Ответы: Задачи к экзамену по Терверу
Описание
Характеристики ответов (шпаргалок)
Список файлов
Распознанный текст из изображения:
Случайные процессы.
Задачи для подготовки к экзамену.
0,2
1. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг Р(1) = 0,3
0,4
Распределение вероятностей в начальный момент времени р(О) = (0,1;
Найти вероятность Р(Ц(1)=3; Ц2)=1; Ц4)=2).
0,2 0,6 0,5 0,2 О,З 0,3
0,4; 0,5)
0,1
2. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг Р(1) = 0,7
0,5
Распределение вероятностей в начальный момент времени р(0) = (О,З;
Найти вероятность Р©2)=1; ф4)=2; ф5)=3).
0,3 0,6 0,2 0,1 0,1 0,4
0,3; 0,4)
1 0
З.Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг Р(1) =
1 0
Найти предельное распределение вероятностей, если оно существует. Проверить,
эргодична ли цепь Маркова.
1 0
4.Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг Р(1) =
0 1
Проверить, эргодична ли цепь Маркова. Найти предельное распределение вероятностей,
если начальное распределение р(0) = (0,4; 0,6)
1 2
з з
5. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг Р(1) = 0 0 1
о —,'
Распределение вероятностей в начальный момент времени р(0) = (0,2; 0,5; 0,3) .
Найти распределение вероятностей на 2-м шаге р(2), предельное распределение
вероятностей. Проверить, эргодична ли цепь Маркова.
6. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг Р(1) = 0 1 0
3 О 3
Найти стационарное распределение вероятностей. Проверить, эргодична ли цепь Маркова.
7. Даны плотности перехода системы А„=1; Л,„= 1; Л„= 2; Л,з1 = 3; Лз 1.
Построить граф состояний системы, написать уравнения Колмогорова и найти
распределение вероятностей в любой момент времени с начальным распределением
р(0) = (1; 0; 0) . Найти стационарное распределение.
8. Даны плотности перехода системы Л„=1; Яз1 = 2; Л„= 3; Л,з 1.
Построить граф состояний системы, написать уравнения Колмогорова и найти стационарное распределение.
Распознанный текст из изображения:
9. Даны плотности перехода системы А„= 2; Л,„=1; Я„= 3; А,„= 1; Я„= 2.
Построить граф состояний системы, написать уравнения Колмогорова и найти
стационарное распределение.
10. Число отказов радиотехнической системы — пуассоновский поток с интенсивностью
0,003 в час. Найти вероятность того, что
а) за 200 часов будет не менее двух отказов;
б) за 100 часов будет хотя бы один отказ;
в) за 150 часов будет ровно два отказа.
11. На АЗС в среднем за 1 час прибывает 10 машин. Найти вероятность того, что:
а) в течение 5 минут прибудет 1 машина;
б) в течение 20 минут подъедут менее трех машин;
в) за 15 минут подъедет более трех машин.
12. По двум каналам связи на телефонную станцию передается два независимых
пуассоновских потока сообщений, один с интенсивностью три сообщения в минуту,
другой — два сообщения в минуту. Найти вероятность того, что за минуту поступит ровно
два сообщения.
13. В парикмахерской 5 мастеров. В среднем каждые 10 минут приходит клиент. Любой
мастер обслуживает клиента в среднем 40 минут. Найти:
а) вероятность отказа, если система с отказами (клиент не хочет ждать);
б) среднее число занятых мастеров для системы с отказами;
в) вероятность того, что будет очередь, но не более двух человек (система с
бесконечной очередью);
г) среднее число мест в очереди;
д) вероятность того, что очередь из двух человек, если в зале ожидания 3 места.
14. На АЗС имеется 4 колонки. В среднем за 10 минут подъезжает 4 машины. Каждая
машина обслуживается в среднем 5 минут. Найти:
а) среднее число занятых колонок в случае системы с отказами;
б) вероятность того, что будет очередь из одной машины (система с бесконечной
очередью);
в) среднее число мест в очереди;
15. В процессе работы некоторой системы поток отказов пуассоновский с интенсивностью
1 отказ в сутки. При отказе системы сразу начинается ремонт. Время ремонта
распределено по показательному закону. Среднее время ремонта 2 часа. В начальный
момент времени система исправна. Найти вероятность того, что в момент времени 1
система исправна, найти предельные вероятности состояний.
