (Ргнф)иа = ( Рч + Ра) Рь + Р,иь = Ра 4- Раич 2 (4.3а) 106 мооееи сОмРеееБ1еее ееов — ("-"'] "(" -"']" 61+ — Ргиг — (-р,и, + р и ) = 111-Š— Р,и, = (4 4) ог Е»1»п$ищ Ег). (4 4) Ьу (4.2), Р е Р'11 /1+ — =6 +— 1 (4.5) Новечег, геса11 Егогп йе 8еошеГгу оЕ г!8. 4.4 йаг 1'1 = иг+ ВГ апг! йаГ ю, = юг, Непсе, Егг — рг = (иг+ в') — (иг+ вг) = иг — иг ТЬеге(оге, й9.(4.5) Ьесошее 2 1 иг 1 6+ — =6+— 2 2 (4.6) ЬооЬ саге(а!1у аг Ей)е (4.2), (4,3а), апд (4.6).
ТЬеу аге Ыепггса! гп Еогш !о йе погша! еЬос11 соп0пшгу, шошепгпш, апгЕ епег8у ециаггопе (3.38) йгоо8Ь (3.40). Могеочег, ш Ьой ееге оЕ е9па0опк, йе че!Осг!1ее аге погтаЕ го йе ваче ТЬеге(оге, йе сЬап8ез асгоее ап оЬЫцпе еЬос)г ваче аге 8очегпед Ьу йе поппа! сопгропепГ ОЕ йе Егее-еГгеа1п че!осгГу. ГигГЬегпшге, ргесье1у йе еаше а!8еЬга ае арр11е11 Го йе поппа1 еЬос11 ециаГеопе ш Бес, 3.6, вЬеп арр1!ед Го Е9е. (4.2), (4.3и), ап11 (4.6), в111 1еа11 со П0еп0са! ехргеег4опе Еог сЬап8ее асгоее ап ОЬ!щпе еЬос!1 гп геппе оЕ йе поппа! со1пропепг ОЕ гЬе преггеап1 МасЬ пошЬег М„ ТЬаг ь, Еог ап ОЬ!!1)ие еЬос11 ваче вЬЬ М„= М1 5!П Ег (4Л) ве Ьаче, Еог а са1опса11у рег1ес1 8ае, (у+1)М„', (» 1)Мг + 2 (4.8) 2у 1+ — [Мг — 1) у+ 1 М„' + [2/(у — 1)] Рг (4,9) (4.!0) 1)] М1 т Р1 Р1 Рг Рг (4.111 апг) Тг ТЬе гпге8га! Еопп оЕ йе епег8у е9иа6оп Ее ЕЕ!.
(2,20). Арр11егЕ го гЬе сопгго! чо!шпе 1п г!8. 4 4 Еог а егеа0у а0!ЕЬаг!с 0ов в!ЕЬ по Ьог)у Еогсее, Ь у)е!де ояьоия |Носк лип яхчхия|ои вхччз 107 Мосе йа| йе МасЬ пшпЬег ЬеЬ|пд Йе оЫ!г!ие зЬосЬ, М|, сап Ье Гоипд Ггогп М„апд Йе 8еошеггу оГ Е!8 4.4 м М„ Мг = (4.12) з!п()3 — В) 1п Бес. 3.6, ве етрЬаз!гед йа| сЬап8ез асгозз а поппа! зЬос!г веге а Ыпс6оп оГ опе г!иапг!гу оп1у — йе ирзггеат МасЬ пипйег ЬГов, Ггош Е|1з. 14.7) Йгоп8Ь (4.11).
