Решение задачи №11042
Условие задачи №11042:
При всех значениях параметра а решите уравнение:Решение
Описание отсутствуетРешение:
Перенесём все члены уравнения с множителем х в левую часть уравнения, а всё остальное - в правую:
\[a^2x-ax-6x=a^2-9\]
С левой стороны уравнения вынесем икс за скобку, а с правой - разложим по формуле квадратов разности:
\[x(a^2-a-6)=(a-3)(a+3)\]
Разложим левую скобку на множители:
\[x(a+2)(a-3)=(a-3)(a+3)\]
Перенесём всё, кроме х из левой части уравнения в правую:
\[x=\tfrac{(a-3)(a+3)}{(a+2)(a-3)}\]
Сократим дробь в правой части уравнения:
\[x=\tfrac{a+3}{a+2}\]
Обратим внимание на ОДЗ (область допустимых значений). Хочется выделить, что а ≠ -2 и а ≠ 3, Однако это было выявленно с помощью дополнительных действий, в изначальном уравнении подобных дробей не было, поэтому можно сказать, что полученное выражение будет верно при всех значениях а