Для студентов РТУ МИРЭА по предмету ФизикаВся методичка по лабамВся методичка по лабам 2017-07-08СтудИзба

Книга: Вся методичка по лабам

Описание

Описание файла отсутствует

Характеристики книги

Предмет
Учебное заведение
Семестр
Просмотров
225
Скачиваний
16
Размер
5,47 Mb

Список файлов

0001

Распознанный текст из изображения:

-3-

° ° ' ° ° Ф $'

Иастояиее руководство к лабораторным занзтилм по физике предназначаю для студентов всех специзльюстей и соответствует программе по физике для дневюго, вечернего и заочного обучения з МИРЗА. Сборник состоит из Введения, 18 лабораторных работ и Дополнения, написаныях по еднюму плану. Описание кищой лабораторной работы зклвчает в себя следувщие части:

- задание;

подготовка к выполнении работы;

- список рекомендуемой литературы;

- контрольные вопросы;

- теоретическое введение;

- описание аппаратуры и методики измерений' - порядок выполнения работы и обработка результатов

измерений.

В пособии щироко используются формулы, схемы приборов и установок; таблицы.

Студент допускается к работе после проверки его готовности преподавателем, ведуиим лабораторные занятия. Сдача работы студентом предполагает усвоение учебюго материала по списку литературы.

Сборник подготовлен авторским коллективом з составе:

ВЛИЯЮ' '

А.Ф.Волков ( Е.Я, Е.Ж, Дополнение ), С.Н.Гордеев ( 1.31), К.В.Жданова ( 1.04 ), А.А.Задерновский ( 1. 61 ), М.В.Козинцева ( 1.43, 1.71 ), Е.В.Козис ( Введение, 1.01 ), А.С.Липатов Ц.12, 1.13, 1.22 ), Т.Ю.Лпбезнова ( 1.36 ), А.В.Маковкин ( 1.04, 1.48 ), Г.П.Морозова ( 1.65, 1.82 ), А.М.Е)опов ( 1.66 ), З.К.Фетисов ( 1.24 ), В.А.йотиев (1.2$ ), К.С.Шахурин ( 1.33 ).

Редактировали сборник А.Ф.Волков, В.А.Давыдов г М,А.Нрасненков.

Кзучисе редактирование иллвстрацйй К.ЭЛерстик.

0002

Распознанный текст из изображения:

МЕЖДИЧЕСНИЕ ИИЗАНИЯ ПО ОПРЕДЫБНЮ ПОГРИБОСПЯ

ПРИ ИЗМЕРИЯНХ В ЛАБОРАТОРНОМ ПРАНЙ66МЕ ПО ИВИКЕ

При выполнении лабораторык работ по всем разделам курса общей физики студенты осуществляют постановку тех или иви физических экспериментов. Целью указанных экспериментов является определение некотоуих физических величин с помощью измерений. При этом сущестгзнное значение имеет точность проводимых измерений. Оценка погрешностей полученних результатов является, таким образом, неотьемлемой частью практически изидой экспериментальной работы. Поэтому в задачу «абораторного практикума по физике входит не только знакомство с методами и средствами измерений, но и обучение методам определения опибок, возникающих в процессе проведения измерений различнымк измерительными приборами.

Настоящие методические указания содеркат в себе основ ные приипипы оценки погремностей в ходе обработки результатов лабораторных работ, выполняемых при изучении всех трех частей дурса общей физики. При этом исключительно ваино пуквкть ст~щентзм навыки правильной обработки зксперименталыах данных с первого их появления в лаборатории.

виэкческие измерения делятсв на прааие и косвенные. Примерами прямых измерений могут скулить измерения линей~им размЬров предметов различными измерительными инструментами: линейкой, нтангенциркулем, микрометром, измерения времени секундомером, измерения электрических величин ( то» ка, напржения ) соответстщующими злектроизмерительиыми прибо рами

В больщиистве случаев, однако, искощую величину нельзя получить непосредственно крякам измерением, 1огда измераот некоторые другие величины, связанные с искомой опреде-

0003

Распознанный текст из изображения:

ленными соотношениями. При таких измерениях, называемых косвенными, экспериментатор должен вычислить нужную величину, используя известные физические законы и математические форь(улы. К косвенным относятся„например, проводимые в учебных лабораториях измерения плотности тел ( работа 1АЕ ), измерения ускорения движения тел ( работа 1.12 ), измерения индукции магнитных полей ( работы 2.26, 2.27, 2.28 ) и т.д,

Погрешности измерений

Любое измерение производится с какой-то степенью точности. Это связано с' несовершенством измерительных приборов, методики измерений, несовершенством органов человеческих чувств и т.п. При этом измеренная велкчина всегда отличается от ее истинного значения. Другими словами, всякое измерение характеризуется наличием ошибок - погрешностей. Во многих случаях. погрешности оказываются весьма значительными. Поэтому в задачу экспериментатора помимо измерения искомой величины в обязательном порядке входит оценка погрешности полученного результата. Без такой оценка результат опыта не имеет, как правило, практической ценности.

Обычно значение измеренной величины Х записывают в следующем виде

где 6 Х - абсолютная погрешность измерения. характеризующая отклонение измеренного значения данной величины от ее истинного значения. При этом, поскольку истинное значение остается неизвестным ( т.к. в принципе нельзя осуществить абсолютно точное измерение ), можно дать лишь приближенную оценку абсолютной погрешности.

Поскольку причины возникновения ошибок могут быть самыми резными, необходимо классифицировать погрешности, возникающие з ходе экспериментов. Только в этом случае возможна правильная оценка погрешности полученного результата, так как от типа погрешностей зависит и способ их вычисления.

Погрешности подразделяются на сд)лвйные и систематичес-

кие.

0004

Распознанный текст из изображения:

Системвтической погрешностью называют составлющую погрешности измерения,- остающуюся постоянной или закономерно изменяющ~юся при повторных измерениях одной и той же величины. Случзйной погрешностью называют составляющую погрешности измерения, изменяюпуюся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Выделют также погрешности приборов, которые могут иметь как ..систематический, твк и случайный характер.

Рассмотрим некоторые причины, вызывэющие появление систематических и случайных погрешностей. Системвтическая погрешность может быть связана с неисправностями измерительных приборов, неточностью их регулировки, несоблюдением условий их эксплуа.ации и т.п. Тикке погрешности возникают, например, при не совсем горизонтальном положении некоторых приборов или при использовании стрелочного прибора, у которого стрелка до ,начала измерений не была установлена нв нуль. Заметим, что указанные погрешности не отйосятоя к резряду приборных, которые характеризуют вполне испрэвные и правильно эксплувтируемые инструменты.

Причина возникновения систематической погрешности может заключаться и в самой методике измерений. Твк, например, определяя плотность твердого тела по измерениям его массы и вбьема, можно допустить ошибку, если внутри исследуемого тела имеются пустоты в виде цузырьков воздуха. В этом случае устранить ошибку можно только изменив метод измерений.

Случайные погрешности связаны с иек©торшмш елучайцыми, факторами, влияющими на точность' измерений. Они могут зависить от условий,в которых производится эксперимент. Например, обычный сквозняк в лабораторном помещении может случайным образом сказаться на измерениях температуры. Измерения промежутков времени, запускаемым вручную секундомером также приво» дит к возникновению случайных погрешностей. связанных со случайньж изменением времени реакции экспериментатора.

