Ответы: Алгебра 2.1
Описание
Характеристики ответов (шпаргалок)
Список файлов
- Алгебра 2.1.jpg 1,78 Mb
Распознанный текст из изображения:
,пмй Виблсбтл)ксийскбвбгыв)ИР)б,.фуйлыыгвкфкм*::М)МЬ всщрмч ':, М;
ДР 6']Р А 3'О ]П' А Н'и Е
~ю~'~е Б„р~~ —.'-'-',,
Гвамвуричаскаи'иигараретаиия квмвивксивгв числа '
Кюкдаи тачке апоскастн с координатами (и, Ь) соответст вует ади» и только адин вектор с на~алом 0(0,0) и концам т (и, ь) Поэтому комплексное числа =- и ° !и мОжно изобразить в виде вектора с началом в точке О(О,О) и концом в танкер(и,Ь)
Комплексное число †, Ь изображено в виде вектора с ншэлом в точке О(О.О) и концом с(и Ь) (рнс 3!
назмвать аргументом камплекснсгс числа
Если в запись комялекснога числа с вместо,
и Ь падставить зна~ения и = сазгр,
Ь = яп р та полу~им новую форму записи
комплекснага числа : = г(сота чгып р)
которая называется трнгонамегрнческан
формой камплекснага числа
Правила аереходв от алгебраичеакои формы
ммплекснаго числа к тригпнаметрическаи;
1. Находят модул~ камплекснага числа ,
Определение Э. Модулем камплекснага чис-
ла с - и Ьг паз~застоя длина вектора, кота
рую можно найти па формуле
г = т'= 'и + Ь (модуль комплексного чис-
ла обозначен буквой )
йори!' пакасагвльиая ферма квмалсксивга вимм
!Пай
Любое комплексное числа г можно записат~ в виде т= " Эта фар
ма записи комплекснага числа назмвается показвтелгшой фарман
Определение 4. Яргумелгам комплексного
~иола называется угол а которыи образуе~
если комплексному числу с-(сота шам, модуль которого равен 1, поставиш в соответствие ааказательное выражение * та получим со отношение г'"= соьч + яп р которое называется формулои Эйлера
; вектор с положительным направлением оси
абсцисс Величину угла ч, можно найти с пои Ь
мощью формул сая р-. — „и япр= — „Эта
У
и система имеет бесчисленное множества ре-
ШЕНИИ ВИда у "2и Ь Гдв ! — ЛЮбОЕ цвлав ЧИС ло Таким аб азам любое комплексное чис-
для чего используют формулу = ' . г Ьт 2. Дпя нахождения е. сначала определяют геометрически в какой ~етверти находишп тачка=
! 3. Составляют уравнения аакь = „- я м = -,
Итак существуют три формы записи комплексного ~непа
«- ! †алгебраическ форма
- - (саыг. гяп ) — тригонометрическая форма
Р и па решению аднага из них находят угол у
гг' — показательная форма лот имеет бесконечное множество аргумен- 4. Записывают комплексное числа = в триго
гав отличающихся друг от друга на числа, нометрическаи форме
правили лсисгВии с ксмялсксяьвмя числами Е,в, ' ',.-'. иты и" .ивпь таят..г. '., )Яви д эъь и,,ччт .йс '.-мгыдшвфй! ",'Ъъйккьс, ч)
"' Прсисгавлаиис суммы, врвисввивииа В Часуисус. Ставили и карня. '-' '
ичем
О. !. 2.
поженив комплексных чисел . — и -ф и ..— и. Ь,,
азность комплексных чисел: — — ! и с.:- г-гл.,
еслиданы г =л(сазм,+ Япм) н .— гг(соваь ЯпгР), ад= — «(сат(е -с ).гкнт(с -а))
рг 2ак р-г21п
Если и †натуральное чис и = О тс ;" . = = . : ,'саь †„ — ш — -„.
'- =.' =д",
Л ! (Ь Ь)
° Умножение комплексных чисел =,," = и а — Ь Ь вЂ” (Ь и, -Ь и )
*ЧП д шг ь, (и,ихгь!.)г (и,ь,—,ьт)
ФД -''
П. ' " " "'"' пвслвлваагвльивсги
где Е ' — арифметическии корень из положительного числа = р =агах и ! О. 1. ".. л -1
2)гл, 2(л „, (2а 1)я (2! 1)л
Отметим,чта О(=сот — "„- «п „, '," 1 =ыч---„+яп „-.,( 1."..! О 1
тфк
Првлвиы ввслалавагсльивсги
К'.
