Для студентов РТУ МИРЭА по предмету Теория вероятностей и математическая статистикаЗадачи к экзамену по ТерверуЗадачи к экзамену по Терверу 2018-01-12СтудИзба

Ответы: Задачи к экзамену по Терверу

Описание

Описание файла отсутствует

Характеристики ответов (шпаргалок)

Учебное заведение
Семестр
Просмотров
254
Скачиваний
17
Размер
1,88 Mb

Список файлов

  • Задачи к экзамену по Терверу
  • задачи к экзамену Тер.Вер
  • 1.jpg 699 Kb
  • 2.jpg 773,25 Kb
  • 3.jpg 767,48 Kb
1

Распознанный текст из изображения:

Случайные процессы.

Задачи для подготовки к экзамену.

0,2

1. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг Р(1) = 0,3

0,4

Распределение вероятностей в начальный момент времени р(О) = (0,1;

Найти вероятность Р(Ц(1)=3; Ц2)=1; Ц4)=2).

0,2 0,6 0,5 0,2 О,З 0,3

0,4; 0,5)

0,1

2. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг Р(1) = 0,7

0,5

Распределение вероятностей в начальный момент времени р(0) = (О,З;

Найти вероятность Р©2)=1; ф4)=2; ф5)=3).

0,3 0,6 0,2 0,1 0,1 0,4

0,3; 0,4)

1 0

З.Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг Р(1) =

1 0

Найти предельное распределение вероятностей, если оно существует. Проверить,

эргодична ли цепь Маркова.

1 0

4.Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг Р(1) =

0 1

Проверить, эргодична ли цепь Маркова. Найти предельное распределение вероятностей,

если начальное распределение р(0) = (0,4; 0,6)

1 2

з з

5. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг Р(1) = 0 0 1

о —,'

Распределение вероятностей в начальный момент времени р(0) = (0,2; 0,5; 0,3) .

Найти распределение вероятностей на 2-м шаге р(2), предельное распределение

вероятностей. Проверить, эргодична ли цепь Маркова.

6. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг Р(1) = 0 1 0

3 О 3

Найти стационарное распределение вероятностей. Проверить, эргодична ли цепь Маркова.

7. Даны плотности перехода системы А„=1; Л,„= 1; Л„= 2; Л,з1 = 3; Лз 1.

Построить граф состояний системы, написать уравнения Колмогорова и найти

распределение вероятностей в любой момент времени с начальным распределением

р(0) = (1; 0; 0) . Найти стационарное распределение.

8. Даны плотности перехода системы Л„=1; Яз1 = 2; Л„= 3; Л,з 1.

Построить граф состояний системы, написать уравнения Колмогорова и найти стационарное распределение.

2

Распознанный текст из изображения:

9. Даны плотности перехода системы А„= 2; Л,„=1; Я„= 3; А,„= 1; Я„= 2.

Построить граф состояний системы, написать уравнения Колмогорова и найти

стационарное распределение.

10. Число отказов радиотехнической системы — пуассоновский поток с интенсивностью

0,003 в час. Найти вероятность того, что

а) за 200 часов будет не менее двух отказов;

б) за 100 часов будет хотя бы один отказ;

в) за 150 часов будет ровно два отказа.

11. На АЗС в среднем за 1 час прибывает 10 машин. Найти вероятность того, что:

а) в течение 5 минут прибудет 1 машина;

б) в течение 20 минут подъедут менее трех машин;

в) за 15 минут подъедет более трех машин.

12. По двум каналам связи на телефонную станцию передается два независимых

пуассоновских потока сообщений, один с интенсивностью три сообщения в минуту,

другой — два сообщения в минуту. Найти вероятность того, что за минуту поступит ровно

два сообщения.

13. В парикмахерской 5 мастеров. В среднем каждые 10 минут приходит клиент. Любой

мастер обслуживает клиента в среднем 40 минут. Найти:

а) вероятность отказа, если система с отказами (клиент не хочет ждать);

б) среднее число занятых мастеров для системы с отказами;

в) вероятность того, что будет очередь, но не более двух человек (система с

бесконечной очередью);

г) среднее число мест в очереди;

д) вероятность того, что очередь из двух человек, если в зале ожидания 3 места.

