Решение задачи №483
Условие задачи №483:
Найти общее решение дифференциального уравнения:Решение
Описание отсутствуетРешаем однородное дифференциальное уравнение:
Решение ищем в виде:
Подставляем в исходное уравнение:
Дифференцируем экспоненту, а затем сокращаем на exp(x·z). Получим характерестическое уравнение:
Решаем характерестическое уравнение. Получим два корня:
Корни представляют собой два комплексных числа. Тогда фундаментальная система решений однородного дифференциального уравнения представляет собой две функции:
где С1 и С2 произвольные константы.
Общее решение однородного дифференциального уравнения представляет собой сумму фундаментальных решений:
Раскладываем и группируем (если это возможно) слагаемые в правой части таким образом, чтобы удобнее было решать:
Решаем дифференциальное уравнение:
Частное решение данного уравнения:
Решаем дифференциальное уравнение:
Частное решение данного уравнения:
Записываем финальный ответ: