Лекции: лекции 1-7

Распознанный текст из изображения:

') КОРНЯ ВБ ОЯ'ГНОСП."Й И МАтЕМА'тИЧЕСКАЯ СтлтИСтИКА Программа теории Модуля 2 для МТ-2 и МТ-3 СлучДЙиые События и елучайиы~ Величины

1, 1-1аписать и пояснить формулы для численности 1а) декартова произведения двух и нескольких

множеств„. (б) цх обьсдццецця (как для (1') цепересекаюгцихся, так и для (2') пересекающихся двух или

трех множеств.

2. Определение перестановки, 1зазмсщсцця и сочетания. 11ацисать и пояснить формулы для числа ~а)

персстп1овок; 16) размещений (с повторениями и без повторений); сочетаний 1с повторециями или без).

3. Алгебра собьп.цй; сумма 1обьсдццс~~ис), произведение 1цсресечсцие) и дополнение событий, их

свойства. Закоць1 дс М~11л аца для двух ц нескольких событий. Совместные, несовместные и

про гцвоцоложцыс собы гця.

4, Сформулцровагь определение вероятности как меры ца алгебре событий. Аксиомы теории

вероятцосги ц следствия из цих, Прострацсзво элементарных исходов. Классическое 1комбинаторное)

определение вероятное гц. Гсомез рическое определение вероятности.

~. Совместные ц несовместные собьггия. Написать формулу для вероятности суммы; ~а) двух собьггий;

(6) трех событий. как 11") несовместных, так и 12") совместных.

6. Дать определение зависимых и независимых событий„условной вероятности, Н~писа~~ формулу

вероятности произведения двух 1а) независимых событий.„(6) зависимых событии. Формула для

вероятности суммы нескольких совместных независимых событий, Пример.

7. Написать и пояснить формулу полной вероятности. Написать и пояснить формулу Байеса.

8. Написать и пояснить формулу для числа успехов в повторных независимых испытаниях ~схема

Бернулли). Привести примеры.

9, Написать и пояснить локальную и интегральную формулы Муавра — Лапласа. Услови~ ее

применимости. Написать и пояснить предельную теорему Пуассона. Условия ее применимое™

10. Дискретная случайная величина, ее распределение. Определить биномиальное, пуассоновское и

геометрическое распределения. Математическое ожидание, дисперсия и средцеквадратическое

отклонение дискретной случайной величины

.1. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Построение функции распр~де~~н~я

дискретной случайной величины, ее график. Непрерывные случайные величины. Функция

распределения и плотность вероятностей непрерывной случайной величины, их свойства.

12. Определить непрерывные распределения: равномерное, экспоненциальное, нормальное и гамма-

распределения. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение непрерывной

случайной величины.

13. Функция от случайной величины и ее распределение. Нахождение математического ожидания и

дисперсии функции от случайной величины.

14. Двумерная случайная величина. Совместная функция распределения и совместная плотность

вероятности, их свойства. Маргинальные функции распределения и их нахождение.

15. Определение ковариации и коэффициента корреляции двух случайных величин„их свойства,

Написать формулу для дисперсии суммы двух зависимых случайных величин. 15 баллов)

16. Написать формулы для: (а) математического ожидания и дисперсии константы; ~б) математического

ожидания линейной комбинации двух произвольных случайных величин; (в) дисперсии линейной

комбинации двух независимых случайных величин; (г) математического ожидания произведения двух

независимых случайных величин,

17. Независимые случайные величины. Распределение суммы двух независимых дискр „,;,

величин «принимающих неотрицательные целые значения). Распределение суммы дв н

пуассоновскнх случайных величин.

18. Независимые случайные величины. Формула для плотности суммы двух незавнси

случайных величин ~формула свертки), Плотность вероятности суммы двух 1а) нор,

распределений„ф) гамма распределений. Распределение хи-квадрат н его пло „

19, Определение условногО распределения случайной величины н условного м„ем

ожидания, нх свойства.

.'~О. Неравенство Чебышева, Сходимость по вероятности. Закон больших чисел в форме Бернулли н

форме Чебышева

21; Сформулировать и 1тоясннть центральную предельн5ЧО теорему для суммы Одинаково

распределенных независимых ОлучаПньгх величин,