14. На АЗС имеется 4 колонки. В среднем за 10 минут подъезжает 4 машины. Каждая

машина обслуживается в среднем 5 минут. Найти:

а) среднее число занятых колонок в случае системы с отказами;

б) вероятность того, что будет очередь из одной машины (система с бесконечной

очередью);

в) среднее число мест в очереди;

15. В процессе работы некоторой системы поток отказов пуассоновский с интенсивностью

1 отказ в сутки. При отказе системы сразу начинается ремонт. Время ремонта

распределено по показательному закону. Среднее время ремонта 2 часа. В начальный

момент времени система исправна. Найти вероятность того, что в момент времени 1

система исправна, найти предельные вероятности состояний.

1б. Найти дисперсию и корреляционную функцию процесса «1(1), заданного

~анон~чес~~мразложением ~(й) = (~~ "+ (~~ "+ (зй~гп4Й+ Ц~й~, Щ, =.0~,", =2, й~;, =й~, =3

17. Найти математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию случайного

процесса ц(~) = (~соя7~+ ~~~, если М~~=1 М(~ =3, 0~~=0~~ = 2, К~,~, — — О.

3

Распознанный текст из изображения:

18. При каких дисперсиях 0~~ и 0~~ случайный процесс ц(~) = ~~япю~ + ~~солсо~

будет стационарным. (~~ и ~~ центрированные и некоррелированные).

19. Найти характеристики случайного процесса ~(г) = ~~~ + ~~соя5й, если М~~=М~~=О,

0~~=0('~ = 3, К~,~, — — — 2.

20 Сл айный п „, М~) = 10пп~ 1>0, слУчайнаЯ величина ~0 РавномеРно

распределена на ~2, 4~. Найти характеристики случайного процесса и® и сечение при

1 = л/6.

21. Найти корреляционную функцию, математическое ожидание и дисперсию процесса

т~(1), если ц(~) = гР— — е', К~(~~,й~) = е"-е', М~(~) = яп5г.

22. Найти корреляционную функцию, математическое ожидание и дисперсию процесса

т~(1), если п(й) = ~1 (Дт) + сояЗт)дт, К~(й~,~~) = япЗй~япЗ~~, М~(~) = ~~.

23. Задано каноническое разложение случайного процесса Х(1) = ~,соя~ + ~~яп~ + й,

В(~ = 3, 0~~ = 5. Найти корреляционную функцию, математическое ожидание и

ах(~)

дисперсию процесса ц(1) = —.

И

24. Найти характеристики случайного процесса ~® = 1 Дт) йт, если М~(~) = О,

1

К~(~~, ~~) =, . Определить, стационарны ли процессы с(1) и ф1).

~+(с,-е,)'

25. Какие из нижеперечисленных функций могут являться корреляционными функциями

стационарного случайного процесса 1) у(т) = зт4т, 2) ср(т) = соя4т, 3) гр(т) =

яи~тсоя~т. Для корреляционной функции найти спектральное разложение случайного

процесса и его дисперсию.

2б. Найти спектральную плотность 5~(со) стационарного случайного процесса, если его

корреляционная функция а) К~(т) = Ве ~~'~, Ь) К~(т) = Х>е ~'~соя5т, О > О, а > О.

27. Найти корреляционную функцию и дисперсию стационарного случайного процесса,

4цЗ

если его спектральная плотность: а) 5~(со) =

тс(ю~+Ф)

Ь) 5~(со) =

и'(и~+а~)~ '

с) 5~(со) =

О,~ю~ > Ь

28. Работа динамической системы описывается следующим образом: 3~(~) = 2 — + п(~)

(Й~

Характеристики входного процесса - М~ = 1, К~(т) = е ~~'~ .Найти математическое

ожидание и дисперсию выходного процесса ц(~).

с~~ ЙЦ

29. Работа динамической системы описывается следующим образом: — + 2Д~) = — +

сЫ Ж

5п(~) . Характеристики входного процесса- М~ = 5, К~(т) = о~е ~'~ . Найти

математическое ожидание и дисперсию выходного процесса ц(1).

(Ц б'~ Ф~

30. Работа динамической системы описывается следующим образом: — = — + 5 — + 6п

си ас П

Корреляционная функция входного процесса К~(т) = о(т) . Найти корреляционную

функцию и дисперсию выходного процесса ц(1).

Картинка-подпись
Хочешь зарабатывать на СтудИзбе больше 10к рублей в месяц? Научу бесплатно!
Начать зарабатывать

Комментарии

Поделитесь ссылкой:
Рейтинг-
0
0
0
0
0
Поделитесь ссылкой:
Сопутствующие материалы
Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее