Решение задачи №11148
Условие задачи №11148:
Найти производную функции:Решение
Подробное решение доведённое до ответаИспользуем свойство логарифмов (если а = b, то lna = lnb):
\[\ln y = \sqrt[3]{arctg 5x}\cdot \ln 3\]
Теперь находим производную обеих частей уравнения:
\[\tfrac{y'}{y} = \tfrac{1}{1+25x^2}\cdot \tfrac{5}{3}\cdot (arctg5x)^{-\tfrac{2}{3}}\cdot \ln 3\]
Так как у дан нам в условии - умножим обе части уравнения на у, таким образом в левой части уравнения мы получим производную (y'), это и будет окончательным ответом:
\[y'= \tfrac{5\cdot \ln 3\cdot 3^{\sqrt[3]{arctg5x}}}{(3+75x^2)\cdot arctg5x^{\tfrac{2}{3}}}\]