Задача: Доказать теорему о среднем для определённого
Описание
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- 2-460-1400165714-6-1.jpg 114,14 Kb
Распознанный текст из изображения:
(.Доказать теорему о среднем для определенного интеграла. Теорема о средвен завоевав оаредедеввого ввтеграда («теорема о среднем»). Пусть функция у( ) непрерывна на отрезке ( ь). Тогда существует (.В), что
(у( )т
у()= (или ) г(*уд=Д)(ь- )).
Геометрически, смысл этого соотношения состоит в том, что площадь
криволинейной трапеции равна площади прямоугольника с тем же основанием и высотой Г( ). Доказательство. По второй теореме Вейерштрасса срункция, непрерывная на
отрезке, достигает на нем своей верхней и= рьдД,) и нижней = ГЬНД )
грани. По теореме об оценке (ь- ) ~у( )т ам(ь — ), откуда, деля на ьполучим
)'у(.)т
к" м. По второй теореме Больцано — Коши функция, непрерывная на
ь—
отрезке, принимает на нем все промежуточные значения между т и М. В частности, существует и такая точка (.Ь), в которой функция принимает свое
~у(*) (Д )
промежуточное значение ', т.е. Д ) = '
 — ' В—
Начать зарабатывать