Решение задачи №4455
Условие задачи №4455:
Задача 2:
Однородная прямая металлическая балка массой М = 100 кг и длиной L = 3 м установлена под углом α = 60° к горизонту. Нижний конец балки упирается в землю. Какую минимальную силу F нужно прокладывать к балке, чтобы удержать ее в таком положении? Ускорение свободного падения равно g = 10 м/с2.
Решение
Описание отсутствуетРешение:
Так как сила тяжести в векторной равна:
\[\vec{F}_т = m\vec{g}\]
Данное уравнение можно разложит на две составляющие (по оси х и оси у). Так как сила тяжести направлена вертикально вниз, получим:
\[F_{тх} = 0 \ и \ F_{ту} = mg \]
Нужно обратить внимание на то, что сила тяжести приложена к центру масс (то есть в середине стержня), а сила F (которая должна противоборствовать силе тяжести) с верхней точки стержня. В таком случае необходимо составить уравнение моментов, которое в простом виде выглядит так:
\[F_{т}\tfrac{L}{2}\cos \alpha = FL \cos\alpha \]
F - искомая величина. Упрощая выражение - получим:
\[F = \tfrac{1}{2}F{т}\]
Используя предыдущие выражения получим:
\[F = \tfrac{1}{2}mg\]
Подставляя числовые значения, получаем:
\[F = \tfrac{1}{2}100\cdot 10= 500 \ H\]
Ответ: нужно прикладывать минимум 500 Ньютонов к балке, чтобы удержать её в исходном положении.