Книга: МУ к выполнению ДЗ по Теории вероятностей
Описание
Характеристики книги
Список файлов
- Метода к выполнению дз по теор.вероятностей
- IMG_1111.jpg 1,45 Mb
- IMG_1112.jpg 1,32 Mb
- IMG_1113.jpg 1,67 Mb
- IMG_1114.jpg 1,77 Mb
- IMG_1115.jpg 1,76 Mb
- IMG_1116.jpg 1,67 Mb
- IMG_1117.jpg 1,75 Mb
- IMG_1118.jpg 1,62 Mb
- IMG_1119.jpg 1,91 Mb
- IMG_1120.jpg 1,74 Mb
- IMG_1121.jpg 1,79 Mb
- IMG_1122.jpg 1,67 Mb
- IMG_1123.jpg 1,71 Mb
- IMG_1124.jpg 1,45 Mb
- IMG_1125.jpg 1,76 Mb
- IMG_1126.jpg 1,76 Mb
- IMG_1127.jpg 1,73 Mb
- IMG_1128.jpg 1,72 Mb
- IMG_1129.jpg 1,5 Mb
- Содержание OneNote.onetoc2 3,57 Kb
Распознанный текст из изображения:
министерства янсвыя я среднего спеняяльвою образования СССР
Московское ордена Ленина, ордена Октибрьской Революции
и ордена Трудового Красного Знамени
высшее техническое училиюе им, Н. 3, Баумана
Распознанный текст из изображения:
; ф:-'"ф,,' ~,е':; мг ейабрецц кефедрок вмсйвя мътвмг гияь
„'",яГЬя..'!,'МЬФйллдвба ВМЛМЕЕ тахННЧЕСКОЕ уЧИЛЮЬЭ ИМ, Б.Э. БауМаНа
и
й.й,йллйлййй
*-'~ффйьйь"-'фтй ".,:,Вьвй фц~' ~~ ' . ~,,:с";.*,г. ":.;,:,,'!: ','::,'*;...;,!! ..:;.:::,
теория вероятнйстев изучаег математичжвие модели стохасткчасиих звсг~ериментоь, т.е. Талих зисг1ерычентов, исход которых неоднозначно определяется услоьияни огата.
Ояя$~ л:.'. к цй В эксперимента назыввется элементарным событием,
Опребвленит 1.Б. Мнйквстьс С, -. Л '~ ьсех злмьентарных сосьггий НазыВЬЕТСЯ ПРГгСТРаЯСТВОМ ЗЛЕМЕНТэйГОСС СОКРЫТИЙ °
Опрелелленые .'.3. Любое полмнйиествс пространства элементарасг событий ',' называется событимг, Событие происходит тогда и только тогда, когда произойдет одно из элементарных событий, входящих в событие 4
гиьаа г,а,с о ~ ш* щм событием, тал как прои~~эдит при лабом ~~~~а~ эксперимента.
Смеси* ~~1.ь М * Г ~п событием, так как не садеркит ни одного элементарноге событняЩ«'
0~*1 б. В1 г ~1 д~дВ юю ' В ш ОНО КОНЕЧНО ' ..'= Г Г г ., МГ-,1ИЛИ СЧЕТНОРг ~СО~ .. СЬГ г,.~ $ ПРОФМВг ном случае оно называется непрерьеицм.
Пусть эксперимент состоит в том, что ь квадрат случайным ббрв, жзм бросается точка. Пространством элементарных собмтмй ьм' йвллгь ется ммолеотво всех точек квадрата. В данном случае мм иелре1ийь. мо. Вьвббьйсебйтле4 лвллетел лодмнолеством Я . Собьттие4 наступает тогда в тольке тогда, когда броаеннал точка впищаат и, ате миомество 1рыс.1).
ьщцщщвиме 1 г. асям Ас 3, то говорят, чйб аобмелвлФ йдеиет аа собой событие,ф, т.е. прм настувлеьми 4 еблвателвле ила%улит и В (рле.й).
