Оппенгейм - Применение цифровой обработки сигналов (1044221), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Зал с присущпми ему акустическими свойствами действует как линейный фильтр, ослабляющий одни частоты и усиливающий другие. Общепринято полагать, что при исполнении музыки было бы желательно, чтобы частотная характеристика этого фильтра была равномерной. Однако даже значительные отклонения частотной характеристики концертного зала от равномерной совсем не обязательно будут заметны на слух. Дело в том, что выбросы характеристики, как правило, достаточно узки, так что даже самые чистые тона занимают по нескольку пиков и провалов характеристики.
Степень нерегулярности спектра можно описать статистическими параметрами. Действительную и мнимую части частотной характеристики зала будем рассматривать как гауссовские случайные процессы. Тогда плотность вероятности логарифма мощности сигнала (в децибелах) равна 112 (г)=ехр [г — ехр(г)[, а=в 1п (р-") Р-' где К вЂ” плотность вероятности, а р — случайная величина, описывающая звуковое давление [10б].
Оказалось, что среднее квадратическое отклонение характеристики от ее среднего значения составляет 11 дБ, Таким образом, для 70% всех частот отклонения от среднего коэффициента пропускания не будут превышать 11 дБ. Другие экспериментальные данные, собранные в 19 концертных залах, показывают, что средняя разность уровней последовательных максимумов и минимумов близка к 9 дБ и не зависит от объема зала и времени реверберации [105]. Было выяснено, что разнос соседних максимумов по времени равен 6,73/Тр, где Тр — время реверберации. Поскольку во всех этих концертных залах у слушателей не возникало ощущения неестественности звучания музыки, можно сделать вывод, что неравномерность частотной характеристики не является вредным фактором и, даже наоборот, она естественным образом связана с процессом реверберации.
Причиной неравномерности является то, что в большом зале существует много резонансных частот, или собственных тонов (полюсов). Для залов правильной формы плотность пиков частотной характеристики определяется соотношением с~М 4-, 1т Ф с'" где )т — объем зала, с — скорость звука, а 1 — частота в герцах. В среднем все резонансы имеют высокую добротность Я, которая пропорциональна времени реверберации. Если собственные тона зала очень редки (т. е. частотная характеристика имеет низкую плотность пиков), что характерно для залов с долгой реверберацией, то каждый резонанс будет очень острым, а спектр музыки сильно окрашенным. Примером такого окрашивания вследствие низкой плотности собственных тонов и долгой реверберации может служить акустика плавательного бассейна.
Были проведены исследования [103] с целью определения величины плотности расположения собственных тонов, необходимой для систем искусственной реверберации. В одном из экспериментов реверберация возбуждалась импульсами белого шума со спектром шириной в октаву. Затем прямой сигнал был подавлен, а реверберационный сигнал сжат так, чтобы его уровень был постоянным. Слушателей спрашивали, находят ли они какое-нибудь различие между этим и исходным сигналами. Результаты исследования показали, что необходима плотность расположения собственных тонов порядка 0,1 Гц †' на низких частотах и 3 Гц ' на частоте 1 кГц.
По-видимому, это было наиболее серьезное исследование необходимого значения плотности пиков частотной характеристики помещения. В другом, более простом эксперименте стационарным белым шумом возбуждали гребенку фильтров; результат анализа показал, что для получения минимального окрашивания необходимо иметь плотность пиков 0,14 Гц ' [104]. Эта методика исследования больше связана с окрашиванием, вызванным слышимой реверберацией, а предыдущая методика скорее относится к исследованию полной реверберации. В дальнейшем станет ясно, что этих данных все же недостаточно для определения расчетных критериев, необходимых для создания электронных ревербераторов. Шредер и Логэн [109] опубликовали предварительные результаты работ по моделированию естественной реверберации на цифровых вычислительных машинах.
