Решение задачи №224
Условие задачи №224:
Доказательство теоремы о базисном миноре. Метод окаймляющих миноров нахождения ранга матрицы и его базисного минора.Решение
Описание отсутствуетТеор. Базисные столбцы(строки) явл. Линейно независимыми, все остальные явл их линейными комбинациями.
Док-во, Опираясь на св-ва опр, не нарушая общности доказательства будем считать что минор М=|a11…a1r/…./ar1…arr| являеться базисным Докажем независимость базисных столбцов от противного, пусть баз столбцы лин зависимы тогда можно утверждать что один из базисных столбцов есть лин комбинация оставшихся, следовательно этот минор равен нулю что противоречит опред баз минора.Докажем что остальные столбцы есть лин комбинация базисных. Добавим еще одну строку и столбец, столбец не базисный а строку любую, этот минор будет равен нулю, разложим его по последней строке и получим линейную зависимость аиж эл-та от остальных и следовательно столбцы будут тоже лин зависимыми.
Минор М* матрицы А называют окаймляющим для минора М если он получен из последнего путем добавления одной новой строки и одного столбца матрицы, Если для некоторого минора все окаймляющие миноры равны 0 то он является базисным.
