Для студентов по предмету Линейная алгебра и аналитическая геометрияАлгебра 2.1Алгебра 2.1 2013-09-18СтудИзба

Ответы: Алгебра 2.1

Описание

Описание файла отсутствует

Характеристики ответов (шпаргалок)

Список файлов

Алгебра 2.1

Распознанный текст из изображения:

,пмй Виблсбтл)ксийскбвбгыв)ИР)б,.фуйлыыгвкфкм*::М)МЬ всщрмч ':, М;

ДР 6']Р А 3'О ]П' А Н'и Е

~ю~'~е Б„р~~ —.'-'-',,

Гвамвуричаскаи'иигараретаиия квмвивксивгв числа '

Кюкдаи тачке апоскастн с координатами (и, Ь) соответст вует ади» и только адин вектор с на~алом 0(0,0) и концам т (и, ь) Поэтому комплексное числа =- и ° !и мОжно изобразить в виде вектора с началом в точке О(О,О) и концом в танкер(и,Ь)

Комплексное число †, Ь изображено в виде вектора с ншэлом в точке О(О.О) и концом с(и Ь) (рнс 3!

назмвать аргументом камплекснсгс числа

Если в запись комялекснога числа с вместо,

и Ь падставить зна~ения и = сазгр,

Ь = яп р та полу~им новую форму записи

комплекснага числа : = г(сота чгып р)

которая называется трнгонамегрнческан

формой камплекснага числа

Правила аереходв от алгебраичеакои формы

ммплекснаго числа к тригпнаметрическаи;

1. Находят модул~ камплекснага числа ,

Определение Э. Модулем камплекснага чис-

ла с - и Ьг паз~застоя длина вектора, кота

рую можно найти па формуле

г = т'= 'и + Ь (модуль комплексного чис-

ла обозначен буквой )

йори!' пакасагвльиая ферма квмалсксивга вимм

!Пай

Любое комплексное числа г можно записат~ в виде т= " Эта фар

ма записи комплекснага числа назмвается показвтелгшой фарман

Определение 4. Яргумелгам комплексного

~иола называется угол а которыи образуе~

если комплексному числу с-(сота шам, модуль которого равен 1, поставиш в соответствие ааказательное выражение * та получим со отношение г'"= соьч + яп р которое называется формулои Эйлера

; вектор с положительным направлением оси

абсцисс Величину угла ч, можно найти с пои Ь

мощью формул сая р-. — „и япр= — „Эта

У

и система имеет бесчисленное множества ре-

ШЕНИИ ВИда у "2и Ь Гдв ! — ЛЮбОЕ цвлав ЧИС ло Таким аб азам любое комплексное чис-

для чего используют формулу = ' . г Ьт 2. Дпя нахождения е. сначала определяют геометрически в какой ~етверти находишп тачка=

! 3. Составляют уравнения аакь = „- я м = -,

Итак существуют три формы записи комплексного ~непа

«- ! †алгебраическ форма

- - (саыг. гяп ) — тригонометрическая форма

Р и па решению аднага из них находят угол у

гг' — показательная форма лот имеет бесконечное множество аргумен- 4. Записывают комплексное числа = в триго

гав отличающихся друг от друга на числа, нометрическаи форме

правили лсисгВии с ксмялсксяьвмя числами Е,в, ' ',.-'. иты и" .ивпь таят..г. '., )Яви д эъь и,,ччт .йс '.-мгыдшвфй! ",'Ъъйккьс, ч)

"' Прсисгавлаиис суммы, врвисввивииа В Часуисус. Ставили и карня. '-' '

ичем

О. !. 2.

поженив комплексных чисел . — и -ф и ..— и. Ь,,

азность комплексных чисел: — — ! и с.:- г-гл.,

еслиданы г =л(сазм,+ Япм) н .— гг(соваь ЯпгР), ад= — «(сат(е -с ).гкнт(с -а))

рг 2ак р-г21п

Если и †натуральное чис и = О тс ;" . = = . : ,'саь †„ — ш — -„.

'- =.' =д",

Л ! (Ь Ь)

° Умножение комплексных чисел =,," = и а — Ь Ь вЂ” (Ь и, -Ь и )

*ЧП д шг ь, (и,ихгь!.)г (и,ь,—,ьт)

ФД -''

П. ' " " "'"' пвслвлваагвльивсги

где Е ' — арифметическии корень из положительного числа = р =агах и ! О. 1. ".. л -1

2)гл, 2(л „, (2а 1)я (2! 1)л

Отметим,чта О(=сот — "„- «п „, '," 1 =ыч---„+яп „-.,( 1."..! О 1

тфк

Првлвиы ввслалавагсльивсги

К'.

