Решение задачи №12168
Условие задачи №12168:
Компланарны ли векторы а, b и с?a = {4, 3, 1}
b = {6, 7, 4}
c = {2, 0, -1}
Решение
Описание отсутствуетРешение:
Как известно, смешанное произведение трех векторов равно нуля тогда и только тогда, когда эти векторы компланарны. Таким образом, чтобы ответить на вопрос о компланарности векторов а, b и с, следует найти их смешанное произведение.
В ортонормированном базисе смешанное произведение находится с помощью определителя по следующей формуле:
\[(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}) = \begin{vmatrix}
4 & 3 & 1\\
6 & 7 & 4\\
2 & 0 & -1
\end{vmatrix} = 0\]
4 & 3 & 1\\
6 & 7 & 4\\
2 & 0 & -1
\end{vmatrix} = 0\]
Зная смешанное произведение векторов а, b и с, можно сделать вывод о том, компланарны они или нет.
\[(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}) = 0\]
Следовательно векторы а, b и с компланарны.
Ответ: векторы а, b и с компланарны.