Решение задачи №4193
Условие задачи №4193:
Условие: дано натуральное число n. Проверить, является ли оно счастливым билетом.Примечание: вообще, в математике обычно рассматриваются счастливые билеты с четным количеством цифр, потому что у них можно явно выделить левую и правую половины одинаковой длины, суммы цифр которых и сравниваются. Однако мы несколько расширим это определение, полагая, что если число имеет нечетную длину, его центральную цифру можно отбросить, так как ее логично было бы прибавить к накапливаемым суммам обоих половин, что, собственно, не изменит отношения между ними.
Например: число 14350 – счастливый билет, так как 1 + 4 = 5 + 0, а центральную цифру мы отбросили.
Решение
Описание отсутствуетРешение:
Задача является общим случаем задачи 10. Для ее решения необходимо знать длину числа (то есть его разрядность), вследствие чего нам необходимо скопировать переменную n в некоторую другую (например, a), чтобы на основе a посчитать количество десятичных разрядов n и сохранить его в некоторой переменной digits (digits в пер. с англ. означает «цифры»). Сделать это можно так:
1 2 3 4 5 6 | a := n; digits := 0;while a <> 0 do begin a := a div 10; inc(digits)end; |
Здесь мы в каждой итерации цикла отбрасываем одну цифру от a и увеличиваем значение счетчика digits на 1. На некотором шаге число a будет однозначно и станет равным нулю при делении на 10, и после инкрементации счетчика, который теперь уже будет содержать количество цифр числа, произойдет выход из цикла.
Чтобы посчитать суммы левой и правой половины цифр числа (для накопления которых мы предусмотрим переменные left и right), мы должны запустить два последовательных цикла от 1 до digits div 2, в которых прибавлять каждый полученный разряд к соответствующей переменной и отбрасывать его. Если длина нечетная, нам необходимо отбросить серединную цифру числа без прибавления к какой-либо сумме. Так как в первом цикле мы обработали и отбросили правую половину цифр числа, то по выходе из него серединная цифра как раз будет находиться в разряде единиц. Поэтому необходим следующий шаг:
1 | if odd(digits) then n := n div 10; |
Напомним, что функция odd(n) возвращает значение true, если n нечетно, и false, если n четно. То есть, написанный выше оператор проверяет счетчик digits (в котором хранится длина исходного числа) на нечетность, и если оно нечетно, отбрасывает последнюю его цифру.
Далее необходимо накопить сумму цифр левой половины числа и вывести на экран результат сравнения сумм левой и правой половины.
Код всей программы:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 | program HappyTicket; var n, a: longint; left, right, digits, i: byte; begin readln(n); a := n; digits := 0; while a <> 0 do begin a := a div 10; inc(digits) end; left := 0; right := 0; for i := 1 to digits div 2 do begin right := right + n mod 10; n := n div 10 end; if odd(digits) then n := n div 10; for i := 1 to digits div 2 do begin left:= left + n mod 10; n := n div 10 end; writeln(left = right)end. |
Представим, как должен работать алгоритм при вводе числа 14350:
1) Считаем длину числа, она равна 5 (строки 11-14);
2) В цикле из 5 div 2 = 2 повторений прибавляем к right крайние справа цифры 0 и 5, после чего отбрасываем их и имеем в n 143 (строки 17-20);
3) Так как odd(digits) = odd(5) = true, отбрасываем 3, после чего имеем в n 14 (строка 21);
4) В цикле из 5 div 2 = 2 повторений прибавляем к left оставшиеся цифры 1 и 4, после чего n становится равно 0, что, впрочем, нас уже не интересует (строки 22-25);
5) Выводим на экран значение выражения left = right – ответ положительный (строка 26).