Пирслвлвиис квмвивксввгв числа

Йф8 Определение 1. Числа вида: — . Ь где и Ь вЂ” деиствительные ~непа

г — мнимая единица будем называть камплекснммн 'ши: Обозначение — йет Ь цпс Числа:- а' Ь и у = и - ф называют Рф солряженнымн Запись камплекснога числа в виде и. Ш называется ~ф , алгебраической фармал комплексного числа

'С]Ч Число и будем назвать денствнтельнон частью комплексного числа

Ь вЂ” мннмон ~встык комплекснага числа Ь вЂ” коэффициентом прн буч мннмон части Возможны случаи, когда действитвлмме числа и Ь

могут быть равными нулю Если а - О та комплексное число !г пазы

вается мега мннмьш Если Ь О, та комплексное числа . Ь равно а

и называется действитепьльгм Если а- О и Ь О одновременно,то ком

плекснае число О-Пг равна нулю Действитепьньге числа н чиста мнимые числа представляют сабон частые случаи ммллекслого числа

Два комплексных числа и- Ь ни- Ю усповипнсь считать равнымп тогда

н талька тогда когда в отдельности равны их действительные части и ''и коэффициенты прн мнимой единице,т е и Ьг «Ь если « н Ь . !

Число будем называть мнимой единицей(г — начальная буква французскага слова !шар!па!ге — мнимыи**) а равенства г . †! будем счн уфпс тать определением мнимой единицы

Комплексное числов= а го можно изобразить тачкой: у Рисунок 1

плоскости с координатами (и Ь) (рнс !! Для этого выбе- в(и)Ь) а рем на плоскости декартову прямоугольную систему ко-

Ь ординат Оси Ол и оу называются соответственно деист- б ангел!Мой и мнимои осью йи

О х и Дейсшиингеиьиия ась Григсиамсгричсскаи фариа ксмвиаксисгс числа кратное 2л Если ! О та мы получим главное значение аргумента ш которое и будем

г [оь(гР, Рг) ° Яп(гв гм.)] ."= г" (саэ( Р)+гпа( Я)) ( — целое число) (фоРмУла мУавра)

Если рассмотрет~ ряд натуральных чисел 1, 2. 3 , и и заме

нить каждое натуральное число и вэтом ряду некоторым числом и, следуя некоторому закону то мы получим нОвый ряд чи сел и„ и, а , и, , краткое обозначение , ', 'и называемый числовои последовательностью Ограниченные последовательности

1) Ограниченная сверху,тоесть существует В так,что и Л дпл люба!а гшь

2) Ограниченная снизу, та есть существует я, так, чта ч ь, дпл лысого гшя 3) Ограниченная, то есть существует А, В, так что.ч В, для любага пах; существует п О так,что а, щдля любо о Оы Монотонные последовательности 11 возрастающая а г и ш ч 2)убывающая „, Шггш( 3) не возрастающая и,пи, у гю у 4) не убывающая . и, ту гш )

Тссрвмы в врвлвлак чисяввык ивалвлввагвлвясвсси

Если (и.) и (Ь,) — две сходящиеся последовательности, то 1ппс а„ = г 1ппи, = с а,(с в число)

Теврема а пределе суммы Пусш )ял „=а, 1ппЬ„=Ь Вш(и.+Ь )= (гши,г 1ппь„= и+э,

Теаревва а праизведвние пределов: пуст~ 1ппи„=и, )паь„=ь цши„ь, =- 1тп| „ьгпь„= и ь

цши,

ТваРЕМа а Првдвпв ЧаатнаГОГПуСтЬ )мпа.=и, ЬшЬ,=Ь, Ь О )пни" ="

Ь„( Ь„Ь

Определение:числа называется пределам

числовой последовательности и„ если дпв

любого скаль угодно малага числа г О иаи-

дется натуральный номер И такси,что для

всех чисел ш выпопняетсв модуль разности

я — и г 'Уг ОЗУ )Гпь,ь' — (а,— и! г

Начиная с этого номера Ь все числа этан паоле давательности попадают в г акрестносш числа а Другими славами, начиная с номера Ь вне интервала — к и' г мажет находиться не более канечнага числа членов последовательности

лгпи =и

Картинка-подпись
Хочешь зарабатывать на СтудИзбе больше 10к рублей в месяц? Научу бесплатно!
Начать зарабатывать

Комментарии

оч крутые шпоры, спасибо!
Поделитесь ссылкой:
Рейтинг5,00
0
0
0
0
2
Поделитесь ссылкой:
Сопутствующие материалы
Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее