Задача Д24: Исследование свободных колебаний механической системы с двумя степенями свободы вариант 11
Описание
Решённая задача из задачника А.А. Яблонского по теоретической механике 1985 года.
Раздел: динамика
Тема: Д24 Исследование свободных колебаний механической системы с двумя степенями свободы
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- Готовый вариант 11.gif 160 Kb
Распознанный текст из изображения:
д — гк рйд
,=)о о,,=д, щ=шнт,=тону шют н!
ФР ыеб =о
с есщ ез д е осд, шшш оод °- д
с5.у, к О ОУ бщ о о ех/кэ~.сссм ~, мйэ -2"ДО ФОО~'
/2 ТГ
Я~э„щб ~ фрак)гс()АБ й.ыдюдР /д"'.д
()2 уй~и.б( У С8 У~В
Г
(,„щ (й" ~~,' ~4Е -~-~~
ИО Дб~. дфВТ/'"
ц = ~~,-ы~
Е У
)ут К ~,)~, ~ ~-2Е'Рвебй(О.~- - 4-. ае'Р
эг
Л.~ --я~Ею
В
Потенцнальную энертию сис емы еьчислим ш сумму П = П, + П,
тде П, - потенциалщая 3 ер ия сил тяместн, Пь - потенциалщая онер!на деформированных лрумин
ГЬ-,м ф (,) а,~
)у (б:, .Иь(ю~-ш, ~~т(2 '
й()
2 Д,( .'~Е ~7~
дйгссю Й бу ~ у' р
иа» ~ссдх 7.а~сюуш У
ФТИДоомд
шд Еаоз32, тш) ' 9 Tу"' ' ' Ух'У
2 У(»ФЗ Й
х~Р~„ВУэ хиут
ХггхСФУЛ )~А = Е
—.~-(; ~- м Д б (б гй -йю~( — ! (д У„
-АС ~Ф- Е1"С ~ВЭЕ~~' — АХ Ят(М 1~~+ ЛДФ'кгш
-«М
)(бй-;ИОДС~ ЬЫДС )М,МбгСУ„р ~КиС2
Р Ж ~)а о(~~ ЕуцзРЕ АСИ аа
;СДСЕ ~У-.(~ш Фй.
Из условия вокоя рассма риваемой системы находящейся лод дейс
вием сил тяжести, имеющих потенциал, змее
т'П),„=О, (С ~)-П,К -С,Э юО
(-'')~ „=о ~.~Е:, Еэ д ~„
Потенциальная энер! я сишемы с учетом условий покоя мест вяд
и= ~В,Е' 2П.~' ДП,('Ей В'(гщ ~ЯВ(;- с;тВ,)Е~
. Дб,б Е-(дб С,Е (2 ~
Таким образом
21
П= ! 2(В,(ВОО Ю(О()б- ° Ь-ДД) Е'Ш 3 р'-Ю Ыт УЕ ('"22"'
йгщ.ф У У')
4
и
(~.(ФД „„У"=;, Пас~-У
фуг) ' '
т= (7ПЗ~ ', ДУЧД.~фт Уз'"'~~ ~
ипи
т = (зл В . ге!к В У . а
2
П= — ( н Д+2с т В)т кт Ц))
2
тде а,-коэффициенты ерц н
ан= (тщ «„= (тг Кгк( ао= ()т(Екгк м
2
с,, — «озфф циенты иестшстн
„.= Уж ~~ см= (ОС)У(' с, = 'зттщ
длн рвссматримтемой системы уравне»и патранма я рода имеют эид
а л' гт оц
ВЬНИСЛЯЕМ ПРОИЗЕОДНЫЕ
=О, =О,
ой э(2
и, подставляя их в уравнения Петра а попу ае
а Тт +ан Я = — см Кт — с, Я
Та м образам диффере ц алщые уран е я свободных колебаний
имеют вид
цветное решение этих уравненни ищем в виде
Я =Айши(К(+б), ((т=дуз!п(К(+б),
тде Ай, Ау — амвлитуды тлавньх колебаний, Х вЂ” нашаты свободных
колебании, б — »аивльная фаза колебании
уравнение наста! вмтекающее из данной системы д ффере ц шъ
уравнении имеет вид
(а на — З,'т ) К' — (алом ° амон — 2 Сн ам) К' + (Сне- —;,) = О
Корни этоса биквадраътотс уравнения,соответствующ е квадратам настат, определяю!сало формулам
— )3 й Ш ДПРОО-2 й" )2 ()((2-(О !
зф(й као-т.йуо/гхтг — у'((б т)оу- удгут(хутор йо-шо~))
к(юб(бтс', к,'=2ОУм'с' полУ аем к.=або' хт=з)(с'
коэффициенты ращределения соо ае ствующ е астота к, к,
имеют вид
Уравнения. Определяющие первое тла ное колебание, принимают зид
В, = А з!.((~( !. В,), «( = Да А э!п((й( т (т )
Уравнения, определяющие второе славное колебание
Я =А э (Врт(1 Р,), (т=-Уаййщзкп(эрт) ! Р,)
Общее реше ие дифференциальньн уравнений представляет собой
сумму аст ы решении
Ю =Ю +3 = А Экл((~й! ° 2) Абзкл(йй(! ° Р)
() = ((тт + к() =й~ яшз п((йэ ! + б ) — !о)й яВ з!п(32) ! + ПВ
Начать зарабатывать