Решение задачи №4033
Условие задачи №4033:
Дано натуральное число. Найти его наибольший нетривиальный делитель или вывести единицу, если такового нет.Примечание 1: делителем натурального числа a называется натуральное число b, на которое a делится без остатка. То есть выражение «b – делитель a» означает: a / b = k, причем k – натуральное число.
Примечание 2: нетривиальным делителем называется делитель, который отличен от 1 и от самого числа (так как на единицу и само на себя делится любое натуральное число).
Решение
Описание отсутствуетРешение:
Пусть ввод с клавиатуры осуществляется в переменную n. Попробуем решить задачу перебором чисел. Для этого возьмем число на единицу меньшее n и проверим, делится ли n на него. Если да, то выводим результат и выходим из цикла с помощью оператора break. Если нет, то снова уменьшаем число на 1 и продолжаем проверку. Если у числа нет нетривиальных делителей, то на каком-то шаге проверка дойдет до единицы, на которую число гарантированно поделится, после чего будет выдан соответствующий условию ответ.
Хотя, если говорить точнее, следовало бы начать проверку с числа, равного n div 2 (чтобы отбросить дробную часть при делении, если n нечетно), так как ни одно натуральное число не имеет делителей больших, чем половина это этого числа. В противном случае частное от деления должно быть натуральным числом между 1 и 2, которого просто не существует.
Данная задача также решается через for, но через другую его разновидность, и теперь счетчик будет убывать от n div 2 до 1. Для этого do заменится на downto, при позиции начального и конечного значений остаются теми же.
Алгоритм на естественном языке:
1) Ввод n;
2) Запуск цикла, при котором i изменяется от n div 2 до 1. В цикле:
Если n делится на i (то есть, остаток от деления числа n на i равен 0), то выводим i на экран и выходим из цикла с помощью break.
Код:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | program GreatestDiv; var i, n: word; begin readln(n); for i := n div 2 downto 1 do begin if n mod i = 0 then begin writeln(i); break end endend. |
Кстати, у оператора ветвления if в цикле отсутствует else-блок. Такой условный оператор называется оператором ветвления с одной ветвью.