Было замечено, что на выходе Глава 2 87 Цифровая обработка звуковых сигналов ЗТ Т„= 1И (К) Рис. 2.12. Моделирование процесса реверберации с помощью линии задержки, охваченной обратной связью. Одиночный импульс, поступающий на вход, создает последовательность импульсов, повторяющихся через интервал, равный времени задержки. Амплитуда импульсов убывает экспоненциально со скоростью, зависящей от коэффициента обратной связи. системы с линией задержки, охваченной обратной связью'> (рис. 2.12), создается процесс, подобный реверберации. Импульсная характеристика такой системы состоит из ряда импульсов с уменьшающейся амплитудой, повторяющихся через интервал, равный времени задержки.
Частотная характеристика системы напоминает характеристику гребенки фильтров, причем частотный разнос фильтров равен обратной величине от времени задержки. Время реверберации равно где д — коэффициент обратной связи, а Т вЂ” длительность задержки. Рассмотренная простая система малопригодна для моделирования реверберации, так как высокая плотность потока эхо-сигналов здесь сопровождается низкой плотностью расположения собственных тонов. Однако можно взять несколько таких систем и включить их последовательно.
При этом плотность потока эхосигналов увеличивается согласно формуле И= 1" †', где и — число и Такую систему в радиолокации называют рециркулятором. — Прим. перев. Рис. 2.13, Всепропускающая (фазосдвигающая) система с равномерной частотной характеристикой. Оиа отличается от рециркулятора (рис, 2,12) тем, что входной сигнал поступает как на вход, так и (без задержки) на выход.
последовательных рециркуляторов. Разнос пиков частотной характеристики, соответствующих собственным тонам, здесь равен обратной величине от полной задержки всей системы. В принципе подобная цепочка рециркуляторов может давать хорошую аппроксимацию естественной реверберации. Однако в структуре, составленной из дискретных блоков, может оказаться, что некоторые собственные тона будут общими для нескольких рециркуляторов и на этих частотах будут наблюдаться очень сильные резонансы. Другие же частоты могут подвергаться многократ' ному ослаблению.
Шредер заметил, что каждый из рециркуляторов можно превратить во всепропускающую (фазосдвигающую) систему с плоской частотной характеристикой, если часть входного 'сигнала подвести к выходу линии задержки, как показано на рис. 2.13. 89 Цифровая обработка звуковых сигналов 88 Глава 2 Передаточная функция такой системы описывается выражением 1 — ае хГ Й(э) =е — де где д — коэффициент обратной связи, а Т вЂ” длительность задержки.
Достоинством системы с равномерным коэффициентом пропускания является то, что сигналы, отстоящие далеко от резонансов и поэтому не подвергающиеся сильной реверберации, проходят без ослабления к следующим блокам, где они могут вызвать реверберацию. В результате каждый резонанс будет возбуждаться с одинаковой интенсивностью. Если бы в схеме не было цепей для непосредственной передачи сигнала с входа на выход, обеспечивающих равномерность частотной характеристики, то в общей характеристике преобладало бы лишь несколько резонансов.
После многочисленных опытов Шредер остановился на схеме с пятью всепропускающими блоками (типа изображенной на рис. 2.13); задержки в блоках равнялись 100, 68, 60, 19,7 и 5,85 мс, а коэффициент обратной связи составлял 0,7. В итоге плотность размещения собственных тонов получилась равной 0,25 Гц ', что является удовлетворительным с точки зрения окрашивания звука по критерию слышимой реверберации. Плотность потока эхо-сигналов в системе нарастает со временем как ~', т.
е. быстрее, чем при естественной реверберации. Позднее Шредер усовершенствовал исходную схему и получил систему, показанную на рис. 2.14 [111, 112]. Та часть системы, которая определяет основные характеристики процесса реверберации, не содержит всепропускающих цепей, так как все четыре рециркулятора возбуждаются параллельно. Длительности задержек в системе были, однако, недостаточно велики для получения большой плотности потока эхо-сигналов. Для повышения этой плотности применяются всего два всепропускающих блока.
Они же одновременно сглаживают неравномерность частотной характеристики гребенчатого фильтра. Длительности задержек в четырех рециркуляторах находятся в интервале 30 — 45 мс и выбираются так, чтобы они были в максимальной степени «несоизмеримыми»ы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
