Решение задачи №12205
Условие задачи №12205:
Исследовать сходимость ряда:Решение
Описание отсутствуетНайдём предел данного ряда:
\[\lim_{n\rightarrow \infty } \tfrac{1\cdot 3\cdot 5\cdot ...\cdot (2n-1)}{2^n (n+1)!} = \tfrac{1}{2} \sqrt[n]{ \tfrac{1\cdot 3\cdot 5\cdot ...\cdot (2n-1)}{ 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot ... \cdot (n+1) } } < \tfrac{1}{2} \sqrt[n]{ \tfrac{4\cdot 6\cdot 8\cdot ...\cdot (2n+2)}{ 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot ... \cdot (n+1) } } = 1\]
Следовательно данный ряд сходится по признаку Коши.
Ответ: ряд сходится.