Для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана по предмету ФизикаПример решения ДЗПример решения ДЗ 2018-01-10СтудИзба

Другое: Пример решения ДЗ

Описание

Описание файла отсутствует

Характеристики учебной работы

Предмет
Учебное заведение
Семестр
Просмотров
427
Скачиваний
40
Размер
629,07 Kb

Список файлов

STR1

Распознанный текст из изображения:

Пример выполнения домашнего задания

(3 семестр)

составил А.В.Куггавцев

Задача 1, Сферический конденсатор с внутренним радиусом йз=1 см и внешним радиусом КшЗВ имеет внутри два концентрических сферических плотно прилегающих друг к другу и к обклшвгам конденсатора диэлектрического слоя с границей раздела радиуса Км.2К1 . Внутренний диэлектрик имеет постоянную диэлеятрнчсокую проницаемость ш = 1,5Диэлеатричсская проницаеь(осж второго слоя зависит ог расстояния г ог центра сфер: ш=(К~с+Кг'У(Кк1 +г'). Конденсатору сообщен заряд Ч=О,!к нКл . Найти зависимости от расстояния г а) электрического смешения, напряженносзн и обьдмной плотности энергии электрического поля в конденсаторе, б) поляризоваиности диэлектриков н обьамной плотности связанного заряда. Найти поверхностную плотнооп связанного заряда па внугрегпзих и внешних поверхностях слоев диэлектриков Найти электроемкость и энерпио конденсатора. Построить графики электрического смешения О, напряжбннгсги Е. поляризовипзощн Р, сбъамной плотности связанного заряда р'. Выполнить проверку полученных результатов, а также сравнить значения элекгробмкостн с расчетом по формуле элеатробмкости сферического конденсатора. Слелайте выводы.

Решение. Уясним содержание и требование задачи. Перепишем ш(г) в виде ш=10К1 /(К~'.гг~). Рис.1 иллюстрирует значения диэлектрической проницаемости диэлектриков в конденсаторе.

Поиск характеристик элеьтроститического пози начнем с озъюкания электрического смещенная 1)(г), зависимооп которой от г не зависит ог наличия диэлектриков. В данной сферическисиммвгричной задаче, можно применить теорему Гаусса для электрического смешения: )ош = Е где 8, — поверхиосзь сферы

произвольного ралиуса г. Учитывая независимость в данной заааче физических,. величин от углов сферических координат. получаем: П=)),=цгдяг . На поверхностях радиусами,ро и Кз имеем, соошепггвенно, П=(1/4) мКлГм и Пг =(!г36) мКл)м . (См. графих). Используя связь напряженности и электрического смещения для изагропзгых диэлектрических срер, Е=П/вш, найдем: Е~=0(4явж~г и Ез=д(К1 гг )/4ясс 10К~ г. Правильность полученных результатов подтвердим, используя условие рвзрьпза нормальных составляющих напряжянности электрических полей на границе двух диэлектриков иЕ1(Кз)=азйчйз ) при г= Кк или 1,5Е~(Кз)=2Ег(Кг), где Е~(Кз)=г))4яас 6К1 н Ез(Кг)т)г4зщс.ЗКз . Проверка подтверждает правильность полученных выражений для напряжвнноогей поля. Функции Е1(г) и Ра(г) не имени. экстремума в области К - Кк Их графики показаны на рис.

Полярнзованность иютропного диэлектрика связана.с, навряд)йнностью электрического поля в точке соотношением ~~а-1)юЕ. Для внугреннсго слоя диэлекгршщ РП0.5всрч=д)4кЗг. Поляризованность Рз5й(К~ -г Удк Зг .Правильность полученных вьджжеиий под-

2 з

тверлим, всполья(я (д~(уулу определения вектора электрического смещения )~в Ез Р. В проекции на радиальное згапралл~ние имерм: П=твЕ ь!'. Для внутреннего диэлектрика: дгдш =-ф4кюг чц)4я Зг

STR2

Распознанный текст из изображения:

нлн после упрогцсння тождества н полстановкн в выражение значения ю, имеем 1=2«З ' 1дф Для второго диэлектрика получаем:

Ч(ех «'=я~~,' ° '~/4х )ОЛ,' «' «т(вл,' «'))4» ««.(ОЛ,'

зовання получаем тождество. Проверка йодтверлнла правильность резулыата. Графнк завнсцмости поляризованностн от расстояния вдоль радиуса представлен на рис. Поляриюванность Р(К«) = О, т.к. значение диэлектрической проннцаемосп» в эгей точке равен 1.