Появление случайных погрешностей может быть связано со спецификой 'измеряемой величины. Если, например, измерять атангенциркулем размеры неточно иэготовлзнной детали, то полученные результаты будут случайным образом зависеть от положения измерительного прибора. Еще один пример - неточность

0005

Распознанный текст из изображения:

2

отсчета по шкале стрелочного прибора, связанная со случайным изменением положения глаз экспериментатора относительно приборе.

Основньм способом уменьшения случайигх погрешностей является многократное измерение одной и той же физической величины. Заметим, однако, что максимально возможная точность измерения определяется теми приборами, которые используются в эксперименте. Поэтому уменьшение случайной погрешности путем увеличения числа опытов имеет смысл до тех пор, пока ее величина не станет явно меньше величины погрешности прибора.

Погрешности приборов связаны с несовершенством любого измерительного инструмента. Если значение измеряемой величины определяется по шкале инструмента, абсолютная погрешность прибора считается, как правило, равной половине цены деления шкалы ( например, линейки) или цене деления шкалы, если стрелка прибора перемещается скачком ( секундомер ). Для приборов„ снабженных нониусом, погрешность можно считать рав- . ной точности нониуса. Погрешности электроизмерительюк приборов определяют по их классу точности, который указывается на шкале.

Оценка погрешностей при прямых измерениях

Для повышения точности измерений ( если, конечно, в этом есть необходимость ) следует по возможности устранить систематические погрешности. Это можно сделать различными способаии. Если известна природа такой ошибки, и может быть определена ее величина, достаточно ввести соответствующую поправку. Это возможно, например, для исключения влияния на результат измерения таких факторов, как температура и давление воздуха, или факторов, связанных с известным недостатком измерительного инструмента ( неравноплечностью рычажных весов, обиав~ нУлем прибора и т.п.). Разумеется, что вносить такого рада поправки есть смысл только в том слуые, когда величина шк соизмерима с величиной других ошибок, сопроволдвшщих лвнныв

кзшеренияе

Мошно такие исключить некоторые Фщь систематических --грвшностей„и" 'ользуя специальные мж"- -:: измерений. Так,

0006

Распознанный текст из изображения:

влияние уке упожщутой неравноплечности весов мокяо устранить, взвесив исследуемое тело двакды - сначала на одной чвшв весов, а затем на другой. Есть и другие способы исключения систематических погрешностей. Однако, как было отмечено выше, всегда остается ошибка; связанная с погрешностью. используемого прибора, а талке случайные погрешности, которые эараней учесть нельзя.

В том случае, если погрепп ость прибора заведомо больше величины случайных погрешностей, присущих данному методу при данных условиях эксперимента, достаточно выполнить измерение один раэ ( например, при измерении обычной масштабной линейкой длины точно изготовленной детали ). Тогда абсолютная погреквсть измерения будет равна погрешности прибора. Если, наоборот, определяющей является случайная погрешность, надо уменьшить ее величину с помощьв многократных измерений. Рас.мотрим методиху оценки случайной погрешносы в этом случае.

Предполоким, что мы про извели )1 прямых измерений величины )( . Обозначим через Х~, Хй, ... Хя, результаты отдельных измерений, которые вследствие наличия случайных погрешностей будут в общем случае неодинаковыми. В теории вероятностей доказывается, что истинное значение измеряемой величины ( прн отсутствии систематических погрешностей ) равно ее среднему значению, получаемому при бесконечно большом числе измерений, т.е.

л

у, =6 ~,~Х;.

йозтсму наиболее близким к истинному будет для данной серии

измерений среднее арифметическое значение, а «менно:

(2)

Отклонения измеренных значений Х' от Х~р носят слу

чайщй характер и называются абсолютными ошибками отдельных

измерений:

(3)

0007

Распознанный текст из изображения:

-9-

В элементарной теории ошибок, разработанной Гауссом, мерой случайной погрешности отдельного измерения являвтся так называемая средняя квадратичная погрешность, вычисляемая пс формуле При большом числе измерений величина Я, стремится к некоторому пределу („~~, т.е. Строго говоря, именно этот предел называется средней квадратичной погрешностью, а квадрат этой величкны - дисперсией измерений.

Однако средняя квадратичная погрешность отдельного измерения,Ь„полезна лишь для оценки точности применяемого способа измерений. Пас же, главным образом, интересует погрешность результата всей серии измерений. Для эта 'о надо найти средню0 квадратичную погрешность среднего арифметического, характеризующую отклонение Хср от истинного значения искомой величины. Из закона сложения ошибок вытекает, что средняя квадратичная погрешность среднего арифметического равна

~1ь с ~ка

~~ 1Ъ Отсюда следует, что чем больше проделано измерений одной и той же величины, тем меньше случайная погрешность результата Это вполне понятно, т.к. согласно (Х) и Я), чем боль з числ~ ааьтов, тем ближе Хс~ к аист

Используя соотношения (4) и (5), можно записать слещвцее окончательное выражение для средней квадратичной погрешности результата й

0008

Распознанный текст из изображения:

Это не означает, однако, что истинное значение измеряемой величины обязательно будет заключено в интервале от

Х~ — дХ„в до А'~ т ЬХкв . Оказывается, что лале при очень большом числе измерений вероятность того, что истинное значение попадет в указанный интервал, не превышает 0,7. Другими словами, надеиность полученного результата в данном случае составляет около 70 $. При малом числе измерений ~ В с 10 ) она будет еде меньше.

Вероятность того, что истинное значение измеряемой величины попадет в заданный интервал, называется доверительной вероятностью, или коэффициентом доверия ~ , а соответствую„"ий интервал, определяеи~й величиной абсолютной погрешности, - доверительньж интервалом. Достоверность результата при данном количестве измерений молно увеличить, уменьшая его точность, т.е. расширяя доверительный интервал. Обычно случайную погрешность рассчитывают по формуле: ся и,~

2 где (Хя о - коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений Й, и выбранного значения доверительной вероятности ~З . Значения СС' для ряда случаев приведены в таблице 1.

Таблица 1

3 4 о 7 В 9 10 ... 100

! О, Ь;0,62 0,77 0,74 0,23 0,72 0,71 0,71 0,70

1,0 0,95 4,3 3,2 2,В 2,6 2,4 2,4 2,3 2,3

0009

Распознанный текст из изображения:

-11-

Как видно из таблицы, увеличение числа опытов поэво. ет при заданной доверительной вероятности существенно ,~иньшить случайную погрешность. Здесь следует учесть, что =.мимо коэффициента б»~ с ростом И уменьшается и -'качение 4А~а

Таким образом, для характеристики величины случайной погрешности в принсипе необхоцимо задать два числа: саму глгрешность ДХсл и доверительную вероятность ~з, тэволяюШую оценить степень надекности полученного результата. пеобходимая степень надекности определяется спе~~фикой производимых измерений. Доверительная вероятность долина быть, например, очень высокой при контроле размеров деталей самолетов и достаточно низкой при аналогичном контроле деталей ручной твлвкки. В условиях учебной лаборатории цостаточно брать ~з 0,7.

Для окончательной оценки величины абсолютной погрешности ~Х следует теперь сравнить полученную случайиую погрешность с погрешностями других видов. Если путем многократных измерений удалось сделать случайную ошибку заметно меньше приборной ( при неэначительнык систематических ошибках ), то в качестве 6Х мошно взять погрепщость использовавшегося прибора. В противном случае в качестве ЬХ берут значение ЬХ»л .

Таким обрезом, для оценки абсолютной погрешности при прямых измерениях следует:

1) произвести серию измерений искомой величины и вычисл ть среднее значение по формуле (2);

2) вычислить абсолютные ошибки отдельных опытов сог« ласно (3);

3) рассчитать 4 Хка по формуле (6);

4) определить случайНую погрешность, пользуясь фо(мухой (7) и таблицей 1 ( или формулой Стъюдента);

6) сравнить ЬХ»л и погрешность прибора, выбирая в качестве абсолютной погрешности наибольшую кэ этих погрешностей;

6) записать результат измерений в виде

Х = Х» йьХ.

св

(8)

0010

Распознанный текст из изображения:

-12-

Заметим, что если величины случайной и приборной погрешностей близки друг к другу, то обе они влияют на точность резулътата, примерно в одинаковой степени. Поэтому иногда в качестве максимального значения абсолютной ошибки берут суищу указанных погрешностей.

Следует обратить внимание на то обстоятельство, что величина абсолютной погрешности сама по себе дает мало информации о действительной точности измерения, если не сопоставлять ее со значением измеряемой величины. Действительно, пусть погрешность, полученная при измерении линейных размеров, равна О, Ь см. Ыли при этом идет речь о длине, например, спичечной коробки, то точность будет очень плохой, а если с такой же погрешностью измерена длина заводского корпуса, то точность измерения следует считать даже излишне высокой.

Поэтому помимо абсолютной погрешности часто используется так называемая относительная погрешность измерения

. Она равна отношению абсолютной погрешности измерения к среднеМу значению измеряемой величины :

Относительную погрешность иногда выршают в процентах. Тогда."

Е = — 100х

Х,

Особенно удобно использовать относительную погрешность при

сравнении точности измерений разнородных физических величин.

Погрешности приборов

Основной частью больиынства измерительных приборов является шкала с нанесенными на ней делениями. Погрешность также приборов составляет, как уке отмечалось, величину порядка половик~ цены деления шкалы в той ее части, где

0011

Распознанный текст из изображения:

шшоизводится отсчет( шкала может быть и неравномерной ) ° 3Ьэтому, как правило, не следует стараться при измерениях оценивать на глаз малые доли деления, тем более, что при изготовлении прибора шкала обычно наносится в соответствии с его классом точности ( см. ниже ).

Для существенного повышения точности измерений в ряде приборов помимо основной имеется дополнительная шкала, называемая нониусом. Обычно это маленькая линейка с делениями, скользящая вдоль основной шкалы. Деления на нониусе наносят таким образом, что одно деление нониуса составляет 1 - -~- деления основной шкалы, где )ть - число делений нониуса. Если масштаб мелкий, то деления нониуса делают более крупными, равными Й вЂ” -~- делений основной шкалы. И в том, и в другом случае оказывается, что при любом положении нониуса один из его штрихов совпадает с каким-либо штрихом основной шкалы. Отсчет по нониусу основан на способноотш глаза достаточно точно фиксировать это совпадение. Поэтому, пользуясь нониусом, можно производить отсчеты с точностЬз до ~ части наименьшего деления основной шкалы.

.Рассмотрим процесс измерений простейым прибором, снабженным юниусом, - штангенцирдулем. В исходном положении ( рис. Х а ) нулевой штрих нониуса совпадает е Нулем основной шкалы, цека деления которой 1 мм. Число делений юниуса Щ в нашем примере равно 20, а его точность Яп, = 0,05 мм. Одно деление нониуса составляет 2 - /~п, ° 1,95 ми. Это означает, что первый ( после Иулевого ) штрих нониуса смещен относительно второго штриха основной шкалы на 0,05 ш~. Соответственно штрих с номером К смещен относительно ближайшего к нему справа штриха основной шкалы на К 0,05 мм. Поэтому, сдвигая нониус на зту величину, мы получим совпадение К-го штриха с одним из делений основной шкалы. Сдвинув нониус еще на О, 5 мм, мы обнаружим совпадение со штрихом основной шкалы К + 1 -го °триха нониуса и т.д. Аналогичная картина будет наблюдаться шрш смещении нулевого штриха нониуса вправо от любого из делений основной шкалы. Таким образом, с помощьв изображенного

0013

Распознанный текст из изображения:

- 15-

на рисунке штангенциркуля можно опенивать размеры предметов с точностью до 0,05 мм.

Действительно, при измерении ( см. рис. 16 ) нулевой штрих нониуса, расположенного на подвижной части прибора, сдвигается как раз на величину, равную размеру прекмета.

Оледовательно, отсчет надо произвести по основной шкале напротив нулевого штриха нониуса, который в общем случае будет находиться мощу двумя соседними штрихами основной шкалы. При этом искомый размер будет равен пелому числу делений основной шкалы плюс точность ноииуса ~/щ, ( в нашем случае 0,05 мм ), умноженная на номер штриха нониуса, совпавшего с некоторым штрихом основной шкалы. В примере на рис. 1 б отсчет должен быть равен 14,35 мм.

Погрешность штангенииркуля обуславливается неточностью совпадения штрихов, и не может быть, очевидно, больше точности нониуса ( иногда берут погрешность, равную половине точности нониуса ). Точность нониуса ~-~-~ указывается, как правило, на самом приборе. Для штангенциркуля она обычно составляет 0,05 ( иногда 0,1 мм ).

Аналогично устооены и так называемые круговые нониусы, использующиеся в приборах с изогнутой шкалой, служащих главньм образом для измерения углов.

Особую роль играет опенка погрешностей, возникающих при использовании электроизмерительных приборов. В этом случае измерение каждой величины проводится, как правило, только один раз, и точность его определяется погрешностью используемого прибора. При электрических измерениях помимо абсолютной погрешности Д.Х , равной разности между показанием прибора и действительным ( истинным ) значением измеряемой величины, и относительной погрешности ~ — [

д юХ~

(к!

о еннваетоя таяне приведенная потревноот . Она равна этноевнию абсолютной погрешности к предельному значению величюы, т.е. наибольшему ее значению, которое можно измерить ю шкале прибора 1д)(„ ~ . Наибольшее значение приведенной ам'решности, соответствующее максимальной абсолютной погшашности, допускаемой данным прибором, называется его жлассом точности :

0014

Распознанный текст из изображения:

-16-

йО)

Согласно ГОСТ 1845-Ж, злектроизмерительные приборы

делятся на семь классов точности : О,Х; 0,2; О, 5; Х,О; Х, 5;

2, 5; 4,0. Значение класса точности помещается на лицевой

стороне прибора. Зная К, можно найти наибольшую абсолютную

погрешность :

(Н)

При измерениях электрических величин могут быть использованы приборы различных систем. Наиболее употребительны приборы магнитозлектричсской системы, электромагнитные, электродинамические и тегловые приборы. У приборов магнитоэлектрической системы, основанных на действии магнитного поля постоянного магнита на рамку с током, угол поворота рамки пропорционален протекающему по ней току. Поэтому чувствительность таких приборов постоянна, а измерительная шкала равномерна. Приборы других систем характеризуются неравномерной шкалой. Однако абсолютная погрешность остается постоянной во всем диапазоне измерений.

Что касается относительной погрешности, то она будет тем больше, чем меньше измеряемая величина. Следовательно, нужно избегать таких измерений, при которых измеряемая величина намного меньше ее предельного значения Х . Иными словами, желательно, чтобы при измерении стрелка прибора отклонялась по возможности на больший угол. Если же искомое значение приходится отсчитывать в самом начале шкалы, следует воспользоваться более чувствительили прибором. Особенно удобны приборы с несколькими пределами измерений, позволяющие производить измерения в различных диапазонах с наибольшей точностью.

