Задача К5: Определение кинематических характеристик движения твердого тела и его точек по уравнениям Эйлера вариант 20
Описание
Решённая задача из задачника А.А. Яблонского по теоретической механике 1985 года.
Раздел: кинематика
Тема: К5 Определение кинематических характеристик движения твердого тела и его точек по уравнениям Эйлера
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- Готовый вариант 20.gif 153,35 Kb
Распознанный текст из изображения:
г( д- К вЂ” 5, вар гО
г«двг) Р Д = 199
(=-Ъсм, п=2 см, г=( см, ц-вт с.
в †та в ча — т
1 Определение угловой скорости тела
Проекции угловой скорости тела определяютсп ф
топ по формулам
„= фамаяпе+Ею р.
„= в«масс В-О пе,
в«= ч'со з+9
Находим
е=-У фпзфЗ РЪ = 19 п(9
в)), „<м,)-К )(г!'' ' (гт'
~,пм(19() в~~аф!)3 "фц(195) . = 9 г 3Я гоагзг!) «- 19
Проекции угловой скорости на неподвижные оси координат
в. = взимала+ Воскр,
в„= — вэжч Мпа+ Еэпм.
н, = 'рсозе+ 'г,
тоща ж ~,У (-«Вн(33) 3() говгг)
"„".„;,';=. "=-," )"
г
м 1 агап(36 "4
Для определения угловой скощжти тела при 1, = 2 с предварительно
вычисляем вгт уй =9«ъ г к П,увг9 дрк у( в) гуж '
В льй =Вкпб -о 229' 6«уЗУ н«99ь '
ПЬЛ ЭК593 чав~~~.Ори О,С;г гкУЦВКЗЮфгг~
Ьтй(99 =й„ЗВ =-дузг ОМ(зй -1)!29
Определяем угловую скорсюь тела при ц = 2 с (рад)с)
Ва= У.ООК г,(-Д992) - ~-П. (-Дггз) Ь (-Овгз) -93 г
„= у о 992 (-о!гв) в зг!У,г огоз).з.ггр992) 9123
у, О,ггз т !В 21, 29
.=19. 9,999.овзггв(- †.(-огдв) з( (-огуоуг ! !
вга -(9 (-9!Уз) ОПВП9('-~~'" ( 9294 3) 9,929 вг гг
и.= (9. Ввгз 9 У =(9, В г
Модуль угловой скорости
.: Ы;.; —;;, . 5;;,т; —;-,—,* „-;;,—, „„В,
" .-~ "-'-~~**чав;к« - г
или
! 1' 2 ПП
в=утуьвтьв ггфе Е = Ч +ПО
= 21, уг гар
Направление угловой скорости и мпювенной оси вращения тела определяем навраеляющими косинусами.
в подвижной системе координат
вь — гза в„огз
соз(й,ф= — . "= — '=-фгмг, соз(а,п) = " = — =Дол
кг,ы ар уг
в, «1,29
соз(ас)= -' = — „'„= о999
в неводвижной системе
маг
соа(й, ) = —" = =й)99,
в !Уз
в г !
„,(„-„)а ! =" =9999
г( уг
соз(а, ) = — ' = — ='Ргв ьг
в. 1$ Вг
г! Уа
2 Определение угловато ускорения тела
Найдем проекции угловою ускорения тела на мщвнжные оси координат
= «=-9.5 Л (33)Я (- ( ).з)
проекции угловою ускорения на нелоцвижные гюи «оординат
!9 (Ув).У.П.Гузгы,(ы)~+ 199 (Уй) сок~
, 1- туг ~. (53) 3~ -т~л ° кю(зй) 3 ° гв)(У() -ь ~~ Вчт(39) 3 ват(вгв)'~
,„=,„=19 Вю(уй) у.в Яе (39)3-(з' ~уз)' ~~
„(3,).з~- -"1 (39»9.9,н(13) - Гв'"(39»3'г '("')
,,= „ = - (В рлч ) — ПВ(35)) ° — (- В (39) .«)
при!, =г с (рад(с«) ~1У
вуг (фю) 19 у
(-о992)'Р
999,3,( О!29) ч г ° ( Оггйу)'Л'
, „,) з) (-) )"
. отвй оузг !2 т
'9'-9992)"'".(-9)З9).3.(ф!29)«(9=59 !г
у'
3
«=19(-ог(УВ) У фтвгц (4 9999 0,923,1- .(-Вгдз)
—'-'УовВ9.(д в)- 3 19 !
