Решение задачи №231
Условие задачи №231:
Понятие совместности СЛАУ. Доказательство критерия совместности СЛАУ.Решение
Описание отсутствуетСовместной СЛАУ называют если она имеет какие либо решения. Иначе она называется несовместной.
Для того чтобы система была совместной необх. и дост. Чтобы ранг матрицы сис - мы равнялся рангу расшир-ой мат-цы сис – мы.
1 Если Существует решение, то век-ая запись означает, что столбец свободных членов есть лин комбинация столбцов матрицы системы. Значит, добавление этого столбца не увеличивает общего числа линейно независимых столбцов в силу одного из следствий теоремы о базисном миноре, и ранг остается прежним.
2 Пусть РгА = РгА*.В этом случае базисный минор матрицы А является базисным и в матрице А*. Это означает, что столбец свободных членов есть линейная комбинация тех столбцов матрицы А в которых расположен базисный минор. По предложению что если столбец а есть лин комбинация столбцов а1 а2 .. ан, то он также будет лин комбинац системы сод а1 а2 ан, если к остальным поставить коэффициент ноль.) в этом случае столбец своб членов есть лин комбинация всех столбцов матрицы А. Коэффициенты этой лин комбинации представляют собой решение системы.