Поверхностная плотность связанного заряда и' равна проекции полярнзованностн на внсшшою нормаль к рассматриваемой поверхносзн. Для внешней поверхности с«юя лд))лсктрика внешняя нормаль совпадаю по направлению с раднусом г . для внузренней поверхности. обращсгшой к оси симметрии, опа имеет направленно, «грот)шоположное рап)зальному. Прн К~ находим о '(К )=Р~совя=-«()4я ЗК -(1П 2) мкКлгм .Прн ~ на внешней поверюккти первою слон пз(Го )- Рзсгн0 =(1«48) мкК«з«м,, а,на вн)«цкнней поверхности втор«хо диэлектрика аз(К)Гщ( 9К~ -Кз Уляйз 1ОК~«=-(1)8) мкКл)м На внешней границе второго днэвекгрика пз'(К«)=0

Объвмная плотнощь связанного заряда р'= З(тй В сферических юардикпвх ш«Р = (з)«')в(«Р)гд + [1««ивд) дР зад/дл «(1)«сад)оР (дн В случае неэавнсньзостн поляризовапностн аг угловых координат. получаем д'=(г РУ)г, где штрихом обозначена производная по координате г. Получаем рч= О, г.е. внутри лнэлсктрнка с постоянной диэлектрической цроницаемосзъю не во)ннкаст объбмного связанного заряда. Для рз находим р«=9/4я«.5к~ График р(г) представлен на ри*.

Для опенки правильиосз н проведдгзных расчстои провернм справедливость теоремы Гаусса для нштряжянносгн электрическою поля в лнэлектрике, в выражении которой войдет сааза)гный заряд: ~длй=(-, л«««„нлн ел.е .„=(г«чГ(д«)), („,(,).4 „,ь. где Ч'з(К«)- связанный зарял ги внутренней поверхности второго слоя диэзгектрнка. Интеграл выражает связанный заряд, распределенный по объвму второю диэлектрика в пределах произвольно вьщелеиной сферы радиуса г. Сумма связанных зарядов на внугренней и внешней поверхностях первяо диэлектрика равна нушо н в написанное выраженно нс входит. После подстановки сротвстетрующнх,формуд получаем выражение; с(лй «««угол« = г - г(вд« . д««))год« ° ) (с«/зл«) е. являющееся тождеством.

Для нахождения элекгрофп<асти зюнденсатора, вычислим напряжение на его обкладках. и )«д „, ~ . щ

используя формуяу связи разность потснцналон с напряженностью электростатического поля. Получим П=7«()4яа«К~ 60 ' Ч«4яе«ВЗ 9ф80хе«Кь Тогда С 9%= 80яе«Кь«9-2.5 пФ. Расчет элелэроемкосгн по известной формуле сферического когщазщтора С--4яа««К~К««(К«-В) дает лругой результат С=О,83пФ (прн а=!,5). Это расхождение объясняется непрнменимосгыо д«тя ланного случая сщндартной формулы электроемкости сферического конденсатора, которая огнхизся к однородному изотроиному диэлектрику с посюянной

STR3

Распознанный текст из изображения:

диэлектрической пронипаемостькз, заполняющему сферический кондснса юр.

Е Объемная плотность энергии опрсдезиется квадратом модуля напряженности поля в рассматриваемой,тоник з,е. зт=вж Е г2. Получаем во внз трепнем днэлскзрикезт~уй ГЗ2я вж~г н проверяем по формуле в- 0'12вгеь подсивнв в него выражения для электрического смсзцення Анвзгогггчно ~(входим н проверяем зависимость

зтз»й)з(К~ г УЗ2» взг 10К для внешнего диэлектрика.

Энерпзю заряженного конденсатора вычислнм двумя способами. В первом изособе рассчитаем энергию электростатического поля в кондснсч) орс, неволь )уя выражения для се обьемной плопюсги.

Н' . ) Ш . 4тг ~ Г + ! щ аж~дг = вт~ ~ збо»т Я, = 2»кдэг.

Второй спосо(э - кайоль ювигнс формул энергии заряженного конденсатора %-0 )2С н %= С(Гг2 . Обе формулы дают тот же результат.

