Решение задачи №3177
Условие задачи №3177:
Энергия активации первой реакции Е1 в 3 раза больше энергии активации второй реакции Е2. При нагревании от температуры Т1 = 400К до Т2 =500К константа скорости первой реакции увеличилась в 7 раз. Во сколько раз увеличилась константа скорости второй реакции при нагревании в этом же температурном интервале?Решение
Описание отсутствуетРешение. Е1 / Е2 = 3. Из уравнения Аррениуса k = k0e-E/RT для первой реакции для двух различных температур справедливо соотношение:
\[ln\tfrac{k_2}{k_1}=\tfrac{E_1(T_2-T_1}{R\cdot T_1\cdot T_2}=ln7\]
Из этого соотношения можно выразить:
\[E_1=\tfrac{RT_1T_2ln7}{T_2-T_1}\]
Аналогично из уравнения Аррениуса для второй реакции:
\[ln\tfrac{k_{2}^1}{k_{1}^1}=\tfrac{E_2(T_2-T_1)}{RT_1T_2}\]
По условию задачи Е2 = Е1/3 и , следовательно:
\[ln\tfrac{k_2^1}{k_1^1}=\tfrac{ln7\cdot RT_2T_1(T_2-T_1)}{(T_2-T)RT_2T_1\cdot 3}=\tfrac{ln7}{3}\]
\[3ln\tfrac{k_2^1}{k_1^1}=ln7\]
\[\tfrac{k_2^1}{k_1^1}=7^{\tfrac{1}{3}}=1,91\]