Решение задачи №6873
Условие задачи №6873:
Вариант 10, задача 3:Найдите значение многочлена
Решение
Описание отсутствуетРешение:
Для начала необходимо разложить данное выражение на множители, для более простого решения (хотя можно и сразу подставить все числа и найти ответ, но это сложнее):
\[16x^2(4x-9y)+27y(4x-y)\]
Поскольку на множители сразу разложить не получается - применим небольшой трюк - прибавим и вычтем 270у и получим следующее выражение:
\[16x^2(4x-9y)+27y(4x-9y)+27y\]
Теперь объединим левую часть выражения по правилу разложения на множители:
\[(16x^2+27y^2)(4x-9y)+27y\]
Теперь мы можем подставить числовые значения:
\[(16(\tfrac{3}{4})^2+27(\tfrac{4}{3})^2)(4\cdot \tfrac{3}{4}-9\cdot \tfrac{4}{3})+27\cdot \tfrac{4}{3}\]
\[((\tfrac{4\cdot 3}{4})^2+3(\tfrac{9\cdot 4}{3})^2)(3-12)+36\]
\[(9+432)\cdot (-9)+36\]
И получаем окончательный ответ: 3933