Оценка погрешностей при косвенных измерениях

При коавеннвсо щзмвреицр~ ивлрмй,я„ффЪеская величина А

0016

Распознанный текст из изображения:

-18-

()ренебрегая слагаемым второго порядка малости ~ ЬХ'ЬУ~

имеем:

АА =Х-АУ + ТАХ.

(15)

или ~- — — -)- — . (16)

АХ А1'

ХдУ+ У ьХ

Х ')'

Х

Если Д =

у~~~ ~ф~ьф1м~] ХТ+ТаК+Х ьТ

т-ьт ~л-ь'о(~+ьй 'Г'

Зяесь мы пренебрвглк членами (АУ) и 6)('АУ . Максимальная абсолютная погрешность равна в зтом случае

т- х+)~

аА—

(17)

а относительная погреиность, как и в Пб), равна

АД АХ ЮУ

+

Ф .)(

полученные результаты легко обобщавтся на произвольное

количество сомнокителей. Если в самом общем случае

Максимальное значение погрепавсти ЙА получится в сяучае, еслк погрешности в числителе и в знаменателе данного вырвкения взять с разными знаками. Тогда мокко записать:

0017

Распознанный текст из изображения:

-19-

где С - постоянный коэффициент, а 0~

любые целые или дробные числа, то относительную погрешность косвенного измерения величины А можно записать в зиле:

Простота последнего выражения указывает на то, что в большинстве случаев удобно оценить сначала относительную погрешность косвенюго измерения, а потом уже найти его абсолютную погрешность. Следует, однако, обратить внимание на то обстоятельство, что приведенные формулы применимы только в том случае, если параметры Х , ~ , ~ , ... не зависят друг от чоуга. Если же, к примеру, Д = ~/~ , где ~ = ~ + '~ , расчет по формуле (18) приведет к неправильнону результату, т.к. погрешности одной и тдй же величины

будут приписаны различные знаки, поскольку указанная величина фигурирует как в числителе, так и в знамснателе исходного выражения.

Более общие правила вычисления погрешностей, поэвоаиощие избежать подобных ошибок, можно получитьй используя дифференциальюе исчисление.

ПУсть по-пРежнемУ ' Д = ~ ~ Х,У ~,...) . Тогда отю сительную погрешность косвенного измерения я ж а юиип записать в вице и = ф . С црупзй птайааи,

~~ф~ Ц Таким образом, относител ная ак решность величины ~~ равна полному дифференциалу натурального логарифма функции, определяющей зависимость аввюй величины от измеряемых, т.е.

0018

Распознанный текст из изображения:

-20-

д4

Таким образом, для нахоидения Я = необходимо: 1) щюлоюврфаромть исхаяв фяр<улу ЙД Й~(Х,У,Х,...)~ 2) продифференпировать полученное уравнение, заменив затем дифференпиалы ЙА, ИХ, <~У ... погрешностями эА,аМ, Ь~ у ° ° ° 1 3) сгруппировать члены, содержавшие одни и те ке погрешности, вынести зти погрешности за скобки, а выракения в скобках взять по модулю; 4) заменить знаки "-" перед коэффиниентами при погрешностях нв знаки "+" ( для нахоидения макси~ алъного значения 5 ).

Общая формула для расчета относительной погрешности будет при этом вчглядеть следуюшим образом

В качестве примера приведем .опенку относительной погрешности величины ~ , вычисляемой по формуле ~ = -~~--~

Н где Ц и 4ь - средние значения параметров, полученные после проведения серии измерений ( отсчеты по шкале манометра в работе 1.65 ).

Надо сказать, что расчет по формуле (20) приводит, кэк правило, к завышению погрешности результата косвенных измерений. Причем это завышение зависит от числа параметров Х

Т, Х ... Если, например, имеется пять таких параметров,

0019

Распознанный текст из изображения:

и

Общая формула для расчета относительной погрешности

будет в этом случае иметь следующий вид :

ьА

А

(221

(23)

х" Ф...

В частности, при ~ = (,

л,А

А

(24)

шш вероятность того, что все ошибки будут иметь заданный «юк, равна Е/И. При большем их числе указанная вероятность будет еще меньше. Таким образом, понятно, что максимально возможное значение относительной погрешности, даваемое выражением (20), во многих случаях значительно больше реальной погрешности результата.

Теория вероятностей дает более правильные формулы для оценки погрешностей косвенных измерений. Если при прямых измерениях параметров К , ~ , ~ , ... доминирующей является случайная погрешность, то погрешность косвенного измерения также является случайной величиной. Эго означает, что следует искать среднюю квадрати~щую погрешность результата. Так, если Д = д + 1 , то вместо выражений ЯЗ) и И4) будем иметь :

0020

Распознанный текст из изображения:

Следует подчер~щуть, что расчет погрешностей по формулам (22) — (24) желательно производить в тех случаях, когда погрешности измеряемых параметров имеют, в основном, случайный характер. В условиях же, например, учебной лаборатории, ввиду несовершенства измерительных приборов приходится главным образом иметь дело с приборными погрешностями. При этом большинство величин, входящих в расчетную формулу, измеряются только один раз. К тому же общее число параметров обычно невелико. Поэтому можно рекомендовать для оценки погрешностей косвенных измерений более простые формулы ЯЗ)-(20).

0чень часто в выражении, используемом для определения искомой величины, встречаются параметры, которые в данном эксперименте непосредственно не измеряются. Эго могут быть табличже величины ( 9~ , ф и т.п.), либо величины, определенные кем-либо заранее и представленные в виде готового результата ( например, масса гири или диаметр катушки, заключенной внутри установки ). Поскольку указанные величины не являются абсолютно точньэ,,и, следует учесть вклад соответствующих погрешностей в погрешность вычисляемого результата ( см. работы 1.01, 1.25 ).

. Для оценки погрешности в этих случаях ( если, конечно, последняя не задана в явном виде ) может быть рекомендовано след)ищее общее правило : абсолютная погрешность берется равной половине единицы наименьшего разряда, представленного в числе. Так, если задана плотность жидкости

= 1,0380 10 кг/и , то погрешность следует взять равной 0,0000э И кг/м .

Указанк;~й способ огенки погрешноетей вытекает иэ того факта, что последняя цифра в числе уже не является в большинстве случаев точной ( смотри ниже правила округления). Что касается табличных величин, то они при необходимости могут быть взяты с очень большой точностью. Тогда связанными с ними ошибками пренебрегают. При значительном же округлении этих ыличин. погрешности возрастают и, в принципе, должны быть учтены. Их расчет обычно ведется по общему правилу, т.е. если используется значение 37 = З,Х4, то й % ~ 0,005.

0021

Распознанный текст из изображения:

-23-

Рассчитав окончательно относительную погрешность Е ,

юходят затем абсолют~(ую погрешность косвенного измерения

(2И

Обработка результатов измерений

Все экспериментальные данные, получаемые в результате прваюх измерений, должны быть занесены в специальную таблицу ( или таблицы). Для величин, значения которых измерялись по нескольку раз, необходимо подсчитать среднее арифметическое серии измерений. При этом следует помнить, что точность обработки числового материала должна быть согласована с точностью самих измерений. Обычно при вычислении средних значений рекомендуется оставлять на одцу значат~в пифру больше, чем содержится в непосредственно измеренных значениях е

Затем необходимо произвести оценку случайной погрешности. Используемые для расчетов средней квадратичной ошибки значения АХ„ и (лХ;) .добно поместить в ту

л.

ке таблицу, где находятся результаты опытов ( т.е. значения Х; 'ь Для сравнения там же обычно указывают и погрешности использовавшихся приборов.

Расчет конечного результата измерений, которые являотся в большинстве случаев косвенными, производится один рэз. При этом в расчетную формулу подставляются средние значения измеренных параметров. Дальнейшая обработка сводится к вычислению относительной и вбсолютной погрешностей по изложенной методике.

Для правильной записи конечног, результата в виде Я2) необходимо ок~углить значение абсолютной погрешности а сам результат измерений. Как правило, точность опенки аэгрешности оказывается очень небольшой, особенно в тек елучаях, когда число входяших в расчетную формулу параметров велико. Паэтоь(у абсолютная погрешность округляется, как йжвввжло, до одной значащей цифры. Если, однако, эта цифра ° ежзелась единицей, следует оставить две значадне цифры.

0022

Распознанный текст из изображения:

Округление самой измеренной величины следует проводить„ учитывая ее абсолютную погрешность. При этом последняя значащая цифра в приводимом результате должна быть того же порядка величины ( находиться в той жв десятичной позиции), что и погрешность. Все более мелкие разряды не несут никакой информации и должны быть отброшены ( или заменены нулями ). Особенно строго следует придерживаться этого правлла в твх случаях, когда погрешность не указывается в явном виде, так как именно последний разряц числа, дающего значение физлческой величины, показывает точность ее определенля. г.'сли, например, в результате расчетов получено, что 3 О,И428 кг.м , Д 3 = 0,007И кг и", то правильная запись конечного результата будет выглядеть так :

0,014 + 0,008 кг м"'.

В некоторых случаях при обработке результатов измерений удобно пользоваться графическим методом. Этот метод позволяет проследить зависимость о;,ной физической величины от другой ( например, зависимость периода колебаний физического маятника от,расстояния . между его центром масс и осью вращения ). Иногда построение графиков необходимо для определения усредненных значений тех или иных параметров. ( Можно, к примеру, найти ускорение тела по графику зависимости гути от квадрата времени).

При построении графиков обычно используется прямоугольная слстема коорцинат с равно~.ерньи масштабом по осям Х и

. Значения аргумента слегует откладывать по оси Х , а значение функпии — по оси У . Масштаб может быть произвольным, но прл его выборе рекомендуем руководствоваться следующими указаниями.

Проводимая кривая должна занимать весь лист используемой миллиметровой бумаги. При этом следует иметь в вицу, что пересечение координатных асей совсем необязательно цо,г;: совпадать с нулевая значениями аргумента и функции. дажно~ роль играет таехе удобствс постро;ния и использования графлком. Надо поэтому выбирать такой масштаб, чтобы

0023

Распознанный текст из изображения:

юврдинаты любой точки графика могли бить быстро и легко ° аределены. Это условие всегда выполняется, если в единице швеатаба ( например, в 1 см ) заключается 10, 2 10 или

Ь

$.10 единиц изм.рения физических величин, откладываемых

к

аю осям координат ( Л, - любое целое число).

После того, как масштаб выбран, следует начертить координатные оси, отметив на них деления масштаба, и указать буквенные обозначения и размерность откладываем величин. Если эти величины очень малы ( или очень велики) при нанесении масштаба удобно использовать рационализированную форму записи, указывая порядок величины рядом с ее буквенным обозначением. При этом допускается два вида записи. Пусть, например, индукция магнитного поля катушки с током меняется в пределах ( 2 + 8 ) 10 Тл. Па графикс зависимости В(л. ) около делений масштаба надо проставить числа 2 3,4 и т.д.„ а сверху написать либо В, 10 Тл, либо Вм 10 , Тл.

Полученные экспериментальные данные наносятся в виде ;рафика У= У~Х), где точки имеют координаты Хя, Ук , окруженные эллипсами с главными полуосями а)(~, , аУн . Эллипсы отражают погрешности измерения. Часто вместо эллипсов рисуют крестики, точки, кружочки и пр. Затем строится кривая, демонстрирующая вид изучаемой функаии. Кривая должна быть плавной к может проходить как через экспериментальные точки, так и в непосредственной близости от иих. Иелательно, чтобы указанные точки оказались по обе стороны кривой, приблизительно на одинаковых от нее расстояниях.

Для наиболее точного построения искомой кривой используют так называемый метод наименьших квадратов ( см. дополнение). Следует подчеркнуть, что указанный ме- ' тод не дает ответа на вопрос, какого вида функция наилучшим образом аппроксимирует данные точки, а позволяет лишь выбрать наиболее подходящую кривую определенного вида ( параболу, прямую, экспоненту и т.д.).

Как правило, отклонение точек от кривой нв должно превышать абсолютную погрешность проведен~их измерений. Эти погрешности, как уже говорилось, могут быть указаны на графике в виде эллипсов или отрезков, отложенных от каждой точки ( рис. 2 ). Сильное отклонение отдельных точек от

0024

Распознанный текст из изображения:

26-

аппроксимирушшей кривой связано в основном с ошибками, до-

пуденными при вьаолнении огитов. Поэтому желательно строить

графики в пропессе измерений или сразу же после них, чтобы.

иметь возможность выявить подобные ошибки, называемые про-

махами, и при необходимости, провести дополнительные изме-

рения,

Построение графика в ходе эксперимента позволяет также

осушествить наиболее рациональное количество измерений. В

тех областях, где ход кривой монотонный, можно ограничиться

небольшим числом измерений. Вблизи максимумов, минимумов и

точек перегибов кривой измерения над~ производить значитель-

но чаше.

Пользуясь полученной кривой, можно оценить значения

изучаемой функции для тех значений аргумента, которые не-

посредственно не наблюдались ( интерполяция). Для этого из

любой точки на оси абсцисс ( в пределах диапазона изменения

аргумента ) надо провести перпендикуляр до пересечения с кри-

вой. Его длина с учетом масштаба даст значение искомой функ-

ции. соответствуюшее выбранному значению аргумента. Пример-

ный мщ графика, построенного по экспериментально получен-

ной зависимости напряжения на конденсаторе колебательного

контура от частоты генератора ( вынужденные колебания),

показан иа рисунке 3 ( см. работу 2.39).

0025

Распознанный текст из изображения:

Библиографический список

1. Евтихиев Н.Н., Черкашина А.Г. Основы статистичеокой теории измерений. — М.: МИР9А, 1978.

2. Тейлор Дж. Введение в теориа ошибок. - М.:Мкр,1985.

3. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физическик величин. $.: Наука, 1974.

0026

Распознанный текст из изображения:

1.01. ОПРЕДЕЛИЯЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕИ

Цвль работы: ознакомление с методом измерений физичесаи величин и расчетом погрешностей проводимых измерений на примере определения плотности твердого тела.

Задание: определить линейные размеры изучаемого тела, необходимые для расчета его объема, взвесить тело и рассчитать его плотность. Оценить погрешности отдельных измерений и точность полученного результата.

Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить союзные полокения теории ошибок, ознакомиться с измерительва инструментом, используемым в работе.

Ьюблиографический спксок

1. Савельев И.В." Курс общей физики.- М.: Наука, 1982, т.1,

гл. Ь, 5 39.

2. Физический практикум под редакцией Изероновой В,И.-М.:

аизматгкз, 1962, Введение.

3. Езтихиев Н.Н., Черкашина А.Г. - Основы статистической

теории измерений. - М. . "МИРЗА, 1976.

4. 3айд а.к.- О ибки кемере й ф ск н.— Л.:.

Наука, 1974.

Контрольные вопросы

1. В чем причина вознккновения ошибок при измерениях?

Я. Что называют случайной погрешностью ?

