Решение задачи №4457
Условие задачи №4457:
Задача 4:В электрическом чайнике 1 литр воды нагревается на 10 градусов за 1 минуту. За какое время нагреются до кипения 500 г воды, взятые из ведра со смесью воды и льда? Потерями теплоты можно пренебречь. Плотность воды 1000 кг/м3.
Решение
Описание отсутствуетРешение:
Для начала обозначим буквами все значения и переведём их в систему СИ:
| Наименование | Буква | Дано | В системе СИ |
| Объём | V | 1 л | 0,001 м3 |
| Разница температуры | ΔT | 10° C | 10° C |
| Разница времени | Δt | 1 мин | 60 с |
| Масса смеси воды и льда | m | 500 г | 0,5 кг |
| Плотность воды | ρ | 1000 кг/м3 | 1000 кг/м3 |
| Удельная теплоемкость воды | с | 4200 Дж/(кг⋅К) | 4200 Дж/(кг⋅К) |
Изначальный объём воды V - это 1 кг воды (mв = Vρ).
Посчитаем теплоту нагревания воды:
\[Q_1 = cm_{в}\cdot \Delta T = 4200\cdot 1\cdot 10 = 42000 \ Дж\]
Температура воды со льдом 0° С (только при этой температуре может быть и лёд и вода), температура кипения - 100° С. Посчитаем количество теплоты, которое необходимо затратить на нагрев воды со льдом до температуры кипения:
\[Q_2 = cm(T_2 - T_1) = 4200\cdot 0,5\cdot (100-0) = 210000 \ Дж\]
Так как мощность чайника является постоянной величиной (по условию задачи не изменяется), получим соотношение:
\[\tfrac{Q_1}{t_1} = \tfrac{Q_2}{t_2}\]
Из этой пропорции легко найдём значение времени t2 (Время работы чайника для нагрева воды со льдом до тепературы кипения):
\[t_2 = \tfrac{t_1\cdot Q_2}{Q_1} = \tfrac{1\cdot 210000}{4200} = 5\]
Ответ: на нагрев 500 г воды, взятые и ведра со смесью воды и льда, в чайнике необходимо 5 минут.
