Для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана по предмету Электротехника (ЭлТех)Метода ВолченсковаМетода Волченскова 2013-10-12СтудИзба

Книга: Метода Волченскова

Описание

Описание файла отсутствует

Характеристики книги

Учебное заведение
Семестр
Просмотров
1071
Скачиваний
499
Размер
16,44 Mb

Список файлов

01

Распознанный текст из изображения:

ЪДК 623.3

ББК 31.261.63

В67

Введение

Рецензент А.В. Смирнов

В67

УДК 623.3

ББК 31.26! .63

© МГТУ им. Н,Э. Баумана, 20!8

Волченсков В.И.

Исследование трехфазных асинхронных двигателей с фазным ротором: методические указания к выполнению домашнего задания по курсу «Электротехника и электроника» / В.И. Волченсков; под ред. А.Б. Красовского. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. — 41, ! Ц с.: ил.

Рассмотрены основные методы регулирования частоты вращения асинхронного двигателя и его торможения, приведены схемы включения и формулы, необходимые для расчета исследуемых характеристик выпускаемьгх промышленностью двигателей.

Для студентов всех специальностей факультетов РК, МТ, Э, СМ, ФН МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Трехфазные асинхронные двигатели (ТАД) Шнроко'а!Е~ . ются в электропрнводах большой мощности, ТАД Обладрйп";.:рИ!1~', " преимуществ по сРавнению с ДРугими электрическими йеппии!!ИВ,. (высокая надежность, меньшая стенмость) и пОзтему пОлущющ!!й1($," большее распространение. При выполнении двниов! дПМВЩЩа$,.кв!в'., трольной рабОты студенты знакомятся практичщ6$ со. всеми ффффф. ными вопросами, связанными с анализом асинхронные двигазфлеф,, рассчитывают естественную механическую харвйтер!геззиЕ,.=:рве-.- смагривают пуск, торможение и регулирование. частота~ ври!пещ~-: асинхронного двигателя (АД).

домашнее задание (ДЗ) по расчету осиовйых хвра1ёвристии Щ. включает перечисленные ниже рвздельь

1. Расчет естественной механической хврвктериезиии.'йфй). и электромеханической характеристики н(хр),

2. Расчет искусственных механических характериеа!ик;п(~,Щ- прн разных способах регулйззовайия и; а) изменении напряжения истОФниквййтаниФ 6з,- б) введении в. цепь рптора аеййзрёира~о::.-.пвйг~,::~:::~~$~ р

в)ю " -" - - "' ' " '-""""" """""жвфя'а блюдени

3.Р

прн раз

02

Распознанный текст из изображения:

Исходные варианты домашнего задания даны в табл. 1.1, 1.2. и

1.3. Методика расчета всех пунктов домашнего задания приведена

ниже.

По усмотрению преподавателя для отдельных специальностей

могут выполняться не все пункты задания.

Номер варианта исходных данных соответствует порядковому

номеру, под которым студент числится в журнале у старосты группы,

Требования к оформлению отчета

Отчет по выполненной расчетно-графической работе должен содержать следующее.

1. Титульный лист.

2. Текст домашнего задания с исходными данными рассматриваемого варианта.

3. План выполнения всех пунктов задания с расчетными формулами и подставляемыми в них числовыми значениями (формула — подставляемые числа — ответ с единицами измерения).

4. Краткие пояснения о сути выполняемых действий при выполнении каждого пункта задания.

5. Таблицы с расчетными данными и построенные по заданию графики (после выполнения расчетов по каждому пункту задания). Графики строят аккуратно, в крупном масштабе, с помощью чертежных инструментов нли ПК.

6. Выводы по результатам проведенных расчетов в конце каждого пункта задания.

Домашнее задание должно быть выполнено н представлено на проверку преподавателю в указанные сроки.

1. Домашнее контрольное задание

Для трехфазного асинхронного двигателя с фазным рото1юм

номинальным напряжением Ц„= 220/380 В (см, табл. 1 1, 1.2, 1 3)

выполнить следующие расчеты и построения.

1. Нарисовать электрическую схему включения асинхройяого

двигателя с фазным ротором.

2. Рассчитать и построить на одном графике естественные ме-

ханическую и = /'(М) и электромеханическую и = /'(/з) характери-

стики. Определить частоту вращения ио при заданном моменте со-

противления М, = ~М„на валу двигателя.

3. Рассчитать и построить на одном графике естественную и

искусственную характеристики и(М) при разных способах регули-

рования частоты вращения и асинхронного двигателя (АД). Опре-

делить для каждого случая частоту вращения ил при заданном мо-

менте сопротивления М.- = 1М„на валу двигателя:

а) при регулировании изменением напряжения сети (У~ = айаг,

11/; = /1(/,);

б) при реостатном регулировании Рр+Язд,6= айаг, (К~®оа = доз);

в) при частотном регулировании/~ = айаг и соотношении Ц // =

= сопя!, ( /,' =- д1 /~);

4. Построить на одном графике естественную и искусственную

характеристики и(М) при разных способах торможения АД:

а) генераторном, начиная с режима и, = Ыи„и М, = гМ,.

б) динамическом, начиная с режима и, = ио и М = гМ„;

в) противовключением:

— с использованием реостатного торможения и прохождением

тормозной характеристики через точку с координатами и, =

ЬЗ иОиМ г М

— с использованием торможения с реверсом магнитного поля и

прохождением тормозной характеристики через точку с координатами и, = ил и М, = -г . и„,

5. Рассч

ассчитать и построить на одном. графике естественную н

семейство реостатных пусковых характеристик и(М) (М"' =.М ф

. вуек

обеспечивающих четырехступенчатый пуск асинхронного двигате-

ля с фазным ротором до выхода его в'номинальный ре)кям-

05

Распознанный текст из изображения:

Таблица /.3

М„= 9,55Р2„/ л„.

ли — (ло — %,) / ло

Таблица 2.1

10 .

