Решение задачи №3166
Условие задачи №3166:
Определите, к какому структурному типу кристаллической решетки кубической системы (тип СsС1, NaCl или ZnS) относится оксид бария BaO, если известны радиусы ионов и плотность вещества: Rкат =1,36⋅10-10 м, Rанион =1,40⋅10-10 м, ρ = 6,022 г/см3, укажите координационное число ионов.Решение
Описание отсутствуетПеречисленные структурные типы отличаются числом формульных единиц в элементарной кубической ячейке (соответственно 1, 4, 4) и соотношением параметра элементарной ячейки (ребра куба) α и межионного расстояния (кратчайшего расстояния) d.
По исходным данным можно определить межионное расстояние d и затем рассчитать параметр элементарной ячейки α для всех трех вариантов. По вычисленному параметру элементарной ячейки рассчитываем плотность вещества и сравниваем с приведенным в условии задачи значением. Определяем структурный тип по совпадению рассчитанного и заданного значения плотности.
Определим межионное расстояние d = Rкат + Rанион =1,36 + 1,40 = 2,76⋅10-10 м.
Рассчитаем параметр элементарной ячейки а:
для структурного типа CsCl (объемноцентрированный куб):
\[a = \tfrac{2d}{\sqrt{3}} = \tfrac{2\cdot 2,76}{1,732} = 3,187\cdot 10^{-10} м; \]
для структурного типа NaCl (примитивный куб) :
\[a = 2d = 2\cdot 2,76 = 5,52\cdot 10^{-10} м;\]
для структурного типа ZnS (алмазоподобная решетка):
\[ a=\tfrac{4d}{\sqrt{3}}= \tfrac{4\cdot 2,76}{1,732}= 6,374\cdot 10^{-10} м.\]
Рассчитываем плотность вещества по формуле ρ = m/V = (ZM)/(NAa3), где Z – число формульных единиц, M – молярная масса вещества, NA – число Авогадро, a3 – объем кубической элементарной ячейки:
для структурного типа CsCl:
ρ = 1⋅0,15334 кг/моль / [6,02⋅1023 моль-1⋅(3,187⋅10-10м)3] = 7864 кг/м3 = 7,864 г/см3;
для структурного типа NaCl:
ρ = 4⋅0,15334 кг/моль / [6,02⋅1023моль-1⋅(5,52⋅10-10м)3] = 6053 кг/м3 = 6,053 г/см3;
для структурного типа ZnS:
ρ = 4⋅0,15334 кг/моль / [6,02⋅1023моль-1⋅ (6,374·10-10м)3] =2369 кг/м3 =2,369 г/см3.
Рассчитанное значение плотности совпадает с заданным только в случае структурного типа NaCl, для которого координационные числа катиона и аниона равны 6.