ЯЩ1ащГй~а 1.6. События 4 Л 8 МВВМВамтвя ФЛИМЕбтмлимь
ЕСЛИ ЕИМ Мсвьут Ирскасйтм ОдмоВРЕМЕММО ЩФ Ейясы ВЛИМФЛЬКЕИ .645ММ РФВВзпя миойеств лт и сь при э том ие вуатот4Й84 4 (рлс.ЗЬ
, гу,Ф.
Распознанный текст из изображения:
е
и
сни.в.цсииз .авус событие ') и ') чазнва-
,„;=",,: ~ув еиис ) .-' ;,„. ".Э~ък::.: ',. ) „д ~„ь.исвсвеимв событий соответствует и оесечение Ф-"-'~Ф~ВВФ
ф
Рис.а Уме,4:,:..:=;: „: .' ' Рис.б ,".:~:-:!~))~е 4, если оно состоит з,: ' """ ""'"сь"'"";)в)))б~щуМ:.:4 (руа,б)
~"- З - с у, 4 .) .-'.~;))
к'.) Й ниутативт сть. -7 .4 = д А,с д б,е
) асссииьткьнссть '4 ° Д ~~ ° д д,", я ~;С бтра б ~
. 4)н .".'.
4) Дистсибутиьнсс1ь. )'б~~")=лб дс ф,уу с/.)ф „ь) д,с-)
б) ) 4 -, н ° ' .-, ' ° у:- ~,,с ~-.д, с)=д,4сб-р
б) .',, -,„7. б~ -;: )А,'
Ойоеввьснис ) ..' ., )дгебосв ссбмтиР .ф нас о))остренотеем
ввтментарках событий '.,' наливается таваи совокунность еоб)вемй,
ното))ав *'
)) содериит мостове)ное и невсвмомное событие) Яя,4 фЕьф.
2) вместе с паяцом своим событием соде)м)ит и щк)тивовоаоииее
, М б,,4 ~.4 с,4
3) евминута относитввьио сложение и умномения событий, Е Е.
имеете с )и)сыми своими событиями соуеркмт такие кв 1цйаф В )ь)у))н$ °
д .. „~, дс М )'м У~ „Ф, 4 З~ М
ЯБ)е))еиение 1..! б. 6овокуоность К ) се) невмеаете)в Ффй)в))е))й).'
севом событи)), соответствувщих винноьб) отеиесеиеейащу ееайфев'..::,".;,::„:::;":;;:.";"
ме)тгу Йростри)ство событий вввиетен е)виеотвеинай ~щите ~Фмеи,, -:,::, - '.;.::: .";::;;::::: ~'
2. Ве ненастное а
Распознанный текст из изображения:
с,4 .
)
ствуювими событие
( име 2.1. из лолного комплекта домино наукад вибмфаетоа од)ав '" 7';
с- — с
вость. Олредалить керолтность токо„ что:
а) суьии оьиоа на этой ЮОстю равна 6,
б) сумма очков меньве 5,
Равение: 1, Пространство элементарных событид ь ) состоит ив
г~ .'Ю равнововиовных исходов. 0обытие 4 состоит в том, что сум
ма очков на выбранной кости рвано 6.
Таким обраэои.;4 ~ (О'.6),((:б) [2:4) 3:2) ~ число блакооркатствуащих исходок.т~ь р , следовательно,
г у
,"~4/ = =- 7
2. 0обытме 3=~:0 0),(0.) ),(О:2).(0:З),(0:4).(1,*1).(1:2) в(1:3),
(2.'2)~ СОдсрлит В С.бв 9 ВЛЕМЕНтарИЫХ СОбЫтнй.
,(-) . /.Я;4,,
",:,'::;".::,.",)-:.,(авх у~ - .Я;4
(2.2) ':-'.;:,.:,: Следовательно... „5'
"ЭМФ/ 6' .г," л Л~
--:„"=;.!'-':':;:„".,"! .~». 41,0 4), кврлу л Ргд/, "2' - ' 2; 6. Геоыет2нческал схема
м!~!*:.;:,~!!"":;:;:„:;:;:;:~!';;,.ф424 лол4) Л У ( '.4 6 М
(2+4) Йслн н» стрелок .. - (<у 6,' случайщнм обравом бвосаетса ФФФФФ
событии ауцщуаатбд дб фар: . ":, ~:;:: и веролтность ьогадл ии в лобод стрелок 2с'(о, ) мропорцмомаавма
длине этоса от(юзна и нв Зависит от ало ссложемма лвв ~Фкфьтю Фае
ролтность поедании точки в отревокдв собмътов а Яйдаф4яаФМ
,,„) -;~'у,). р(Ц-,4)~У ф.
йо формуле
2,2, фоканов веролттк)сти((а (ЩЩЩа9%Р3, у((О~ '
'л ~~';:.'~а!.::--'-:-':ада аро"т)анство влеюита)ммх собйтмй Ф+юф,'.4л~) уеДм"~ ' ", ь',:. ' )ьАауФИ~ l и ю(Р~ данны (меры) стих стрелка» исав) тл)ва(а б)ввт":
.ж2~3~$й~~цМ(а) тс ввролтноств достаточна лааббь 2(щй» дм (вдллве(мф ":; .,'.:::::. ааббса и плоскуа область ~ и вероатиоств сома)(а)в)й а аажийМт(в .:,". ':-'
ф~ ~, благоарнитствухк0))о собмтмм .4 . аросбфцмамаавйа'мбл(Ви,
.'э((';.,':!.'-:."'"4Щ!~!~',.:""..'' Р РАЗ, 'бЛ(4.,: ':; . -", ...-' ' ' - ".,;., "' '" ' ('':": ' ' ".2Л) Д а НЕ Вааноит От а
Распознанный текст из изображения:
оаощэдь облао-.и
Ь'; ~,~
' '',а'''~"/ ~; ф
б жа ~и, Ф. ат ааоойтиоста собратия ~ аоть отйоааима Йдоща
4 а ойойади аоста ааадрата '» ', то тояоаааа аароатностъ,4
отнооитальит В вьтяатсв отноааниам оаощади ю. обещай части к ажа .
щади ооласти 3,
яд
'и ' ~ф~~~~~' а
аУ,~.,'= ' '~.-„« '-„,',
тафй3оа тай'~мхбааииаа оо.айо
(уас.И) и, саедоаатать
'~:и ' Ы5
,Фф''; Уй' Р
ч,'!~!'".:: .. ВК.9
Вв. Я т.,!~-'.,-
ЖФ
. ~-::!! . '," ". *... 1,:.,'-- - "-~:"" =-."'':-."::-':"::""'-'.':."'-''''"::: -:-;:-."- -.7'::.:-'::-.:=::: ..'::;:;.'::.:."';:=";:-::;::::=::-::-а::-.;.
Ф Бама тост
фф~яат даа оя~ и%и
афаффаяф т саа ю.' и '..',
фйа.ф. дт~ " .-т
бйааьуь т " ~." л а
,М.'Ф ф а
т' яатаатсте~'юР.й оо; у
,А"тф' и: =.т".:
.Ф Р," .-" ---.
О3йю жлюоаа' Р 'о "с
дай аиоожмкия оооитю
* атаби тт, т
аатиеи бц..