ве зее |Ьа| сЬап8ез асгозз ап оЫи1ие зЛос(г аге а Гипс6оп оГ |во ср|ап66ез — Ьо|Ь М, апд |3 Же а!зо зее, !п геа!пу, поггпа! зЬос1|з аге !из| а зрес|а! сазе о1 оЫ!|Гие зЬос(гз вЬеге )3 - ч/2. Ег!иабоп (4.12) дешопз|га|ез йа| М саппо| Ье Гоипд ип61 Йе Г!ов дейесг!оп ап8)е В 'ь оЫа!пед, Новечег, В 'ь а1|о а ип!|Гие Гипсдоп о1 М, апд )3, а| Го!1овз. Егогп йе 8еогпе|гу оГ р!8 4.4, и гап)3 =— И'| (4 13) "| гап(|3 — В) =— |чг (4.14) |пд СошЬппп8 Ецз. (4.13) апд (4.14), попп8 йа| и г = в,, ве Ьаче |ап()3 — В) и, |ап )3 и, (4.15) о|пЬ!шп8 Е|!.
(4.15) в!|Ь Е|Гз. (4.2), (4.7), апд (4.8), ве оЬЬдп |ап()3 — В) г+ (» — 1)М|'з!и')3 гап )3 (» + 1) М,| дп |3 (4.16) !У!|Ь зоше гг!8опотегг!с тайри!а6оп, й|з ециаг!оп сап Ье ехргеззед аз (4.17) 1, Рог апу Ьдчеп Ми йеге !з а игах!шшп деГ!ессеи ап81е В . П йе рЬуяса! 8еоп|е|гу !я зисЬ йа| В > В, йеп по зо!ш|оп ехыз Гог а згга!8Ьг оЫидие зЬос!г |чаче. 1пшеад, Йе зЬос!г в!!1 Ье сигчед апд де|асЬед, аз з!|егсЬед |и Р!8.
4.6, вЫсЬ согпрагез ведре апд согпег Г!ов Гог яшабопз вЬеге В |я 1езз Йап ог 8геа|ег йап В Е|1иаг!оп (4.17) !з са11ед йе В-)3-М |еГадои, апд зрес!без В аз а шис!ие Гипс6оп оГ М| аш1 ГГ. ТЬ!з ге1адоп ь чда1 |о ап апа!удз оГ оЫ!|Гие зЬос1|з, апд геяЫь оЬгашед Ггот Ь аге р!опе|1 ш р!8. 4.5 Гог» = 1.4. Ехапдпе й|я Г|8иге с1озе1у, 1| ь а р!о| оГваче ап8!е чегзиз дедесг!оп ап8!е, в!|ЫЬе МасЛ пшпЬег аз а рагагпегег 1п раг6си1аг, по|с Йе Го!1ов!п8: Окиооавиоск Аио ахекиксои вкчев 109 2.
рог апу рчеп В < В, йеге аге сво ча1иев оГ ф рге6!ссе6 Ьу йе В-ф-М ге1абоп Еог а рчеп МасЬ питЬег, ав к)сессЬед Ги Гср 4.7. Весаике сЬапаев асгокк сЬе кЬосЬ аге пюге вечеге ак Г) спсгеавек Гкее Ес)в. (4.8) апс) Г4.9), Гог ехатр!е), сЬе !агВе ча1ие оГ Г) В саПе6 йе вггагсВ в)сас)с во!айса; ш сиги, йе ,чиаГ! ча1ие оЕ Г) !в саПед сЬе веа)с в)сосГс воГиПап, !п пашге, йе веа)с кЬос)с во)ибоп !в Еачогей аи6 икиаПу оссигв. Гог сурка! в!сиасюссв кисЬ ав йоке к)сессЬе6 сп Г!р 4.7, йе веа)с вЬос)с !в сЬе опе ве воиЫ поппаПу вее Новечег, вЬесЬег йе веа)с ог гигопц кЛос1 ю!и6оп оссигв В Песегт!пей Ьу йе ЬасЬргевюге; !п Р!р 4.7, П йе Повпшгеат ргеквиге веге !псгеаке6 Ьу вите !пдерепдеис тесЬатып, йеп сЬе всгоиа кЬос)с вЬовп ак сЛе дакЬе6 1спе сои!6 Ье Гогсед со оссиг.!п сЬе ксгопа кЬос1с во1ибоп, М, Гв виЬвол!с, 1п йе веа)с кЬос)с во1и6оп, Мв !в вирегвотс ехсерс Гог а ыпаП герои пеаг В Гвее Рщ 4.5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