2. Расчет номинальных данных и построение

естественной механической характеристики и(М)

Рассмотрим основные теоретические положения, необходимые для успешного выполнения домашнего задания.

В качестве исходных данных в табл. 1.1 и 1.2 приведены взятыс из справочника величины:

1/1„— номинальное напряжение двигателя, В;

Р, — номинальная мощность двигателя, кВт;

и„— номинальная частота вращения ротора, об/мин;

Езн — ЭДС заторможенного ротора, В;

Хъ -ток ротора при номинальной нагрузке, А;

~ = М е / М вЂ” кратность максимального момента;

Ъ вЂ” ~Я, козффициент полезного действия при номинальной

нагрузке, %;

соврь козффициент мощности при номинальной нагрузке.

Полезной мощностью Рз асинхронного двигателя является мееская мощность* которая определяется через механические параметры так:

Используя номинальные данные Р и и„, вычисляем но

ный вращающий момент асинхронного двигателя

Здесь Р2„— в Вт, и„— в об/мин, ̄— в Н.м.

Номинальное скольжение я„определяется по формуле

где ло =- 60/~ / р — частота вращения магнитного поля в АД; /; -частота сети, /~ = 50 Гц; р — число пар полюсов двигателя.

Частота вращения по может принимать только фиксированные значения в соответствии с табл. 2.1.

Зная номинальную частоту вращения п„, определяем по табл. 2.1 по как ближайшее большее значение к и,. Одновременно находим число пар полюсов р.

При известной кратности максимального момента относительно номинального 3 находим

Соотношение между моментом М и скольжением з определяется формулой Клосса

М=2М /1з/з, +з„р/з).

Используя номинальные значения з„и Х„, вычисляем значение критического скольжения л = з„Х„+ Х2 -1 и критическую час- тотУ вРащенивп, =по(1 л ).

На рис 2.1 приведена естественная::характеристика т~~::и.':,иа ней указащ,~ четыре.то ки, со~зтввтствунзщие: чепырвм: хара~еяе)Фщр~г ... режимам работы асинхронного двя1гатвлй'",

/ - соответствует ражему:хзлЮФЭФ6 ФХфФ1

06

Распознанный текст из изображения:

М„йод„

ЗХ,'„

~2о = "о =О.1О5по.

60

Мь2оя

1 ЗЛ,

л =- по(1 - х)

М вЂ” — 2М / (ю / з„р + я,р!»).

и

Тиоляца 22

Ь т,„т, т у,

Рис. 2.2

По

а

л»

Инон 1%що» М»р Ю

Рне. 2 1

3 — соответствует критическому режиму;

4 — соответствует пусковому режиму.

При проведении расчетов в задании примем следующее упрощение: момент сопротивления на валу АД не зависит от частоты вращения и, т. е. М = сопз1.

Участок характеристики л(М) между точками l и 2 называется рабочим участком (см. рис. 2.1), между точками 1 и 3 — участком устойчивой работы АД, а между точками 3 и 4 — учасгком неустойчивой работы АД.

Проводим расчет естественной механической характеристики л(М). Для этого задаемся рядом значений коэффициента скольжения з в диапазоне от О до 1 (семь-восемь значений). Желательно, чтобы сюда вошли скольжения, соответствующие номинальному»„ и критическому х„р режимам.

Для каждого з вычисляем соответствующие п и М н записываем их в табл. 2.2:

Одновременно проводим расчес харакгеристн л(у„) О

ляем акгивное сопротивление фазы обмотки ротора

Здесь йо угловая частота вращения магнитного поля,

Для каждого значения гч принятого в табл. 2,2, вычисляем ток в

поморке ротора Тз:

и записываем в габл. 2.2. Далее иа одном графике в общей системе

координат строим гависимости н(М) и п(12) (рис. 2.2).

Требуется определить частоту вращения АД, соответствугощуго

заданному моменту нагрузки на валу двигателя

Мп = тМа,

Для этого определяем коэффнциейт нагрузи" ~п:.-. ~~~4~,:~,:~~)~"'~'

скольжение ад, соответстнукацее этому Моменту М~ь

07

Распознанный текст из изображения:

)гг+ ),

и частоту вращения ротора Ад

пгг = по(1 — в„),

Рис. 3.1

'= М.',„ф/, „.,' ~,)

и -.= по(! — 4,

по = 60Хг ~ р.

М= 2 М, г (Й г дахр

Табгища 3

3. Расчет искусственных

н и

!механических характеристи (г1 )

р разных способах регулирования ч

гик п(Ят)г

я частоты врагпения

трехфазного асинхронного двигателя

В промышленности находят применение два гипа асинхронных двигателей - с короткозамкнутым и с фазным роторами (с контактными кольцами).

На практике для каждого типа асинхронных двигателей отдают предпочтение определенным способам регулирования частоты вращения.

В данном пособии рассмотрены вес возможныс способы регулирования на примере асинхронного двигателя с фазным ротором. Для сопоставления разных мегодов регулирования частоты вращения соответствукпцие расчеты проводят при одинаковых нагрузках.

3.1. Расчет характеристики п(М) ири уменьшении

напряжении источника питания г гг

Влияние Гг на вид характеристики п(М). пч

М). пчя анализа влияния

Ц на характеристику п(М) рассмотрим следующие формулы:

У; =Угу),

( 2,

М ( 1 )2,

ином значении з

Из приведенных форму

м л еле ет, что при заданно

У в ащаюигий моа и АД не зависит от Уг, а вра

мент АД находится в квадратичной зависимости от

Ва рис. 3.1 показаны естественная (при Ц) и искусственная

(при (У; ) характеристики п(М). Обе харакгерисзики при холостом.

ходе (М = 0) имеют одинаковую частоту вращения пгг.