[
иатхачзна Йжжд~~ а$фч .."':~,';.~~
Распознанный текст из изображения:
:.фалввфф лз(е пргмеиутоя вр,не»к г я г истома не вмйпет к. '.оои (занят(иазе
схкй ток. отпев прохг,йггтх нер в снстсму1..рнбу гтсе выгегзить на тг Лезнсств ской вмм карев нааезнос гь ее ггясмвнтов. рещение. Оггознк гкн
- Р'лг ': — Я ' г4, и'.г-,хг =',г...б> г ° о.б) вероятнгсгв вко;оав кз гтгоя г -го зяементв. е „оснгкя нвн ваг' г Первый узех, спгтоюцнй к влементок 1,й. выходит кз стром ф'::;-'!!!!~Ф~~~~зщ,,к -оокткй яггг1Х гася "., як ненаступление '„не пргвопнт тох! зз время ', сзк оба ото клемента выходят кз строк, т,е. г1рснгхсямт с:.татке ', Л, " '. ДгГОрсй УЗЕЛ, СОстоя-. щий из зяементов 4,.~,6, вьи. яв строя, егяк ксе епо елеиенты- ,.3 сомткя 1 к .р «.звеня:кмм, то такие нева« .-':,; выходит кз строя. т.е. происходит событие в г. 4т4х г ° хеи ие ;:-:~:!;;.'."7П'" Зит, 4 4 К "., 'г и Р . Ь ППНМЕРЕ СО СЛУ ' . ', бУЛЕт ПРОХОДИть ЦЕРЕВ Гтсйемй К В,Г Рпй,'ЗХ', КСАИ Хоти ба СДИН пгкгнтг::..', .* Й а ре-в,"к окг (сн нввквкгкмг'гтв событий г4 и .~ из атих уялпв еыйпег кв стр я пр из." йггет событие г,4 .4, 1е ,,;~~г~!:.,':;;-:,.!:.'у~щ(веет, ито доля пяощалк .4 в ь, ' такая ае, как доля площади,.хе~ + (,4й4~..ф, Роя ьепв не бупег прововкть ток (событие,4 1, если выйдет из стрс .гя бн олин кз двух рагсмотренннх узлов н зле ыеи" 3. (3,71
ПайПГГМ В Ргятис.тн ВтКХ ГГГГбнткй. Таа аах СООЫтИЯ Яхг г а Зйагтят .южан,;.;::,-::;.:фщщщ( уу 3,3. Собцти» и, А„-., 4 называются попарно щ, - .::-, к,4, кгпв е кмм.
,,РЯ ф,'- Р"4;,/Р~',4 г', Ф'; ' ~',' и Д ~:;"'"'",.".'~((щ®Умдувйаотл если лля лабах к из них ( Р" к х ят ) вараят ' ' " ' ',' ' *'',.' 'Ог4 'вг 4:4т '4з,~ ' гог'4. 4 / ' яп('4г, 4уяет ( ~~~гйвхящ!Вдвввдеяия равна произведению вероятыоетад з -Ял,д д,Ф;д /= °
9 9 '~ ~ ж-ь~ у+(~-у ° . ""-~4~'-"'~'""~'":'''-"": -" '" 'Л " '« ' ' 'Г " " '«У ": ' (Э 9У '.' .::,::::,:;.: 'г . ВафпитНОСтЬ ВЫХОДП Скотами ИЗ СтрОя будвт резца ,, '...,,;, я~"йвлйтрии «леитричасаузг славу, аавт(вяй((яй дд,лл,'е, .';.:.".х.,':;-"":; -,",,' ... Иадалыость сйстеый будет равйа
Р(441= У-Я4- у'-~у,(Й . ~уу~,.ф~
Распознанный текст из изображения:
состоят я том, мго Орэ«сать ясне«л
: аль:;;::":-: Зеро«ят«ость этого события мала, скорее всего произойдет противо- -~~,";;",::;," '-м,иолалное событие, т,е. "геРс" выпаДет Раньше, чем пРи питом бРоНхт««," -:; 3.3. Форм25«й полной ввроитности
«~«яа «.«. с «я ° мг .....ь' «я « " "% ««
ву непарно несовместных событий„ыди $6фбмеыие мя««есля оии по-„:;";.-.',::;:;:-~;::.;... ' аар«и«несовместны, а их сумма равна дротоверноыу событии:
.;!."К' Тй$йяа 3«2 йавл Илзаощи.МфбФ4В«йтЫ- ГИНОТЕВХ5л~ф/жО," Л-
'хм* л кт и условные вер«яжнвфФ $йцаяд«ти«Ф'в ообв«тын, А относи
''~!;''!::::;:, ', т«хыы«о гипотез хс«Яух««,5 «к' «4«,'я~м2й:," фв.:.вврбдщвевд„шйого соби
«гва'переделается по 4«ор«яул«««'",,!...';«;-.«;-.",:-;,,:."' хя
~М =л РК~~/:."ФфФ~~: -':::-:: '::::-"::::-:: "-:.-:: .