Задача 2 Коаксназшный кабсзш сок юнг из полой ллнной прямой круглой юлстостснной цилннлрнчсской трубки. внутренний н внешний раднус коюрой соответственно равны К = (см и Ка=2К н наружной проводящей цнлинлрнческой поверхности (тонкостенная трубка) ралнусом ЗК Пссюянный электрический ток 1=10А шчсг по внэ тронной трубке и возвращается по наружной цилннлрнческой поверхности. Магшпная проницаемость нс4юрромагннпзгвтэ миврнала гонкошенпой трэбк(г менясюя с рвссзояннсм г гп сон цзубкн по закону р=(2К» -г УК . Магнитную проницаемосзь окружающей среды принять за слннипу. Найти завнсимосгн от г напряженносгн, мыннтной индукции, обьемной плотности энергии магнитного ноля, намагниченности и плгчностн гоков намагннчнванзщ изобразить нх графнческн. Найти молекулярный ток нвмвгнн гнвания на внутренней и внешней поверхностях трубки. Найти мапппную нндукцньэ внутри трубкн, используя теорему о циркуляпни магнитной ннлукпин в магнепже. Найлшс магнитный поюк внугрн кабеля, а икже магннтную энерппо н индукпшность единицы длины кабеля. Выполюпе проверку всех полученных результаюв.

Решение. Уясним содержанке и требование задачи. Перепишем вы ражеш~е (гзи маппппой проницаемости материала трубкн в анде )г=(йй -г УК' Опа убывает ог значений 7 до 4 при перемещении к периферии трубки (см. рис.2) По причине цилиндрической симметрия всюорныс линии магпигного ноля, создаваемого электрическим током в трубке, представзиют собой концентрические окружности с пснтрамн на оси трубки, лежащие в пжюкостях, перпенднкулярньж этой оси. Напряженность поля вычнсзием по теореме о пиркузиггии вдоль контура ),совг)вдающто с вскп~рной линией — окружносп,ю радиуса г. Зшцппсм 1)г»Я ! При г»К имеем Нщб (поле огсугьчвует), ~ к 1 0 в шой обэзисгн. Внутри трубки К<г»К» получаем:

(Й»г =».Г(г' — Я')Г»(Я,' Я'), »л» Н зг»=!(г' — Я')Г(Я,' — Я').

Окончательно находим Нз — !(г -К Убкй г. В области вне трубки

2 2

2К ггЗК находим, что магнитное поле совпадаег с полем длннного

STR4

Распознанный текст из изображения:

прямого проводника Нггб2кг Мазззипггж поле вне кабеля закжс озсугствует 1Ь вЂ” -Од.к. при гьй сумма токов в правой части теоремы о циркуляции нарлженносгм поля равна нуво. Внешняя проводящач оГюлочка экранируег мапппиос пояс оз распространения и пределы кабеля.

По формуле В р»рН находим соагвргствук?!цие вцражеюи для маг-

ЮПНОЯ ИНДУКЦИН: В, ла В, = Я»1~8Я'-Г'ф.'-Я')1ЬМ?" Л В, =Д,!й?Л

В»=О. (Графики на рис.)

Проверим полученные рщульгазы, рагсмшрсв повслгжис згих величин на внут!миней и внешней поверюкктях трубки. Тапгснци«льныс саставлякзщие нацряженноспз магнитного ноля не юрпят

Ра'ЗРЫВа (Я, —. В, лрл Я и Н, лН, лял Я,) а МР)ЗГИГЗГ)й)Н?ГДУКЗ?нн 1!а

границе облалстй 2-3 при = 1?, терпят разрыв г»

ИМЕЕМ тОждсатхшг(я)- Н, л О Н(я,)л и!я, 1; 1 4» я. ТаКжа подтвержпается соотноп?ение ЮВ; — ЮВ, для гангснцнальных сосшвлякяцих мапгитной игпбмгзии. Чисззснзгые шачения всех величин отмечены иа рнс

Намагниченное?ь матсРиача тРУбки,г = (с !)Н : Н?Я* ,.'У„: Я»)га»Я' Исслалоаание эюй фунюзии показало, что ее г)жфик имеет макаимум внуцзи трубки цри г=-?,83!1. Проверка правизгьносгм расчста намапзичспиаоти аауществляетая формулой свя ш мапиггной индукции. напряженпошм магнитною пози и намаппгченностн мтию икай Ю(11 ' У).

Плотное)ь тока намапгичцвания в циллизгдрическид кцордиззататр где г„г„г, - единичиыс орты цилиндрической йш;гп»з(ы коорднггаз, Учшывая асевузо симмстрюо, получаем У = (?»,) и», —. 21(?Я г )'зм?'

