Решение задачи №12211
Условие задачи №12211:
Сброс воды из водохранилища производится через туннель прямоугольного сечения размером b×h. Вход в туннель закрывается сегментным затвором, имеющим водоудерживающую обшивку в виде криволинейной цилиндрической поверхности AB с горизонтальными образующими. Радиус цилиндрической поверхности R. Ширина затвора - b. Глубина воды в водохранилище – H.Определить аналитически величину суммарного гидростатического давления воды на затвор и найти графически положение центра давления.
Исходные данные:
b = 6 м; H = 8 м; R = 3 м; ϕ = 50°.
Решение
Описание отсутствуетРешение:
1. Высота туннеля:
\[h = R\cdot \sin\varphi =3\cdot \sin50^o = 2,30 \ \ м\]
2. Величина горизонтальной составляющей суммарного давления:
\[P_г=\gamma \cdot (H-\tfrac{h}{2})\cdot b= 9810\cdot (6-\tfrac{2,30}{2})\cdot 6 = 285500 \ \ H\]
3. Объем тела давления:
\[W = R\cdot [\pi \cdot R\cdot \tfrac{\varphi ^o}{360} - \tfrac{1}{2}\cdot R\cdot \sin\varphi \cdot \cos\varphi +(1-\cos\varphi )\cdot (H-h)]\cdot b = \]
\[=3\cdot [\pi \cdot 3\cdot \tfrac{50}{360}-\tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot \sin50^o \cdot \cos 50^o + (1-\cos50^o)\cdot (6-2,30)]\cdot 6=34,0 \ \ м^3\]
4. Величина вертикальной составляющей суммарного давления:
\[P_в = \gamma \cdot W = 9810\cdot 34,0 = 334000 \ \ H\]
5. Величина суммарного гидростатического давления на затвор:
\[P = \sqrt{P^{2}_{г} + P^{2}_{в}} = \sqrt{285000^2 + 334000^2} = 568500 \ \ H\]
6. Построение центра давления на затвор показано на рисунке.