З ! 1'
°=!В9999 ).,вуй-!в ( огм).о ггз ° жа!р огдз ° з—
9,9999-53! У, 1-г г«3). 5,(-о ГРВ). У в 3 о
с,а -19 О,И9. л . О 229 3 =-~ З«1
ггр
Модуль угповол> ускорения
! ар г,г ча!92 зД!г т!(йв Зг 3
г'1
° =31 !г=Д «,З*,к ° -м "о.
Направление углового укореняя определяем направляющими косинусами.
В подвюкной системе «оордннат
за !2
ов(',ц='-':-= -'-з=оозй с (Вл)= — =,—; — огЫ
— —, - зл 3-
к -г,!9
сощк.с) = -' = — = -оозз
гп 3
в неподвижной системе мюрдинат
юа(д. )= "-= — =В 3.
Б„«119
с зйз
о3«
СОЗ(ЬЛ) = — ' =- ' а,с!УВ
39з
3 Определение скщхкти тачки М (фчд)
Проекции скорости ~очки на подвижные оси координа~ определяются
фОРМУЛаМИ Чк - "В Д вЂ” В П, Чк - "Е«2 — Втф Чс = В«П вЂ” В„В,
дпя момента времени 1, =2 си заданных значений г, и, д имеем (смгф
,= РВЗг.9 2129.го -УРЗЗ
с зфв2
соз(г,у) = ' = — г= О 999
к зс3
ч„= 129 ! .3) 1'-,,З2) 9 В!аз
,,=-гзг.г огзг. (-з) - — 3,9У
- гч..« «.Я~Э~,«г
направляющие «осинусы
соз(К () = -- = = -()ПВ,
, -Уазг
гув
3,99'
=-о,о~з
чу з
-к'! «к
соз(ч,))= -'- = =- — ггггЗ
399
4 Определение ускоРения лыки м (Вл О
Проекции уэюрения т«мки на подвюкные оси аюрдинат определяются
формулами
Лак.г-ива(ньг..кп.га «Д) в„
а
«1(—мчге(иаг°в„лги ф ва
а«=Эп — е г ° вс(в,(+ в„п + «() — е'с
ВМОМЕНТ ЕРЕМЕНИ 1, =аг С ИМЕЕМ (СМ1оа)
43'(-гзг.(-3)тдгз гтг,г9.9) г,,г(3).
= (399 а
'г
а„=-гг.(3)-зго.[чзаз( г,г (,) о„г„г(29!) 1м.г
-9дф 9
Згзвг-зв(ф(-3),„ц( Дзг,.з)~г~,~,г(гзг)-ггуг'(
=гв ьг
(ч.к.«=П;лдс гг:, и
гга
Модуль ускорения точки а =
Направляющие «ссинусы.
Ссз(3,2) = — - = =О 919,
ас ПУВ т
а
а, гк2т
созф,с)= = = =офг
а !!уз
-3!Фь' гв)9 ' Гг
а«=а,=уз.! оэнзй) р(-В 3!) 3 ° Вн(96 увнЬ' '«в) екк(вз)'
« -~ьифй»9 ъ~фве)взпн(39) з(-й.(199).гг)
3
.,=й,=~в (-~а,(звд(-73.(зв) з) О ((Вв).(д» ~- ~(3()
(-3.((ВВ).(В)- р(, О(»у,Д.(!В!)О~~гн(39)3 (!9(»~В
Начать зарабатывать