1 рафик на рис Поверхигютнва шю?масть молскузирных пзков намагничивания умсньшаегся ат максимального значения О.бдю?гм иа внутренней поверхности трубки до нуги на ее внешней поварююаз и.

Силу тока намагничнвюгия в трубке Р вычислим двумя сцгюзГжми, используя связь с

намлгниченнгстью г )1»В - » з ° . г<зз* -'л.' »'з з»'

И С Пяатнаатвю ) л) и, )' »2»л»В» (4/ ' ) ((4Я» )1

тока намагничивания» „3Я'

, что даст тот же рглультаг На внутренней поверхности ?рубки (пй) поверхношиая плозношь молекузирною тока нами иичивания равна нулзо, а гга внешней (К» 2РН з' !'12яй» 3114кй. О,!2~А'м.

Для нахождения индукции мапппною поля анугри трубки

вторым спгюобом запишем выражение тестю»газ о циркуляции

магнитной индукции а магнетике вдоль векторной линии

магнитного поля радиусом К'.г-й», т е.

.,) " ' " -(''.,' '

В 31 = ю(1»1'1 «с» 1 —. 1(,'-.В»)гзг?'- сила зоюь текущего чс!Юз

поперечное сечение трубйи. ог(жниченное радиусом г. Г!аале выполнения вычислений получаем найденное ранее выражение лля В»

Обьсмную плон?ость энергии в каха!ой из областей вычисляем по формуяач з —.1»пзг''2 = В 12я,юИмеем изиидюощие рппльтшы.

, —.а, и» вЂ” дг (ВЯ' »'К Я') 172»Я»' л; =,иг!В

STR5

Распознанный текст из изображения:

Обьемная плотность магнитного поля на внешней границе трубки с

з

внутрен~(ей стороны достигает 1бмДж,'и, а с внешней стороны— 4мДжт м, т.е. в 4 раза меньше. (Приблизигельные графики зт(г) см. на рис.) Это полностью согласуется с тем, 'по в формулах

: —. Шл, 11; г 2 а «, -- и,юд 12 (Прн ралсиотас Наиряжсиисетсй Мазинтного поля на границе) магнитная проницаемость Ш = ел Большая плотность энергии магнитного поля внутри трубки связана с большими затратамн на намагничивание материала трубки.

Вычислим энергию магнитного поля, прихоляшуюся на единицу длины кабеля (8=1м), используя объемную плотность энергии,

зя и

Л'-. (члг —.. ~ч,.2л гвкг'-~Ш 2 гад

Окончательно находим %'=ра1'Б(0,78+!п1,5У4к.=12мкДж, где первое слагаемое соответствует магнитной энергии внутри толспктенной трубки. второе слагаемое энергии магнитного поля в пространстве между внутренним и внешним проводниками кабеля. Зная энергию единицы длины кабеля с током. новою найти индук~увность единицы длины этого кабеля из формулы % — -Ы 12. Получаем: Е=)ий(0,78Чп1,5У2х=0,24мк! 'н

Магнитный поток через продольное сечение кабеля единичной длины находим вычислением интегралов

ЗЯ и

Ф = )В Ыг+ 1 Лзвтг =- Л,!Ц1,4 гЫ,5)! Ъг= Замхлц

и гю

Первое с~жгаемое соответствует магнитному потоку,создаваемому во внугреинем проволнике кабели, а второе — в пространстве между внутренней и внешней оболочками кабеля, Если вычислип индуктивность единичной длины кабеля через мшнитный поток !.=Фг), то получим 1; рсЬ(1,4.!п!,5у2в=О,ЗбмкГн завышенный неверный результат. Расхоягденис этих двух выражений для индукгнвности связано со слагаемым, относящимся к магнитному поло внутри толспзстенной трубки нз магнитного материала. Второй способ расчета нндуктнвности системы не учитывает потерю энергии, связанную о намагничиванием материала внутренней трубки кабели.

Литература

1.И.Е.Иродов. Законы электромагннтизма. М.1991г.

2.С.ГКалазлников. Элскзричсспю.М. ! 985г.

Картинка-подпись
Хочешь зарабатывать на СтудИзбе больше 10к рублей в месяц? Научу бесплатно!
Начать зарабатывать

Комментарии

Поделитесь ссылкой:
Рейтинг-
0
0
0
0
0
Поделитесь ссылкой:
Сопутствующие материалы
Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее