Решение задачи №12162
Условие задачи №12162:
Исследование на экстремум с помощью производных высших порядков. Достаточное условие экстремума по второй производной.Решение
Описание отсутствуетТеорема: Пусть y = ƒ(x) и дифференцируема n+1 раз в окресности точки х0 и ƒ'(x0) = ƒ"(x0) = ... = ƒn(x0) = 0, a
ƒn+1(x0) ≠ 0. Тогда, если n+1 - четное, то при ƒn+1(x0) > 0 (выпуклость вниз), точка х0 является точкой минимума, а при ƒn+1(x0) < 0 точкой максимума. Если n+1 - нечетное, точка х0 не является точкой экстремума (точка х0 является точкой перегиба).
Теорема: Пусть y = ƒ(x) имеет в точке х0 производную и она рана нулю, т. е. ƒ'(x0) = 0. Тогда, если ƒ"(x0) < 0 - это точка максимума, а если ƒ"(x0) > 0 - минимума.