««м«««бес .~, О, и«хвотгя дв угнм -: о т««««8, в каждой из,астор«в« нямоля«тя ' б *. «мх я ' мхр «м, ьг ь, Ря кряк 2-го типа, я яаждож яэ которых - Я белмп я 1с «вр«ягх жаров, я ««ять Уон 3-го тяпа, е' каждой нэ которых — '. бя««мх я 9 ыеоннх варов, ««аугкд эмбнраетгя К ял, а ««э «ся тхр, 0 ~редялить ь рэятнмс«ь с««бытняя, свето«$«его в том, мт, бнл и *ья «-:: вльй вр.
Ребейв:-, ГК«ть х« - = бмтя: гяв=т .«а«, с«хтоямея в том, мтс
йайл«м верьятнм«хм э«нх гипотез ««, ябк„хэ~х, х я х«хях х« . всего урн 2+3«'=«О; урь 1-го тяпа - 2, след«вате««ьно,Щ/ 0,2, УРн 2-го тяпа - 3, х,~ел 5 =6,3; УРн 3-гс тяпа - б,гт',''хкэ,5 ОК5м Определйм1тх«г 5 ~ т ° г, Вероятность извлечя««ия белого зара кз ур ны ь -го типа.
Так как в урнах 1-го типа 3 белых шара, а всего шаров ТО„тб „«ок4/~ / 0,3. В урнах 2-го типе белых варов 4, а всего жаре 20, следовательно, «з~:4 «3,1 = ~, =х«,о. В урнах 3-го типа 6 белых жаров„а всегв жаров 1о„поэтому х«з5'.4/6Ц = ф =рж
««одстав«ю нья«ленныз ле1«оятности в «вор««улу полной веровтиооти« подуя км
,.",:б «, '4ХХП / - Хт Ф Х РЯХЯ~Х«Я К««ХЛх5 ХЗ«Х4ХКЛ~/~
«" 3 х!3 ' = ° цэ «5хх = ьб«52.
3. м. «м«2ь«2лй Ыйесса
Так как гипотезы сбРазуют полнуш группУ попарно несовместных событий, то пря каждом нс««мтания происходит одна и только одиа из гипотез.
Т«:овен« .'5. 3. Пусть событие А произошло РФКэ45жскхк» Тогд5в вероятность тсгс, мто при этом произошла н гипотеза х««' , опре- ;- . деляется по я«ормуле
~ ~~„уКэр ',~„/ лРКХ' х5 Ю4/Жм,К
Ж~~ -Я,~~;~ ~~~~у~
««.ь ««м «А уюа ~«амму ««аа
Определить вероятность того, что ои был извлечен ив ур«а«,2 го типа.
решение. событие ят произошло (выкутый шар «баФлйл' ф«фрйьность того, что при этом произошла и гипотеза «'фм:выбрани. урея«б ,В-го типа, вычисляется по 4орыуле Бвйасса
Распознанный текст из изображения:
преааяениеы г, ярииеы т я 'г. ), /,
. ~анисиыыя испытаны 1, н калдоы осроятногть того, гго д.с.н. / примет значенне из чискоеоте
ынокестна 4 , нычисляется черенино/х /:
РТ» "' = ' . Р/-'.,/.
(Ь.И
яй
ногтя °, „,,я ~гь: ин
сч."), Непрерывм случайные величины
рея ~
'!
(й.ь') окиян у.з. ъу ~ Г р*и
ной (н.с.я,). если ынокестно ее возмокных значений ивлкетсн промекутком 1 а,н ) ((а, я) ), который монет быть и неограниченнкн,
глн
принципиальное отличие непрерывных н дискретных случайиыв ве
личин состоит н том, что распределение н.с,в, )" нальвв задеть в
вотще совокупности гар '.Х,/~(я /) °
5.4, Фл~кйии оаспоеаеленик слтчайюи величин
к т'-ьо . ггакснаяиыя, ил~тай извлек О *а ю 6,4 „ „ ыя
Г' ~к, с ноэнрнияяини я цстяли. айти зароя н ° я ° «я-.2- '1 '.
инь окакутся годяыии.
е .:. исгытаиий) независимы, При ивядон испытании
Зухьтаты яньянчеяий иггыяаяий н, Пр
е лтность извлече Функпнк распределения обладает е~ ед
вероятность яннлнчеиия гсзяой детали /эяРу „в ро
квк брак наиной - = - г) т - д„я . Так как извлекаютск 4 детали, 1) 0х,с(ж/
'йа количесгнг испытаний;я т . Вероятность интересующего нас оо 2),к (-ио /а ~с.'.тт,а(',,) т,а-г. а~~ д,, ~у~~. у .,'...,'., '4
3) с'('-х/- неубыввющал фущц|нк
4)~Рг/» точках разрыва непреревна слева.
/Ьи д.с.в. ~7х~я ~ Р('дь/ ь урвфин ае киеве,ЮФМцВФ:, ФФФФФ:.фйа),"
рива 1-по рода, око))ько значений аринкиаев едучаИнайй Фвдйй))йаа':;;:;;.:,„-;,::-:::;::::::;,'-'!::::::;-'ь:
Скачок амуниции и точке разрыва,Ж'. равен ввродйМвка/ф~ф/-ьтвея',:,:::;;::,'::-:,:;,::,:::~я~~~- пример Ь.1).
о.), Законы распре/)еленик сщ~вффх 3 алички . ' ' .:,": . ' '-, два непрерывной едуча"но)), ва)~н"~ваьгМ~~~~)~~~ ыя(,
Распознанный текст из изображения:
деления будила учитыяеть, а и иоатому справа иуи
!
! ! ( !
Беимулли; этот ваком нви исиь.внии
ьиии, тв« «ви
.Еиааатся биивмиалыаш, ви .
!я'- '=
ь ликии' внии
плвлвлвиил а и )вили
Е)Рияв) ' Я,'= и! '-,' г
'$))+ л о 4
!.;- Х лг
'!„:;!.,'-''.~";...: '.';-.::-' ")) ил и.5' .. l-"~'.х:= °
, лМ%": Е.тачках разрыва ом» мвирврыама слев
.~'~',::;::!,-:.,: .:.М..'л,латааить стрелки (рис. )4!.
яалячу мошно решить двумя соособаие! . '.';:,.': ".".',",, ~'-',::;:;::!~-'„::,''!: ~~!::..:!'-;~~Ф;- р~<~' и .уз' ф ! Р(~п= ~/ и ио!гитами,л~Ц,, )$И,' иил )--;,"!-'!:,л' ".;;"' '!;::;" ~.':"."'л ~;,',$-
р!)у и < в> и.-~о))- с-.Ху!,сл!~ = ист)., ф,...' -':,';,,::.:,::.,:.::::::::::-:::"::::;;::;:::::«",;.;,;».;;.„- .!. для вычисления мателатичесиото оиидеиии ееедояЕЕ)д~~~,",.";:;:„.-",,,'-",",!,=,:.;-',: „„::,";,'и,
,)орлулоИ "Ф.Г1 =л2 Х; я'и„/ °
,й!
.и~,~лФ.,р ~,~.,и~,ми, и, И,й! Вй,
для вычисления дисоерсии еоспояьа)пВ)си.ффИ!)Ио))~фо~
Й)!ги~/- 7~ ! «Ф~ уилт .
Среднее квадратическое отияоиеиие есъа е)ри!)Иии!)Е)ЕИ))И));~а~~;,';,,:=::::;:::.::;,,',.;:;"::-;:~-
дессере~, "~ - йгв77
и!меловые хереитеристиии в денисе! едуиее)иии)е)'!евшие!)!)ее:~,!'::-,:::;!'-;;.'-:,,'":,':'-.:.:„'"-'"'м
,я)рп(игл!ил = у бб ~5; дмлттМеуеи!рФфФфФ, ЖКФ,:::,'-';::,',-:::::,!~::,'-";-''.":;;.~.'::::;,;:;.::;::~~~"„'-;~!""
Ф '56ФЯ)И!Ется М'ффИИИ УРВУ И !. Иие)!Уи,:;:,",-',!;.';!~'-,':":,,'-,,;::.-:,';!~:- ~",:.':;"",-~~!',~~~~;-*.':..;."~~~~-"'.,~)и
Д) . ЙуеиеМФФ Ф!)сежФФВч))емФФ:~ф)))))е)))фу',$)))й~фф~~~~а~~~фф~ф.';,-,"
:ффя!И!)~~л)ЩИф Е У ЛЛЕИ -,::~ф!:;.Е"аф~)~~~
,. 'г)
ф~,,'))!)фй)!МЫСФ е)!)!)!))))Е))))И'-Ф~,Ф;,фобии, „
,.ямв.уилки
~роятиисть посадииид с „). „,
Распознанный текст из изображения:
ф
,~ ~!, ."~ л °
;;~::ж',"~.'::::;::",.':;.". ф„Яами ива ~юкио "~ <лужРной «юи~ниь р м~ре~~ена и ямагат
-"-;;,~~~~;.'„:::!4~, '
..ф~~'„
р'- '1
'',;,:„."М ММемвтмчеексе жд,- ~ « ~~,, -~.: ж слУмаЬюЛ еев чимм ~ нв".""": ~'-'~* ж"" "'~--ж,г'е'ю ~и«й~ьм.
.-,'!ф4::."„:, Р~р) lЮ~р'," .; ЛР~' ) 1
.... =„,:.~Ф~~, '
ф~фМФ~:=.~, ф:,.';::;:,",:;:
ВВфД6фф Щ~
~"% ~~Я
б~~~~~~
6*А Ю.а
!
Ф
~~" ь~-~йц,р"
Распознанный текст из изображения:
гФ'=-.~ ' -'Ф ' "-~ '"''"" """ ~"'М= '-У~'рй.
, г'г 1ь,с со "5'М6Ф "~; гж=,ьгур4у-1, а/Г у й„Для вычисления корреляционного иоыента сп „
ольвуеыся ле
*м;:.' '', " . „ине ~ящрц ия но~ агтагляет с'сой нен" ' ' вн ту ольву я ф~у "'''Г - и ий'С.В. ""', относительно ноторых;а.снзгрнвазтся оснгвМ~- = ~~! ~г,~,~ Уб;. РУ~ ь~/-
=~ УУ у б,с'-" г( Ф Р с';.'5 °,';,:, а мввиваееся РпЧ ей
Фрреляционный ыоиент отл1тяен от ~~уй, ' ' „', ~~~~4 4М~,
Я1 ь яивло$чмнс опредсляа вся уг повньг ли гй и, /
М ~ вевисимы. Бынислны иоэ44ицнент корр.я„ „„ „ ;,:::;.",:::!:,,::-',;,';:,;, ййяефйй,дивт неру разбрзга г.в. слало линий регрессии .У - - СУУ~У.
Гр ь'( бо~ 'От, О ОГрзт
4. Нв"деы условное распределение велиыины '. ;„';-'::;:~:.-';:"...':::,::':::::...' "'' П~~~~ р,1. дано распределение сигаретной системы двух слу- Мтпса «У, О, ИСПОЛЬЗУЯ фО~ЛЬУЛУ !Ь.5), ПОЛУЦИЫ
н "'" сГ Ой "ь~;,:,::";.:::"::..-,.«Мйый Велиеин ао тесл..". дайте. 11 ыь; гннальчые распределения ;~ь~"'.;::;:".':."'.': ' Дт. Мйф'инальные на1 сыатннеские санлання н дисперсии;
..ез.Ффрввядыонный нонент н ко4фнциент корреляции
".~~-"',-,',-".:.:-,:,'',.".:.,";,,","",".4$',фяввный закон распределения случайной величины р прн
'~":.,':-::::-;:::!;,:;::;::,МФййймгва зЗтоб*ф -~Ъ условный закон распределения величины о $, условные математические окидйния вычислим по фцмуяем «~~!!'-";";",:.!': ",:! 'щм',зйййввии т (Феб~ и (9,7) ',„'-''~~!!!";!.,::;.:::::,.",~~ Х4яейиые ивтеыатнцесяие о ил ~ ~г "уФф1' = ~'- б' а~. ~УаЮ.,;йй~ .,з.,~, М~-"'„-',"'-."~г' 'ййаЧ~ЙЪ з. Маргинальные распределения нвлодятся
айаг,уллуз - п ср,ту, .у...ямб,,р~ .„~
фФв2 и о распределение с,н,с,в.у,~/о ;;:=-''::,'„.'~.';::,'::::;:~;::.''-;::.'~:;.- . ~ 'У ~ 'Ф' '"~л Х ' 'Р,'- да~тдоИ уйти ц~.