С' увеличением момсгпа нагрузки М, и соответственно момента, развиваемого двигпелем (поскольку М = М), характеристики на рабочем участке п(М) при разных напряжениях различаются — при меньшем напряжении источника Уг' частота вращения п уменьшается быстрее, чем при более высоком Ц.

Расчет искусственной характеристики и (М). Задаемся рядом значений в' от О до 1. Для каждого значения в' вычисляем частоту вращения и' = по(! — в') и по формуле Клосса момент

где М' .=М ( !)2

Результаты вычислений записываем в табл. 3.1. На общем графике строим естественную (табл 2.2) и искусственную (табл. 3.1)

характеристики (см. рис. 3.1).

08

Распознанный текст из изображения:

~о гг„ / игь

/1 В С

где

Рис. 3.2

нагрузки М„:

',.'г,"- /гиппи ре;/зшровагг, /

коэфф

о пргг заданном М

фициеит Регулирования /г Вычи ие„г

о частоты вращения и п

ряжения источника пи

— /М:

п прн изменении

(/, = г/ ~ и моменте нагрузки М =

»'

и

ГДЕ Пи — Частота В а ЕНИЯ,

— р. щ, соответствующая моменту Мо, и и а-

боте АД на естественной характе (М); и

числили прн ассмот ен

ристике п(М); частот и

р р трении естественной характеристики(см.с.14);

гг', — частота вращения, соответствующая момен-.„. М б

.у и, при ра оге

АД на искусственной характеристике и'(М) прн том же момеггтс

нагрузки Л/и и пониженном напряжении //; == г/1(/.

ь

Используя приведенные ниже формулы, находим и'„.

Коэффициент нагрузки

ЛХ',„= М,~(г/1) .

Мг~ =. /М.

Как видно на рис. 3.1, критическая частота и, и критическое

скольжение я' остаются теми же:

=-я„р и п =п„р.

кр»р к»

ия и, соответствующую моменту Определяем частоту вращения и„,

игэ = по(1 — хгэ ).

ния частоты вращения

Коэффициент регулирования

/го = и„' / по.

еимущества и

еобходимо отметить пр муэд

По окончании расчетов нео ходим

н сделать выводы о

недостатки данного метода регу

о а е лнрования и н

целесообразности его применения.

3.2. Расчет характеристики п(М) при ввсдсннн добавочного сопротивления 1гг»,» в цепь ротора

Влиггггггс Р.».б иа ггид характеристики п/М/. Схема включения асинхронного двигателя с фазным ротором для этого способа регулирования приведена на рис. 3.2. В соответствии с исходными данными добавочное сопротивление Я „в = г/юг. Рассмотрим влияние Лг,.в па вид характеристики п(М).

Для этого необходимо рассчитать и построить соответствующую искусственную реостатную характеристику и'(М) и сравнить ее с естественной.

Определяем критические скольжение я' и частоту вращения и'„, для соответствующей реостатной характеристики и'(М):

р(/гг + /г~ 5) / /гг

и,', = (1 — ';,)- Как следует из формул, я' и и'„зависят от Яг„б, а М

г

= 3(/~ / (2»г»Х») — максимальный момент — не зависит от (Яг + + /гг» з) следовательно, он при любом значении добавочного сопротивления Я~ б остается неизменным (М - = сопз1; М„= сопзг).

Как показано на рис. ЗЗ, характеристика п'(М) на.рабочем участке становится мягче,. критическая частота вращения уменьщается(и' <и )

09

Распознанный текст из изображения:

о М

Рис. 3.3

.к,') — — л„'о Хи+ (Л.о) -1,

и~, = ио(1 — л„)

п' = ио(1 — з )

и по формуле Клосса момент

М'=2М ~(з'~ з„', + х,'р~а).

Результаты записываем в табл. 3.2.

Таблица 3.2

расчет реостатной характеристики и (М) осуоцсствляется

следующим образом.

Задаемся рядом значений л' от О до 1 д

вычисляем частоту вращения

Втабл.3,2е' =з' з + зз 1 2 — М ~М

Козф Л иЧиент регулирования к„при заданном Мп. Определ

елим

ммя

~ение чтоты вращения АД при регулировании пэ посредсг

момента нагрузки М, = гМ„

1$

Значение ио, соответствующее работе АД на естестиеииой характеристике н моменту нагрузки Ми = гМ„, определено ранее,

11ычислнм частоту вращения и'„при работе АД на искус~~~енной реостатной характеристике с добавочным сопротивлением В..,о =- а2Вз.

Момент, развиваемый двигателем, Мо = 1М„. Максимальный момент М„, остается неизменным. Коэффициент нагрузки Хи =- ЛХ„„~ Л~~, не меняется.

Определяем скольжение з„и частоту вращения и„', при работе АД на реостатной характеристике при моменте Мо.

и коэффициент регулирования частоты вращения при Мо.

/си = и,> ~ по.

В завершение необходимо указать преимущества и недостатки рассмазриваемого метода регулирования и и сделать вывод о целесообразносз и его применения.

ЗЗ. Расчет характеристики п(М) при изменении

частоты тока~~ источника питании

и соотношении ЕУ~ Я = сопят

Влияние чистоты Я на вид ха~~аиперистики п(Лл) П и р и ренин влияния частоты„~~ источника на вид механической хара терисгики и(М) удобно воспользоваться следующими формулами..

по = бО~~ /р,

М

ЗУ~~ ЗЦ2 У2

=к — „

2ь2 Я, + ~м +.1г" х 2олоХ„

10

Распознанный текст из изображения:

=и, Аи

". =(и~ — и.'„)/ и,',

и =и — Ди.

н н

ио (1 в)

и момент по формуле Клосса

Рис. 3.4

и' = и — = и г/1.