3. Что называют систематической погрешностью?

4. Как определить погрешность прибора?

Ь. Какова цель многократных измерений?

б. Как найти абсолютную погрешность отдельного измерения?

7. Что такое средняя квадратичная погрешность ?

6. Как оценить погрешность прямого измерения?

9. Что такое относительная погрешность ?

1О. Как оценить погрешность косвенного измерения ?

0027

Распознанный текст из изображения:

- 29-

лл. Какова погрешность величин, значение которых дается и

виде готового результата 7

12. Как округляют погрешности и окончателыый результат

Для оценки плотности однородного твердого тела необхоимо знать его. объем и массу ~д, . Массу тела можно определить взвешиванием его на рычажных весах. Объем тела правильной геометрической формы определяют, измеряя его линейиюе параметры.

Таким образом, чтобы узнать плотность тела, необходимо провести ряд ф и з и ч е с к и х и з и е р е н и й . Под измерением понимается сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения. Измерения делятся на прямые и косвенные.

При прямых измерениях определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно с помощью измерительного прибора. проградуированного в соответствующих единицах. Примерами прямых измерений могут служить измерения длин линейкой, промекуткоЬ времени секундомером и т.п.

При косвенных измерениях'искомое значение величины не измеряется непосредственно, а находится по известной завискмости между етой величиной и величинами, полученными при прелых измерениях.. К косвенным относятся, например, измерения объема или плотности твердых тел, измерение скорости движения тела по измерениям отрезков пути и промевутков времени, измерение удельного сопротивления проволоки и т.д.

Никакая физическая величина не может быть, однако, определена с абсолютной точностью. Другими словаыи, любое измерение всегла производится с некоторой ошибкой - погрешностью. Поэтому. полученное в результате измерений значение какой-либо велычины должно быть записано в виде :

0028

Распознанный текст из изображения:

где Ь ~ - абсолютная погрешность измерения, характеризующая возможное отклонение измеренного значения данной величины от его истинного значения. При этом, поскольку истикюе значение остается неизвестным, можно дать лишь приближенную оценку абсолютной погрешности,

Поскольку причины возникновения ошибок бывают самые разные, необходимо классифицировать погрешности. Только тогда возможна их правильная оценка, так как от типа погрешностей зависит и способ их вычисления.

Все„ что касается погрешностей измерений, можно найти по Введении к настоящему изданию. ( Изучить Введение ).

Рассмотрим пример расчета Я при определении плотности тела, имеющего форму цилиндра. Выражение для плотности будет тогда иметь следующий вид :

где З, - диаметр основания цилиндра; К - высота цилин-

дра. Таким образом, ~) является функцчей параметроь Ф ,

~) и . Н , определяемых прямыми измерениями,

Чтобы найти 5 =~~/у , прологарифмируем выражение

(2) :

Теперь продифференцируем уравнение (3) слева и справа :

ь~ 3~в ~У ~~О ИН

Так как погрешности отдельных измерений, как правило, не компенсируют друг друга, при этом были заменены знаки "-" на "+". Иаконец, заменяя дифференциалы с~По , с~ Н и т.д., пр' ращениями соответствующих величин Д~у~, ~ Я и т.д., получим окончательное выражение для относительной ошибки :

0029

Распознанный текст из изображения:

- 31-

Я й)т~ ~)Г

Ф.+ 0Г ~>

Здес 6И; й Н ... - абсолютные погрешности, определенные после прямых измерений данных параметров.

Табличные величины ( Я , Д, и т.п.), входящие в расчетные фориулы могут быть взяты с большой точностью. Тогда связанными с ними погрешностеи пренебрегают. При округлении их значений погрвшности возрастают и должны быть учтены. Следует учитывать и погрешности параметров, которые в данном эксперименте не измеря0тся ( например, масса гири и т.п.).

Рассчитав относительную погрешность по формуле ( 5), можно найти абсолютную погрешность измерения плотности :

ьН

Н Л)

(6)

у е ( 8%О + 90 ) кг/мз.

Порядок выполнения работы

$. С помощью штангенциркуля определить линейные размеры

шаеледуемого тела, необходимые для вычисления его обьсма.

Для правильной записи конечного результата необходимо округлить рассчитанное значение абсолютной погрешности и сам результат измерений. Как правило, точность оценки погрешности бывает очень небольшой. Поэтому абсолютная погрешность округляется до одной значащей цифры. Если однако зта пифра оказалась единицей, следует оставить две значащие цифры.

Округление конечного результата производится с учетом ашо погрешности. При этом последняя значащая цифра результата должна быть того же.порядка величины ( находиться в той же десятичной позиции ), что и погрешность. Если, к шршмеру, получено, что ~ ~ %23,Ж кг/мз, а 5~ .93,27 кг/мз, то правильная запись результата будет выглядеть так :

0030

Распознанный текст из изображения:

2. С помощью весов и разновесов определить массу тела.

Взвешивание производить не менее пяти раз.

3. Все экспериментальные результаты занести в таблицу 2,

Таблица 2

Э 4

среди.

знач.

погр.

прибора

случ.

погр.

Хср

ь)~ар

ХСр .

ДХа

Обработка результатов измерений

1. По полученным экспериментальным данным находят средние

знвч ния линейных размеров и массы тела.

2. Определяст абсолютные погрешности отдельных измерений

и случайные погрешности проведенных првыс измерений. Резуль-

Рекомендуется следующий метод взвешивания ( метод Менделеева ). На одну чашу весов кладется гиря с массой заведомо большей, чем масса тела, а на другую — разювесы, 'добиваясь равновесия весов. Затем на чашу с разновесами помещают взвешиваемое тело, а разновесы снимают до тех пор, пока вновь не установится равновесие. Масса снятых гирь будет равна массе тела. Зтот метод позволяет исключить систематические погрешности, связанные с неравюплечностью весов и зависимостью их Чувствительности от величины нагрузки.

0031

Распознанный текст из изображения:

таты расчетов заносят в таблиц 2.

3. Используя средние значения эамеренных параметров, вычисля-

«т плотность изучаемого тела.

4. Находят выражение для вычисления относительной погрешнос-

ти измеренной плотности и рассчитывают ее значение.

5. Определяют абсолютную погрешность и ~ . Записывают

окончательный результат измерения плотности тела, используя

правила округления погрешностей и самой измеряемой величины.

0032

Распознанный текст из изображения:

1. О4. ОПРМЫИЬЬ УОКОРЫИЯ ОЗОЮДНОГО ПАЩНИЯ

С ПОМОфй МАТЕМАТИЧЙЗОГО МАЖНИКА

Цель работы: ознакомиться с методами измерений физических величин и расчетом погрешностей проводимых измерений на примере определения ускорения свободного падения с помоиью математического маятника.

Звдание: измерить период малых колебаний математического маятника прм различных длинах подвеса. Рассчитать ускорена свободного падения. Оценить погрешность проведенных измерений,

Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить основные полоиения теории ошибок ( см. Введение ) и ознакомиться с кзмерительной аппаратурой. Ответить на контрольные вопросы

1. Евтихкев Н.Н.. Черкашина А.Г. Основы статистической

теорик измерений.-М.: ~БПЛА, 1978.

2. Зайдель А.К. Ошибки измерений физических величин.-Л.:

Наука, 1974.

1. В чем причина возн~кно~е~~я ошибок при измерениях ?

2. Что называют случайной погрешностью ?

3. Что называют систематической погрешностью ?

4. Как оценить погрешность прибора ?

о. Что понимают под промахом ?

6. Какова цель многократных измерений ?

7. Как найти абсолютную погрешность отдельного измерения?

8. Что такое средняя квадратичная погрешность?

9. Что такое относительная погрешность ?

10. Как оценить погрешность прямого измерения?

11. Как определить погрешность косвенного измерения ?

0033

Распознанный текст из изображения:

12. Ка«ова погрешность ее~и~им, значение кото(йх дается в

виде готового результата 7

13. Что называют доверительным интервалом измеряемой вели-

чины 7

14. Нак округляют погрешности и окончательный результат 7

Описание аппаратуры и метода измерений

~%~6

1 й'

(2)

Из последней формулы видно, что для определения ускорения свободного падения необходимо знать длину маятника и период его колебаний. Длину маятника можно измерить непосредственно с помощью линейки ( мерной ленты ), а период колебаний можно вычислить по фо1вуле

Ф

й

(з)

тяв Ц - число колебаний за время ь , измеренное с помощью оввундомера. Тогда для определения ускорения свободного пайввия получим следующкю формулу :

Как известно, ускорение свободного падения характеризует гравитационное поле Земли в каждой точке ее поверхности.

Экспериментально ускорение свободного падения можно определить с помощью математического маятника.

математическим маятником называется материельная точка массой ПЪ, подвешенная на невесомой, нерестяжимой нити и соверщающая гармонические колебания в вертикальной плоскости. Период колебаний математического маятника выражается форму- лой

0034

Распознанный текст из изображения:

Таким образом, чтобы узнать ускорение свободного падения„ необходимо провести ряд физических измерений, при выполнении которых неизбеино возникают погрешности, вянущие на точность конечного результата.

йцщкок выполнения работы

1. Установить штатив и подвесить к не:цу шарик на нити.

2. Измерить с помощью линейки длину нити от точки подвеса до центре шарика.

3. Отклонить шарик в стороцу ( угол отклонения не долкен превызать 5 градусов ) и отпустить его. С помощью седундомера измерить время Ц ° 10 + 15 колебаний. Повторить опыт не менее Ьхи раз. Результаты измерений занести з табзщу,

4. Провести указанные измерения, изменив длину подвеса маятника

Таблица Х

0035

Распознанный текст из изображения:

Обработка результатов измерений 1. Для данной длины маятника 4~ по измеренным значениям

вычислить 1~Р, и по формуле (4) рассчитать ускорение свободного падения. 2. Рассчитать отклонения отдельных измерений от 1,„ и результаты полученных значений 6 ь = (~., - ь, ~ занести в таблицу. 3. Рассчитать случайнуш погрешность измерения времени по' фореле: 4. Вычислить относительцуш погрешность определения ускорения свободного падения по формуле : Щ,бб Ь~

) где Ь~ - приборная ( систематическая ) погрешность измерения 6 . Рассчитать абсолвтыув погрешность измерений

Е фар

5. Записать результат измерений ускорения свободного падения в виде:

$=(~ ~ь$) н/с 6. Повторить указанные в пп, 1 - 5 вычисления для другой длины маятника ~й . Сравнить вычисленные значения ускорения свободного падения с полученным ранее для длины подвеса 4~ .

0036

Распознанный текст из изображения:

1. 12. ИЛ ЧЕНИж ОСНОВНОГО ЗА'(ОНА ДИНИИКИ

ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЕКНИЯ

Цель работы : измерение ускорения тел на машине Атвуда.

Задание : сравнить полученный результат с расчетным значением ускорения, выведенным из законов динамики поступательного и вращательного движения.

Подготовка к выполнению лабораторной работы : изучить понятия момента внешних сил, момента инерции, законы динамики, изучить описание установки.

Савельев И.В.. Курс общей физики.- М.:Наука, 1987, т.1,

гл. П, $9, гл. У, Я 38, 39.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения твердого тела.

2. Дайте определение момента инерции.

3. От каких величин зависит момент инерции ? 4. Какова размерно"ть момента инерции в СИ? б. Как определить направление углового ускорения вращающегося тела ?

С.,айте вывод соотношения ( б).

7. Опишите схсму экспериментальной установки, 8. В чем состоят метод определения ускорения движения грузов? 9. Каким образом следует провести прямую по экспериментальным то ~хам?

10. Дайте вывод формулы (8).

.П . Каким методом определяется абсолютная ошибка измерений? 12. Дайте вывод соотношения (10).

13. :. каком случае результат опыта считается удовлетворительным?

0037

Распознанный текст из изображения:

-39- Описание аппаратуры и метода измерений Согласно второму закону Ньютона для поступательного Лишжения, произведение массы тела на его ускорение равно результирующей силе, действующей на тело.

При вращательном движении основной закон динамики записывается следующим образом :

. (1) где ~ - момент инерции тела, являющийся его мерой инертности при вращательном движении, относительно данной оси вращения; — угловое ускорение; Я - момент вне-:них сил.

Применим законы динамики для расчета ускорения грузов з системе, изображенной на рис. 1. Система состоит из двух 'грузов, связанных нитью, которая перекинута через блок. Ось вращения проходит через Ф центр блока, перпендикулярно Т плоскости чертежа. Рассчитаем ускорение грузов, полагая, что нить невесома и нерастяжима, к трение в оси блока пренебрежимо мало. Я ф Данная система состоит из трех

л 9. тел, два из которых движутся Рис, 1 поступательно, а одно (блок)—

вращательно.

Запишем уравнения движения для каждого из тел, учитывая действующие на них силы. Считая, для определенности, что масса правого груза М~ больше левого м1, получим следующую систему уравнений :

0038

Распознанный текст из изображения:

где Т, и Т2 - силы натяжения нитей; (;)(, - линейное ускорение грузов; К вЂ” величина результирующего момента сил натяжения нитей. Момент силы Т2 направлен вдоль оси вращения за чертеж ( см. рис. 1), а направление момента силы ТТ прямо противоположно. Поэтому можно записать :

где Я - радиус блока.

Величина линейного ускорения связана с угловым ускорением состношением :

(4)

Подставляя формулы (3),(4) в систему (2) и решая ее отно

сительно Ц , получим :

(5)

Момент инеРции блока массы Мбл в данной системе Рассчитывается по фореле:

Экспериментальная установка состоит из масштабной рейки, прикрепленной вертикально к стене. На верху рейки закреплен блок, свободно вращающийся вокруг оси. Через блок перекинута тонкая леска, иа концах которой висят два груза одинаковой массы. Массу грузов можно изменить в помощью перегрузков, входящих в комплект прибора, Измерение интервалов времени производится с помощью электронного секундомера, который включается в начале движения грузов и выключается при их остановке.

В работе экспериментально определяется ускорение Я. Метод измерения Й состоит в следующем. С помощью электронного секундомера измеряют время прохождения системой различных путей. Строят график зависимости 2,3 от ь . По оси абсцисс

0039

Распознанный текст из изображения:

-41-

эткладывают ь В квадратных секундах, по Оси ординат

-$2

удвоенный путь 25 в метрах. По наклону полученной примой ° з графика определяют ускорение ( рис. 2 ). Из рис.2 видно, что экспериментальное значение ускорения равно:

Полученное значение ускоре-

ния сравнивается с теорети

ческим значением Ц,(, ко-

торое рассчитывается по

формуле:

Рис. 2

полученной из выражений (5) и (6). Здесь Ф - масса перегрузка; Я - масса одного из одинаковых грузов; И - масса

ул»

блока; ф - ускорение свободного падения.

В пределах ошибок измерений величины Й и Й должны совпадать.