Пирслвлвиис квмвивксввгв числа
Йф8 Определение 1. Числа вида: — . Ь где и Ь вЂ” деиствительные ~непа
г — мнимая единица будем называть камплекснммн 'ши: Обозначение — йет Ь цпс Числа:- а' Ь и у = и - ф называют Рф солряженнымн Запись камплекснога числа в виде и. Ш называется ~ф , алгебраической фармал комплексного числа
'С]Ч Число и будем назвать денствнтельнон частью комплексного числа
Ь вЂ” мннмон ~встык комплекснага числа Ь вЂ” коэффициентом прн буч мннмон части Возможны случаи, когда действитвлмме числа и Ь
могут быть равными нулю Если а - О та комплексное число !г пазы
вается мега мннмьш Если Ь О, та комплексное числа . Ь равно а
и называется действитепьльгм Если а- О и Ь О одновременно,то ком
плекснае число О-Пг равна нулю Действитепьньге числа н чиста мнимые числа представляют сабон частые случаи ммллекслого числа
Два комплексных числа и- Ь ни- Ю усповипнсь считать равнымп тогда
н талька тогда когда в отдельности равны их действительные части и ''и коэффициенты прн мнимой единице,т е и Ьг «Ь если « н Ь . !
Число будем называть мнимой единицей(г — начальная буква французскага слова !шар!па!ге — мнимыи**) а равенства г . †! будем счн уфпс тать определением мнимой единицы
Комплексное числов= а го можно изобразить тачкой: у Рисунок 1
плоскости с координатами (и Ь) (рнс !! Для этого выбе- в(и)Ь) а рем на плоскости декартову прямоугольную систему ко-
Ь ординат Оси Ол и оу называются соответственно деист- б ангел!Мой и мнимои осью йи
О х и Дейсшиингеиьиия ась Григсиамсгричсскаи фариа ксмвиаксисгс числа кратное 2л Если ! О та мы получим главное значение аргумента ш которое и будем
г [оь(гР, Рг) ° Яп(гв гм.)] ."= г" (саэ( Р)+гпа( Я)) ( — целое число) (фоРмУла мУавра)
Если рассмотрет~ ряд натуральных чисел 1, 2. 3 , и и заме
нить каждое натуральное число и вэтом ряду некоторым числом и, следуя некоторому закону то мы получим нОвый ряд чи сел и„ и, а , и, , краткое обозначение , ', 'и называемый числовои последовательностью Ограниченные последовательности
1) Ограниченная сверху,тоесть существует В так,что и Л дпл люба!а гшь
2) Ограниченная снизу, та есть существует я, так, чта ч ь, дпл лысого гшя 3) Ограниченная, то есть существует А, В, так что.ч В, для любага пах; существует п О так,что а, щдля любо о Оы Монотонные последовательности 11 возрастающая а г и ш ч 2)убывающая „, Шггш( 3) не возрастающая и,пи, у гю у 4) не убывающая . и, ту гш )
Тссрвмы в врвлвлак чисяввык ивалвлввагвлвясвсси
Если (и.) и (Ь,) — две сходящиеся последовательности, то 1ппс а„ = г 1ппи, = с а,(с в число)
Теврема а пределе суммы Пусш )ял „=а, 1ппЬ„=Ь Вш(и.+Ь )= (гши,г 1ппь„= и+э,
Теаревва а праизведвние пределов: пуст~ 1ппи„=и, )паь„=ь цши„ь, =- 1тп| „ьгпь„= и ь
цши,
ТваРЕМа а Првдвпв ЧаатнаГОГПуСтЬ )мпа.=и, ЬшЬ,=Ь, Ь О )пни" ="
Ь„( Ь„Ь
Определение:числа называется пределам
числовой последовательности и„ если дпв
любого скаль угодно малага числа г О иаи-
дется натуральный номер И такси,что для
всех чисел ш выпопняетсв модуль разности
я — и г 'Уг ОЗУ )Гпь,ь' — (а,— и! г
Начиная с этого номера Ь все числа этан паоле давательности попадают в г акрестносш числа а Другими славами, начиная с номера Ь вне интервала — к и' г мажет находиться не более канечнага числа членов последовательности
лгпи =и
Начать зарабатывать