'МФиФ вероятности: ':""~~' '"::-":-'"'-"-"""-"".'тг а1/ ' ~ гь'й' ' У "~ф ''7'глыб ~=С~Уг~ЖифУ'афЗ~ Г~, ул; /~3= ~'~л„~~йУл,~,я,идйййуд:~,4 ",;,::,-:":1 Фюй Рмппредейение навывйется ривмпмермйм в ебдйййм'ф' ",'- аз пептпякнум С; я» ммЖммвлвиме плотности верпяймвстей Ффвм4$ййк мйФФймм'у»' и
'4 мвФРммядвмме мйтеммтмчеамме емидйщщ и дМаймаю"Й~гйфййй'""-" '
.-,"'.=:" "'::::::::.'..:.::::::- 'А ' У '4ЛГу"~' Фф/~ФФ'й4УЕфЗыФ3 ь:-',":-"-"..::.:- $М
Распознанный текст из изображения:
~~ффф-;:,
у~. ~*,иояс.ир -.1 цех ,ъ~~!.-"";-! .' хлои~',хари:. х,~и
об аат "'-' и6и '"' '= 'ясхи""и
, х "уЩ;Дф Ещфчим ' ~ х ., „~ ~',~ ~l 3 "у-:~
-'- -"'К".'- Дисперсии о'»:ааааа лодуи~имн
'7~
4ж",.„'.„~',; 1у Я~,и хи = х
и
1 <:~ ф' / 4УР
рмо. 16 ~г Щ~~~) . '~. ъ~ ' И, х х~ '„„-~~~!':;,""дисперсия суийй 'раааа сучил злемеитаа иорреддоиоммоа ~~,,,';:;:..'".'::,,",,"'""'';;"'~!уи:~~ .4' ~ ~ о-~~ ! У~Ф-Р~Ц З 'л~~~''~"':3Ьрреащиочный момент ооладает слепуащимм сю$оевамМ"' "' " ' -:: "-'!.-''''-' '-" "'"'~':"'"'
~>-"~',,г,. = Кх,, "":"!,'.~~.,',41йюомме оаотмости вероятности оомиомм мо формулам -:.";":;,"'с:,'"'' 'аО~"- ".ф~ ~ст* = «у 4' -~~~,„ ;, Ф::;-;;:;" "$Ьеф~~щмен1 иорооляции облаааеФ слещмщммм 4$яфФ~~;;.;::;,.:.,:!.-,!х-",'!'::,~','~~::;;;;::~!'мфр
1) момент аммиоме ое Удав Я Ф
иФ бя~ее рамам:
~4м„.', '" '
Распознанный текст из изображения:
Оснвввеняв
$, .фввФуннство события , . ° ° ° ° ° ° » ° ° * - ° "'~~!::: ",;-.::ф.„. фувнтнвотнос пространство . . . , . . . ° . - ° ° .б :;;ф,' фррщиаа ввровткость, .. . , - - ° . - - ° ° ° ° ° ° .6 .4"-Мйфннв нвэвввснныв нсньтвквв . . . , . . . . , „ , ,~б ',Ж ' ',*': ",фф
"..-",',::,:1':~"!:
~~~'-":.'':,::";::.,:,':."Ф'- фщррвн от а~учвиноя ввлымияы и ее числовыв
„.~.„..!.,"-!':,':,.:,:,-"," 4йфмварнстннм......,.....,...,,...,д~ „ь~~::;!':.;':;."!!!:: .:: Ф~' Фсйенм щувайнва вввмчю~ . Жв МйвннаввФФтв в хсловныв рвссрвдаввннв... „..яб
вв':4Ьрнвзнв нарантвунстня» снствын нвуя снрнайннк внннннк,;ав в;~~."'::-::-".„-::::~Ю;: 4врснвн чнсновех хврактернстнк...,......,,,3З
:;;";,::В „, ":,М-';:.„',',". т щ
-Ж
~4='