1б. Найти дисперсию и корреляционную функцию процесса «1(1), заданного
~анон~чес~~мразложением ~(й) = (~~ "+ (~~ "+ (зй~гп4Й+ Ц~й~, Щ, =.0~,", =2, й~;, =й~, =3
17. Найти математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию случайного
процесса ц(~) = (~соя7~+ ~~~, если М~~=1 М(~ =3, 0~~=0~~ = 2, К~,~, — — О.
Распознанный текст из изображения:
18. При каких дисперсиях 0~~ и 0~~ случайный процесс ц(~) = ~~япю~ + ~~солсо~
будет стационарным. (~~ и ~~ центрированные и некоррелированные).
19. Найти характеристики случайного процесса ~(г) = ~~~ + ~~соя5й, если М~~=М~~=О,
0~~=0('~ = 3, К~,~, — — — 2.
20 Сл айный п „, М~) = 10пп~ 1>0, слУчайнаЯ величина ~0 РавномеРно
распределена на ~2, 4~. Найти характеристики случайного процесса и® и сечение при
1 = л/6.
21. Найти корреляционную функцию, математическое ожидание и дисперсию процесса
т~(1), если ц(~) = гР— — е', К~(~~,й~) = е"-е', М~(~) = яп5г.
22. Найти корреляционную функцию, математическое ожидание и дисперсию процесса
т~(1), если п(й) = ~1 (Дт) + сояЗт)дт, К~(й~,~~) = япЗй~япЗ~~, М~(~) = ~~.
23. Задано каноническое разложение случайного процесса Х(1) = ~,соя~ + ~~яп~ + й,
В(~ = 3, 0~~ = 5. Найти корреляционную функцию, математическое ожидание и
ах(~)
дисперсию процесса ц(1) = —.
И
24. Найти характеристики случайного процесса ~® = 1 Дт) йт, если М~(~) = О,
1
К~(~~, ~~) =, . Определить, стационарны ли процессы с(1) и ф1).
~+(с,-е,)'
25. Какие из нижеперечисленных функций могут являться корреляционными функциями
стационарного случайного процесса 1) у(т) = зт4т, 2) ср(т) = соя4т, 3) гр(т) =
яи~тсоя~т. Для корреляционной функции найти спектральное разложение случайного
процесса и его дисперсию.
2б. Найти спектральную плотность 5~(со) стационарного случайного процесса, если его
корреляционная функция а) К~(т) = Ве ~~'~, Ь) К~(т) = Х>е ~'~соя5т, О > О, а > О.
27. Найти корреляционную функцию и дисперсию стационарного случайного процесса,
4цЗ
если его спектральная плотность: а) 5~(со) =
тс(ю~+Ф)
Ь) 5~(со) =
и'(и~+а~)~ '
с) 5~(со) =
>О
О,~ю~ > Ь
28. Работа динамической системы описывается следующим образом: 3~(~) = 2 — + п(~)
(Й~
Характеристики входного процесса - М~ = 1, К~(т) = е ~~'~ .Найти математическое
ожидание и дисперсию выходного процесса ц(~).
с~~ ЙЦ
29. Работа динамической системы описывается следующим образом: — + 2Д~) = — +
сЫ Ж
5п(~) . Характеристики входного процесса- М~ = 5, К~(т) = о~е ~'~ . Найти
математическое ожидание и дисперсию выходного процесса ц(1).
(Ц б'~ Ф~
30. Работа динамической системы описывается следующим образом: — = — + 5 — + 6п
си ас П
Корреляционная функция входного процесса К~(т) = о(т) . Найти корреляционную
функцию и дисперсию выходного процесса ц(1).
Начать зарабатывать