Порядок выполнения работы

1. Получают у лаборанта весы с разновесами и перегрузками.

2. Определяот с помощью весов массу груза Я.

3. Включают электронк~й секундомер.

4. Кладут на правый груз перегрузок ИЪ и измеряют время Ф

прохождения системой семи различных путей. Измерение ~ремени

прохождения каждого пути проводится три раза. Записывают ре-

зультаты измерений в таблицу

0042

Распознанный текст из изображения:

-44-

1. 1З. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КНОР ННН СВОЮД~ОГО ПАДИИЯ

С ПОМОЩЮ МАШИНЫ АХВУДА

Цель работы: определение величины ускорения свободного падения

Задание: с помощьп установки - машины Атвуда ( рис. 1 ) провести измерения времени прохождения грузика с кольцом расстояний тЬ и данные занести и таблицу1 . По данным таблицы 1 определить величину ускорения свободного падения 6~ .

Подготовка и выполненив лабораторной работы: изучить 1, Й и Й законы Ньютона, а такке законы равноускоренного движения материальной точки.

Библиографический список

1. Савельев К.В. Курс общей физики.- М.:Наука, 1977, т.1,

В б - 1З, 1б - 17, 4б - 48,

2. Савельев И.В. Курс физики.- М.:Наука, 1989, т.1, Я б - 12,

5Ь - 57.

1 Почему значение (~ зависит От широты 7

2. Как учесть при изменении ~ вращение Земли вокруг своей

ОСИ ?

3. Определить величину ускорения свободного падения и первой

космической скорости для Цны.

4. Если в спутнике Земли выпустить из рук металлический шарик,

как он будет двигаться относительно Земли 7

5; Определить величину давления, оказываемого грузиком массой

ЛЪ на грузик массой М на установке, изображенной на рис.2

б. Вывести формулы (1) и (2).

Все тела в данной точке Земли под действием земного притяйения исш~йчщашт Одинаковые ускорения. ЭУОт факт можно продемонстрировать при помощи известного опыта с падением тел

0043

Распознанный текст из изображения:

- 45-

рвзлнчной мессы л борю в стеклянной трубке, нэ которой отлзчен

воздух; бумввкз к металлический »ерик в этой трубке педант а

сдиыьковю ускореняем.

Действительно, нз осюзанэ» третьего зенона Ньвтонз двя

мела»засов 55, яаюдялегаая нз уровне юря змеем ь

Ира = Зз '" „'

3

Кюти= ~ — „

где Я. — уаюрвнзе свободною пзденкя; Яв, ДЗ вЂ” месса к радиус Ъемли. '( 6,67.10 11»З.кг 1.с 2 — грквнтепноннвя поатолннвэ.

Панзтно, что с нзмененмем высоты твлв нзд уровнем моря знвчевме ф будет »зыенятьс». Нвврммер, прл подъеме талл нв высоту 2000 м ат уровня моря, энвченне ф убывает на 0,001 своей вся»чины, опрздеаамой нв уровне юря. Неэнзч»тельюе взыененне ф нвблкгается э в эевисиюатм от внротн нвхомдемня тела ьи повзрхюотн Зеюн. Отыю полэзыээат что ф у паласов 1»вю 9,85 и с , а у зквзторз — 9,81 м с . Зто раслакденне в определении ф в учебной леборатарнн иеаумеатвемно. Способов »в»зрею» усюреныя свободного ледени» много. Например, мозно уронить тело 1 т 0 ) с нзэеатной вьматы * измерить время пвцеюя ъ , зетам мз борчулы ба=~4 /д вычксють зелнч»ну О. . Опеним время падения О с высоты й 1 м. Обычна мы прнюмвеы ю 9,8 м а , татка

-2

,+, рЧ~ 1о

Учитывая, чта в учебной яеборзторчн удвеьтл определюь время а тачнаатьв до одной сотай се»узлы, проведем трэ экюерзментз э для пр»мерв примем соотв татвуа»не отрезки временм рек»в»; От 0,44 с; 'С 0,45 с~ 15 0,46 а. Нмюолн» дяя этих знвчеюй * велнчмщк ф . Имеем ь

прн 5» 0,44 с Д ю ЕО,З»а

прн С'„.—. -,45 а

прм 1 0,46 с

3

9,4 м с-З

0044

Распознанный текст из изображения:

Бвк мщно кз прнееденнмх результатов, рюхсвдэюк в огредеяении (Б суиестземнн и достигзз» 10 й.

Вся» узеяичнть высоту псденмя, то свнбкв в определении времени сзденин тела будет сввэмаеться мень»с, ю скэиется сопротнвлеюе возд)сов. Твк, если ваять /ь В)0 и, то зубик ив глэстизинв с рззмеро» отарово. рзмвй 10 см, примерив 200 метров будет дамгеться усюренно. в зете» сопротивление воззую сравняется с сизой тякести ( эта будет сри сюрьетм вримерно 70 м с ) и остззкмеся ИЮ »юрок «убик будет седеть с мое-

-1 таниной скорсстьв )г о' й) м с . В этом сзу ию фо(музв 4 = ~Ф /$ ствюьнтсз неверной. Вги кузю(а наглядно двнонстр»рунт обо»в черту зсбогс йнзнчесюго эионеримзнта. В любом аюзероююе точность измерения кэюй-зибо фэнчесюй юкнчкю свювнэ не тевью с точнсстьв ивмермтезьюх приборо», мо к с тем, нзсюзько точно срьнятвз модель сомо»изме двнммй абю. В )»боте Д опредезмьтея с ю»биьв ивами йезудв (рю.1). - рввпиарюе двяиемсв

Ую.1

Через бкоя, юнгироюииый не поди»нюхе твин» сбреэо», чтобы он мог врзкзться с зоэмсюм мвмю тренке», вЮходнт нить ". дзуня одинвксмвм гр)эиквмн юссой й юиднй. Бся» но одну сторону бяакв нв грузик масса М ославить небсиьвой грузик юссн )И, снстаа получит ускорение сод езмяннем свзм

0045

Распознанный текст из изображения:

-47-

Жф и~двигаясь с зтим ускорением пройдет путь 4г На кольце дополнительный грузик массой ~В будет отцеплен и грузики массой М пройдут равномерно путь ,3 . В предположении, что сила трения в блоке и его масса пренебрежительно малы, а нить нерастакима и невесома, определяется величина

Рис. 2,

Используя рисунок 2, определяется величина ускорения на пути А После прохождения кольца, грузики будут двигаться равномерно со скоростьв Учитывая, что путь ,3 грузики будут двигаться по закону

Я=И

или, с учетом формулы (2),

где ~~ время, за которое грузики проходят цуть Я

0046

Распознанный текст из изображения:

Величина ф определяется из соотношения

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с описанием эксперимвнтальной установки.

2. Для произвольных путей А и р3 ( массы Ф взятой по указанию преподавателя ) определить время движения грузиков после прохождения кольца. Провести измерения не менее 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1

1 ° Э

Д

дИ ьа

Обработка результатов измерений

1. Лспользуя данные таблицы 1, определить, с ппмошъю формулы

~3) величину ф . Рассчитать значение относительной погрешности

+ + Й вЂ” + — + $

М )М ак ь3 ~Й. д1

у И ). -3

Картинка-подпись
Хочешь зарабатывать на СтудИзбе больше 10к рублей в месяц? Научу бесплатно!
Начать зарабатывать

Комментарии

Поделитесь ссылкой:
Рейтинг-
0
0
0
0
0
Поделитесь ссылкой:
Сопутствующие материалы
Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее