Решение задачи №6872
Условие задачи №6872:
Вариант 10, задача 2 (г):Разложите на множители:
Решение
Описание отсутствуетРешение:
Для начала раскроем скобки данного выражения:
\[a^2b+ab^2+abc+a^2c+abc+ac^2+abc+b^2c+bc^2-abc\]
Приведём подобные слагаемые:
\[a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+ 2abc\]
Теперь вынесем числа из скобок так, чтобы получить в общей сложности 3 скобки, а не две (так как в этом случае три переменные, а не две, как в предыдущих примерах). Для начала попробуем выделить а и b:
\[a(ab+ac+c^2+bc)+b(ab+bc+c^2+ac)\]
Мы получили две идентичные скобки, по-этому можем смело написать так:
\[(a+b)(ab+bc+c^2+ac)\]
Если быть честным, то по сути это уже ответ, ведь нужно было разложить на множители - вот они два множителя. Но мы пойдём дальше и разложим на множители те члены, которые находятся во второй скобке:
\[(a+b)(a(b+c)+c(b+c))\]
И таким образом мы получаем окончательный ответ:
\[(a+b)(a+c)(b+c)\]
P. S. Весьма элегантный ответ получился =)