Г

о о.=о

Определим значения и' и и':

В 1ф

ио "о*

вращения магнитного поля; /1 — частота наЗдесь ио — частота враще

а питания; р — число пар полюсов в Р .с прягкения источника питания;

; Йо — овая частота вращения магнитного поля ваемом АД; Йо — > гловая ча

Как следует из форм>

Уо„м>/лы, ио пропоРционально /ь т шением~; —.„

~~ пропоРционально снижаетсЯ ио,

, как влияет изменение гг на значение моме а М

Рассмотрим, как вл

2

При (/г = АМ

О при Регулировании частоты вращения и „, „.

Обычно при

чтобы момент

б нт М оставался неизменным. Для этого н„б„ одновременно с ум

нно с уменьшением /~ гснижать Ц так ;гобы (/ / /. = сопзг. При этом М „ и М„, а значит и ) =- М / ц ваться неизменными (рис. 3.4).

Расчет искусственной характерисигики и'(М). Требуется построить искусственную характеристику и'(М) при изменении частоты источника питаниЯ в а1 Раз, т. е. /г' = /~гг/1. Значение д1 задается

в исходных данных.

Частота вращения поля

Как следует из формул и рис. 3.4, характ

получить смещением естественной характеристики вниз так, чтобы и„' = ггог/1. При этом моменты (М„М„) не меняются.

Проводим расчет и построение соответствующей искусственной харакгернстикн. Задаемся рядом значений в' в диапазоне 0...1, для каждого значения в' вычисляем и по формуле

М'=2М„ /(з'/ в' в„' /в').

Полученные данные записываем в табл. 3.3.

Затем на одном графике строим естественную (табл. 2.2) и искусственную (табл. 3.3) характеристики и(М) и и'(М).

Коаг1гфггг/ггент рееулированггя /ггг ири заданном Мгг. Козффицг~- ент регулирования /гг частоты вращения и при моменте нагрузки ' . Мд = /М„определяется достаточно просто. Значение частоты врггс щения ротора АД на естественной характеристике игг при заданном моменте нагрузки Мг» уже определили ранее. Часггпз вращвгаияг и,': АД при работе на искусственной каргактеристике оиредегзярсякгр~

11

Распознанный текст из изображения:

~, = и' ~ио (здесь /со~Ч1)-

4.1. Геиераториое торможение

Рис. 4.2

ЯВС

Рис. 4.1

22

бходимо указать преимущества и недостатки

В заключение не хо

да регулирования и сделать выво

рассмотренного метода

образности его применения.

Кроме того, следу

едует провести сравнение трех р

методов регулирования и.

4. Расчет искусственных механических хара прн разных способах торможения трехфазного асинхронного двигатели

Расмотрим три основных способа электрического торможения

АД:

— генераторное;

-динамическое;

— противовключением.

Условие перехода АД в режим геиераторного торможения. Режим генераторного (рекуперативного) торможения наступает (рис. 4.1), когда частота вращения ротора и становится болъше частоты вращения магнитного поля ио, создаваемого обмоткой статора.

На рис. 4.2 этому режиму соответствует на естественной характеристике точка 2. Лри этом скольжение в = (ио — и) / ио < О становится отрицательным и момент М = М, < О тормозным.

С некоторыми допущениями примем, что механическая характеристика и(М) относительно точки и = ио имеет симметрию (см. рис. 4.2). Отсюда следует, что вч, = — в„р, и М, = -М . Здесь х„.„, соответствует работе АД в двигательном режиме (табл. 2,2). Пусть рабочая точка (точка 1 на рис. 4.2) находится на характеристике и(М) в первом квадранте

Значения в и М „, соответствуют тормозному генераторному режиму, при котором рабочая точка (точка 2) расположен» во втором квадранте.

Ло условию требуется рассчитать тормозную реостатную характеристику, соответствующую ген ераторному торможению и обеспечивающую при заданном моменте торможения М частоту вращения и, = И ио.

Решение этой задачи разбиваем на два этапа.

На рвом е о Ред и часто у вр цей и при р.бит Ад на естественной характеристике.(Язмв = О) и-пр" з~д~~".и:'~Ф' ' мозном моменте М

На втором эт . Опр дед- доб. же щпр м д нне А вводим6е в: непа ротора: и о6ес1)е.'мчн1щее:: Ф~!~4~йне,~:: ной характеристики и"(ля) через тощх сйооРФщ4$твв~Ф~А:н::~~".:

'-'' '3~ '.

12

Распознанный текст из изображения:

М= 4Мд,

Итид т Ипат~

Табл

'24

М, = — /М„, ид = /з1пд. Рассмотрим первый этап — работу АД в тормозном режиме на

естественной характеристике при /гзд ь = О:

Определяем коэффициент нагрузки

д„=М,/М,

и частоту вращения и„при работе АД на естественной харакгери-

стике. Скольжение л . соответствует и с

поскольку з„< О, то и„> пд.

Переходим ко второму этапу — определению Л: „;, обеспечивающего прохождение реостатной тормозной характеристики через точку с координатами М, и и,.

При работе АД на естественной характеристике п(М) нашли, что для М частота вращения ротора будет и .. На реостатной характеристике при том же тормозном моменте М необходимо обеспечить п .

Значение добавочного сопротивления Я вв вычисляется по фор- муле

где /дз — сопротивление обмотки ротора; хд = (ия — и,) / п, — скольжение, соответствующее и, и М на реостатной характеристике; л,д = = (ия — и ~) / пя — скольжение, соответствующее и„и М на естественной характеристике при генераторном торможении.

.Остается рассчитать и построить на одном графике участки естественной и реостатной, характеристик п(М), соответствующие генераторыому торможению.

расчеи~ Реостатиои характеристики и(М) ири,еиераториои

ториолсеиии. Задаем несколько (семь-восемь точек) значений ~, в

диапазоне 0...2л,„, и для каждого л, вычисляем и, и и М..

' ч'" л"г Ф2 /(лддя) / /!ъ и.„, = (! -л„„.) %д = иО(1 — л~), и, = ид(! — л,),

М,'=2М,/«з/л„„+л /л)

1езульыгы р к, юга сьзссгвеннон и искусственнои харакгери

сгик записываем в табл. 4.1 и 4.2 соответственно.

Таблица 4. /

На одном графике строим естественную (табл 4 !) и искусст венную (табл. 4.2) тормозные характеристики.

На построенных характеристиках и(М) показываем расчетные точки, соответствующие моменту М,.

В завершение необходимо указать преимущества и недостатки рассмотренного метода торможения и сделать выводы о целесообразности его применения.

4.2. Динамическое торможение

Описание процесса торможения. При выполнении динамиче- . ского торможения размыкаем контакты (рис.4.3) контактора Д! (обмотку статора отключаем от трехфазной сети) и замыкаем кон~акты контактора д2 (подключаем два линейных провода к источнику постоянного напряжения О;). Тормозной момент М, будет. за-. висеть от тока )',.

13

Распознанный текст из изображения:

+

унт

Рнс. 4.5

Рнс. 4Э

Рис; 4.4

Чтобы использовать естественнукэ характеристику асинхронной машины.

ой машины. у которой известен максимальный момент М„„, необходимо создать тормозящее магнитное поле, равное вращающемуся магнитному полю при работе машины в двигательном режиме. При этом должны ь

лжны быть одинаковы модули магнитных потоков (г>, =- = Ф ): Ф вЂ” неподвижного потока в режиме динамического тормот

жения; Ф вЂ” потока вращающегося магнитного поля.

В зависимости от схемы включения обмоток статора асинхронной машины требуется разный ток 1„. Значение Р. можно определить, анализируя параметры магнитного поля, создаваемого обмоткой статора для любой схемы вюпочения фазных катушек.

При подключении источника постоянного напряжения, как показано на рис. 4.4 (при соединении обмоток статора в звезду), У, = = 0,361„.

Л»я схемы»одключения, соответствующей рис. 4.5 (при сосди»енин обмогок с>асора в грсугольник), 1, = 1,5У„. Здесь 7„— ампли>удное значение >ока в обмотке статора при работе АД в двигательном (>сжимс.

Ч гобь> предстали гь вид характеристики п(М) асинхронного двигателя при дипамичсском торможении (2-й квадрант, рис. 4.6) достато пк> рассмс>трепну>о (см. рис. 4.2) при геператорном торможении харакгернст ику п(М) сместить вниз на значение пц. Полученная характсриегика будет проходить через начало координат графика п(М).

14

Распознанный текст из изображения:

г

-1/

скр 1 гсс Кт ген с ()~ т + тт ~" ~. / т

п„р „„, = пО(1 — к„рт,е„),

Пкр г иги Пкрт геи ГгО = ПОткртгсгг.

Пт ".и ПО(1 — сеген),

~~О ст гсггт

Таблиг1а 4. 3

Расчет харакпгериспгики п(М) при динииическом торможении. Требуется рассчитать и построить реостатную характеристику п(М), соответствующую динамическому торможению и проходящую через точку с координатами М, и и,.

Расчет характеристики п(М) проводим в два этапа:

— при Ягк,О = 0;

— при Агнс01 О.

Рассмотрим и е р в ы й этап — расчет характеристики при Ягн,т = =О. Расчет удобно проводить, используя характеристику генераторного торможения.

Определяем тормозной момент М, = — тМн и коэффициент на- грузки Х,=М,г М гдеМ,= — М

К итическое скольжение при генераторном торможении на еср

тественной характеристике (Яг„О = 0) равно по модулю критическому скольжению при работе машины в двигательном режиме:

скр.гене скртГенгс.

Скольжение и частота вращения, соответствующие генератор- ному торможению на естественной характеристике при М,

Пт.гене ПО(1 ст ген е).

П и динамическом торможении н известном моменте М,

Р

Пт.ннн с = оттен.е ПО = ПОтт ген.с.

Для расчета характеристики п(М), соответствующеи динамическому торможению (прн Ягн,О = 0) задаемся рядом значений 5,„„„. (от 0 до — 1), рассчитываем соответствующие значения

Птннн.е ~ Отт ген.е

Мт = 2Мнтккт г (стесни г агргене + сергеи.сг сеген е)

Результаты расчета записываем в табл. 4.3.

Переходим ко второму этапу — расчету реостатной хармтеристики п(М), соответствующей динамическому торможению н проходящей через точку М, и пт

Определяем добавочное сопротивление )тгнс0, которое необходимо включить в цепь ротора для получения реостатной характеристики п(М). проходящей через точку М, и и„

Л'ттоб = (п.гни I пт, и.с — 1)%.

Проведем промежуточные преобразования:

Ж гсгг = (ПΠ— (Пенни + ПО)) 1ПО Песин! ПО,

Далее рассчитываем реостатную характеристику п,ии„(М), соответствУющУю динамическомУ тоРможению (пРи 1тти,0 ~ 0). ЗаДаемся рядом значений (семь-восемь тачек) к, н (от 0 до -1) н вычисляем соответствующие и,, н М„заносим их в табл. 4.4.

Последовательность расчета:

графике строим две характеристики динамического

торможения:

пт-к нн (Мг) прн )1гяеа = О (табл. 4.3),

п лнк (М) при, я2 б Ф О (табл.'4.4).

15

Распознанный текст из изображения:

в. =' (ио — и,) 1 ир.

«крт 5т Л + Л вЂ” 1

Икр т Ир( ! Вкр т),

1к2коб (акр т 1 вкр ! )1!2.

и, = ир(!.— вт)

На построенных характеристиках и(М) показать расчетные точки, ссютветствующие моменту М,.

Далее указать преимущества и недостатки рассмотренного метода торможе

ожения сделать выводы о целесообразности его применения и указать, в каких случаях.

4.3. Торможение протнвовключением

При электромагнитном торможении противовключением ротор и пале статора АД вращаются в противоположных направлениях, а электромагнитный момент машины направлен в сторону вращения паля статора и оказывает на ротор тормозящее действие.

Применяют два варианта торможения протнвовключением: а) с использованием реостатной характеристики и(М);

б) с использованием реверса вращающегося магнитного поля.

Торможение иротивовключением с исиользованием 1!эквь Рассмотрим первыи в р

ариант торможения противовключением с использованием реостатной характеристики и(М).

и(М). Схема включения АД соответствует рис. 4.!.

Асинхронный двигатель работает в точке 1 (рис 4.7), что соответствует, например, подъему груза лебедкои.

У тре Уется опустить "руз с определенной скорость торой ' е"твуег "'"" " вращения ро ра двигателя „,. Как видно "з граф""а (см Рис 4 7), это можно сделать введен д ба вочного сопротивления Я „; в цепь ротора дв

рой груз будет создавать на валу двигателя акти„й

грузки Мс совпадает с направлением вращения и, ротор хронной ман1ины. Изменяя значение тт2к,в, можно влиять на скорость опускания груза. Например„точке 2 соответствует определенная частота врагцення и, ротора АД

Перейдем к расчгпу Л'2гкв соответствующей реостатной характеристики и,(М). По условию задачи нам известен тормозной момент М„= ~Мк и тРсбУеман частота вРащениЯ и, = ( — ЬЗиР). Рассчитываем коэффициент скольжения в,, соответствующий и„

Так каки„<0, то в, > 1, Определяем коэффициент нагрузки Л„соответствующий заданному моменту нагрузки М, = М,(М, > 0),

Лг М как 1 Мт

и критическое скольжение для реостатной характеристики и,(М):

Здесь в,р — критическое скольжение на естественной характеристике и(М) при работе АД в двигательном режиме.

Для расчета реостатной характеристики и,(М) задаемся несколькими значениями в, (семь-восемь точек) в диапазоне О...в,р,, Для каждого значения вт вычисляем

Мт =2Мпак1(вт1вкрт+ вкрт1вт)

Полученные значения записываем в табл, 4.5.

16

Распознанный текст из изображения:

Таблица 4. 5

На одном графике для сопоставления строим две характеристики п(М):

— естественную характеристику АД в двигательном режиме (табл. 2.2)„

— реостатную тормозную характеристику и, (М) (табл. 4.5).

На построенных характеристиках п(М) показываем расчетные точки, соответствующие моменту М, = Мо.

В заключение следует отметить преимущества и недостатки данного метода торможения и сделать выводы о целесообразности его применения.

Торможекие противовключекием с использовакием реверса магкигпкого поля. Второй вариант торможения противовключением сосгоит в изменении при работе двигателя направления вращения его магнитного поля на обратное изменением порядка чередования фаз с помощью переключателя Д (рис. 4.8).

%:зЖФ~МФ:~:ФУЛФ асжхронвзяй:.)цщгатедь работал на естествен';,=—: ~® ...8з48й~~:ФззФРююМёщщщю~:в.тле, Цуис, 4.9)с

Рис. 4.9

После изменения порядка чередования фаз и направления вращения магнитного поля двигатель переходит в точку 2, находящуюся на характеристике п(М), являющейся симметричной относительно начала координат первоначальной характеристики. При этом момент становится отрицательным и тормозит ротор двигателя.

Частота вращения ротора уменьшается, рабочая точка перемещается в направлении точки 4, при которой и = О. Если в зто время двигатель не отключить от сети, то ротор начнет разгоняться в противоположную сторону в соответствии с направлением вращения Я мы

магнитного поля в машине. С помощью добавочного сопротивления

ъа мы можем регулировать тормозной момент при работе машины на рабочем участке характеристики п(М). Этому соответствует на графике точка 3 (рис. 4,9).

рассмотрим, как рассчитать реостатную характеристику, соответствующую торможению противовкщочением с реверсом маг. нитного по

ного поля и проходящую через рабочую точку с параметрами

М,=(-гМ„) и п,=по.

~очка 2 и 4 (Рис. 4.9) соответствуют режиму тормоя~ения прн 'дв~МиФ Рабочей точки по неустойчивому участку характеривтЮн д(44((4зРн.д — О).. З, 5 уют тормоягению.на'ус- ,-,-'~ЖМ9Ю)и участке реостатной характеристики н(Ж(прнЖмжч®О».

33

17

Распознанный текст из изображения:

Определим значение Л2д,б, которое обеспечит прохождение

реостатной характеристики п(М) на участке устойчивой работы в

режиме противовключения через точку с координатами М, и л;.

Здесь Ллд ~пб (»О)( ! п>д — ло~>

Лп, = )(лз — ( — ло)1 = ! — п, + ло);

ло известно;

п, задано или известно;

л необходимо вычислить (точка б на рис. 4.9).

Точка б находится в 3-м квадранте, что соответствует двигательному режиму при реверсе двигателя.

По заданию М = — Мр = — / М Следовательно, и = — по (уже вычисляли при анализе естественной характеристики п(М) в двигательном режиме).

В общем случае, если М, = М», можно вычислить и .

Определяем и на естественной характеристике, соответствующей моменту М= М,:

?~, =М,/М„

= ю,р / Х, + ?,' -1 — скольжение, соответствующее М, на естественной характеристике при реверсе магнитного поля;

л =-ло(1 -~„).

Вычисляем Яр 5 по приведенной ранее формуле.

Для расчета реостатной характеристики и, (М) задаемся рядом

значений коэффициента скольжения з, в диапазоне 0...1,5ю„р„где

я .,=л,фью+К~ ~)/Я~.

Результаты расчета записываем в табл. 4.б.

ТаблиИа 4 б

Соответствующая функция, проходящая через то цку 3

на на рис. 4.9.

На одном графике строим три характеристики л(М)

— естественнУю характеристикУ АД в двигательном р м

(табл. 2.2.);

— естественную хаРактеристику АД в двигательном режиме при

реверсе магнитного поля;

— реостатную тормозную характеристику и„(М) (табл, 4.б).

На построенных характеристиках п(М) покажите расчегн ~

точки, соответствующие моменту М = Мо.

Далее опишите преимущества и недостатки рассмотренного

метода торможения и сделайте выводы о целесообразности его при

менения.

5 Расчет семеиства пусковых реостатных

характериспгк АД с фазным ротором

5.1. Описание процесса пуска

Расс

ассмотрим процесс пуска асинхронного двигателя с фазным

ротором. Схема включения АД соответствует рис. 3.2. При пуске АД переходит из режима покоя в режим работы на естественной характеристике п(М). Ротор Ад вращается и приводит в движение рабочий механизм.

" механизм. При этом двигатель должен преодолевать момент соп отпал

р тивления М, и динамический момент, идущий на преодоление ине

инерции самого ротора и всех вращающихся частей рабочего механизма.

Эго

му состоянию соответствует следующее уравнение моментов> приведенных к валу Ад:

М=Мд+Мп>д=Мд+ / — >

Й

'где:м>- мом

момент> Развиваемый двигателем; Мд — статический момент

,~ения; Мдд>, = ./ — — динамический момент; /- сумз~аР;. "-;,.: "; ~оМе~чт: инеРции ротора. АД и вращающихся чаегей::.~йбочеГо

18

Распознанный текст из изображения:

механ г!

изма; Я вЂ” угловая скорость вращения ротора; — — угловое

!П2

й

ускорение.

сЕ2

Если М я > О, то — > О, т. е. происходит разгон АД.

Ж

При пуске стремятся обеспечить возможно больцгий момент М, развиваемый двигателем. При введении реостата 82,„б в цепь ротора АД меняется его механическая характеристика п(М), рабочий участок становится круче, меняется пусковой момент АД. При некотором Р2„,б =- Л2"„'„б возможно получение наибольшего значения пускового момента, равного М„,(рис. 5.1).

Затем сопротивление пускового реостата уменьшают (прялб

8- ) рабочая точка АД перемещается на вторую реостатиую

2доб

характе

, сгику п(М) в точку 3, момент, развиваемый двигателем, вновь дости! ает Мбб '

П цесс повторяют, пусковой реостат переключают на третью,

затем четв

четвер ую упе При по *ью выключенном Рео тат = О) попадаем в точку 7 на естественной характеристике н

2ЙОб

продолжае

аем движение по ней до точки 8, в которои момент, развиваемый

,й Ад сгановнтся равным значению противолейству!ощего моме нав уд ига ля,!а "враще "роторадо и'а'"у'- тановна

в шегося значения и процесс пуска АД завершается

Основные зтапы расчета пусковых Реостатных характеристик АД таковы:

а) задаем количество стУпеней пУскового Реостата Я~лоб н М при котором происходит его переключение;

б) определяем значения критических скоростей и пусковых сопротивлений 82,„б, соответствующих каждой ступени;

в) выполняем расчет н построение пусковых реосгатных характеристик п(М).

Рис. 5.1

го сопротивлениЯ (Д2 б — сковой

При пуске без добавочного со р

: 1 = (5...7)У2„,„. Введением в це

епь ротора

скового тока до 2пу~!,. Я достигается ограничение пу

аления в цепь ро2дбб

ние активного сопротивле

Следовательно„введение а

"ств ЛД вЂ” уменьшается

чшению пусковых свойств т

ора приводит к улучшению пу

ом величении пуск

кового момента. пусковой ток при одновременном у

Р смотрим процесс пуска.

ас

с Я" (точка 1 на рис.

. 5.1) пусковой

р с ьАД 2„

ателя момент умень

= М~. По мере разгона двигателя МОМЕНТ М = рб„. О М атЕЛЯ ся до значения М „(точка.2 на рис.

5.2. Расчет пусковых реостатных характеристик

Пусть пусковой реостат имеет три ступени. С увеличением числа ступеней (среднее значение пускового момента ближе к М ) получаем более быстрый и плавный пуск двигателя.

Задание реостатных пусковых характеристик осуществляется таким образом, чтобы переключение сопротивления пускового реостата происходило при одинаковом моменте М как показано на рис. 5.1,

Вычисляем з„' „з ', з"'. Задаемся некоторым значением 34б при котором происходит переключение ступеней реостата (рис. 5.1). Расчет ведем в последовательности, обратной пуску.

1» Для естественной характеристики уже найдены скольжения.

етствующне номинальному з „и критическому з.р режимам.

2*4Да пеРвой Реостатной хаРактеРистики с Я,',рб известноя что

„,~хфф,,';;. !!р, М .М~я$яф.ядр я фр Х+ Х 1 ~ $де . ЮВ3~. ' ш

19

Распознанный текст из изображения:

»>,»

нктеристики с о-,о;, ~'„~„, '= ~ „и

для второй реоста™

~»,»» / + ~' — !

Определяем х»т

4 Для третьей ре татной харакгеристнки с Л2, к, ~',»»,„=- 1 г и

~»р Ф з + 2

М вЂ” М Определяем з~> япар /

нни значении момента персклю гения Я»..,,

Прн правильном задании з

единице, что соотнсгстнусг пайболыпсмз получаем з„"' близкое единиц, . ' о.,н '~

КР

»П

/ на ис. 5.1). Если»„' ~ 1, ~а»1нем новое пусковому моменту (точка на р

»»

М . овторяем расчет. Сиона полу гаем .~'„„~ 1. 1!рок~ значение М„„.„н понто

ляцию и определяем М„„„, соотнегсз нунннйй дим линейную интерполяцию и

Ю

ир

3ЦР

»»»

Для этого значения Мы„в третин раз вычисляем,г„.„» л„„, . "

Значения сопротивлении трех ступ " у

еней и сконого рсосгага находим по формулам /~з 6 ( ~~р ' ч» )

Р,„,б =(з"' /з„р — 1)Яь

Далее ассчнтываем реостатныс механические харакгеристики

и"(~1 ) "'(М"'). При расчете каждой реостатной харак р-

отО о1. стнкн задаем несколько

лько значений з (по семь-восемь точек) от до Для принятых значений з вычисляем частоту вржцения ротора п = во(1 — з) н моменты.

Для первой реостатной характеристики

М'=2М /(з/ з' + з„' /5).

для второй реостатной характеристики

М"=2.М /(з/ з," + з„" /з).

Дая третьей резстэгной характеристики

М"=2М /(з/ з" ++я" /ю)

р~'"Ж~'.~аты расчета пусковых реостатных характеристик запирйп)йнва В 'ййбп. 5.)-5,.Я.

о

н, »»»з мнн ! и»;

1/'. 11 ч, О

н

!1ч ! П

»'з» янн 1»х!

о

»»»

в

»»

, /РР

и

и'". ой'чип ! и„

Л/"'. !1ч ~ О

Иа оопюм ~ рафйкс с,~роим <л.~о.~ нснную (табл 2 2) и три рео статных (табл. 5.1-5.3) характеристики н(М) и па ннх показываем участки, по которым лнйжсгся рабочая точка при пуске АД. Номсрамн отмечаем точки перехода рабочей точки с одной характеристики на другую, как показано па рис. 5.! .

Контрольные вопросы

Каково устройство асинхронного двигателя с короткозамкнутым и с фазным роторомэ

2. Какие необходимы условия для создания нрагпаюаегося магнитно о поля? Какова частота вращения магннпюго поля н трехФазном асинхронном двигателе?

З Каков принцип действия асинхронного двигателя2

4 Что такое скольжение и от чего оно зависит2

. 5. Каковы ЭдС статора и ротора? Приведите закон электромаг

..н'ттпой индукции.

20

Распознанный текст из изображения:

б, 1гйк изменяется частота тока Ротора асинхронного двигателя ййвйтенейием нагрузки на валу?

7. -Какие существуют потери активной мощно номй(вигагеле? Изобразите график КПД и объясните его.

8,,1~ведите формулу электром~ ни диого мо ного двигателя. Объясните закон Ампера.

9' 1~як зависит электромагнитный момент асинхронн, „ . тели:рт'скольжения? Приведите формулу момента.

'10, От чего зависит критическое скольжение двигате

11-:™мракгернзук"г пусковой максимальный и помин иый, моменти двигателя?

1, В чем состоят преимущества двигателя с фазным по сраВненщо с двигателем с короткозамки~~

13. Объясните основные способы регулирования частоты вращейия асинхронных двигателей с контактными кольцами. Укажите вх'првимущества и недостатки.

14,: Чем определяется направление вращения асинхронного двигателя? Как осуществить реверс АД?

15. Объясните основные способы электрического торможения Ад;.Укажите их преимущества и недостатки.

1б; Йи~ осуществляется пуск асинхронного двигателя с фазным фл~фйм?,Как вщ(яет на пусковой момент активное сопротивление згуекОВЯГО.веостата?

Список рекомепдуемой литературы

4,"'ЙЗФс~ж'ЮМ, Лина/лов ДН., Зорин Ю.Н. Электротехника' ;: 'Уйб(Ф':,-,81ргвузпв.: й1к,; энергоатпмиздат, 1985. ' ':, ' '.,"2,-:"Элекяяра/яахииаз и электроника: Учеб. для вузов / Под Ред: ' Э!Х-'::~щ~Ю1фйЬм,:Ж: Энергоатомиздат, 1997. :;;,,, ':.'':::::;-',:Ж;::::..':~~~~у гййя,.:.'По';-.мектрическим машинам: В 2 т. / Под ;:,'::::",.:::-:-~!.~~~зва„:.'БЖ; Клокова.М.: Энергоатомиздат, 1988. ':>'.-':;-,.':-'.:;'-,":;:~;:,:~~1$З118е((88;;~;-.Элейтричесйне машины: Учеб. для вузов. М:

и 'к ~ .

Оглавление

3 4 4 6

Введение ..................-." --" -"-"-----"-----""---"--"-"-"-""----- Требования к оформлению отчета........................,........., ......,....,...

1, Домашнее контрольное задание .........................................................,...

Варианты исходных данных .........................................................,..

2. Расчет номинальных данных и построение естественной механической характеристики п(М1 ........................................................................ )0 3. Расчет исхусственных механических характеристик д(М) при разных

способах регулирования частоты вращения трехфазного асинхронного двигателя .....................,............................,........................................... 14

3.1. Расчет характеристики п(М1 при уменьшении напряжения

источника питания (/1 ................................................................. 14

3.2. Расчет характеристики п(М1 при введении добавочного сопротивления Яь„бв цепь ротора ................................................. 17

3.3. Расчет характеристики п(М) при изменении частоты тока /

источника питания и соотношении (/1 //~ = соим .................... 19 4. Расчет искусственных механических характеристик п(М) при разных

способах торможения трехфазного асинхронного двигателя............... 22

4.1. Генераторное торможение ........................................................ 22

42. Динамическое торможение .....................,................................. 25

4.3. Торможение протиаовюпочением,..............................,.......... 30 5. Расчет семейства пусковых реостатных характеристик АД с фазвым

ротором.................,..................,........,......,,.....,.„...,...,.............,.......... 35

5.1. Описание процесса пуска........................................................... 35

52. Расчет пусковых реостатных харакгеристик ........................... 37

Контрольные вопросы ................,.......„.....„,...,.„,....,.„.......„„..................... 39

Список рекомендуемой литературы „„....„...„„... „„...,..„„,.......„............ 40

Картинка-подпись
Хочешь зарабатывать на СтудИзбе больше 10к рублей в месяц? Научу бесплатно!
Начать зарабатывать

Комментарии

Поделитесь ссылкой:
Рейтинг5,00
0
0
0
0
1
Поделитесь ссылкой:
Сопутствующие материалы
Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее