Решение задачи №800
Условие задачи №800:
Найдите наибольшее значение функции y = x3 + 7x2 + 8xРешение
Ответ: 8Для начала найдем производную: y′ = 3x2 + 14x + 8.
Найдем нули производной: y′ = 3x2 + 14x + 8 = 0 ⇒ ... ⇒ x = −2/3 или x = −4.
Поскольку корень x = −2/3 не лежит на отрезке [−6; −3], нас интересует только x = −4.
Итак, у нас есть три точки: −6; −4; −3. Первые две являются концами отрезка, последняя — нулем производной и, следовательно, кандидатом на экстремум. Вычислим значение функции в каждой из них:
y(−6) = −20; y(−3) = 4; y(−4) = 8;
Требуется выбрать наибольшее — это число 8.