Некоторые готовые лабораторные работы и ответы на тесты

Распознанный текст из изображения:

овский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

В.Б. Плуталов, И.В. Иванина

Методические указания

к лабораторной работе № 30

по дисциплине

«Метрология, взаимозаменяемость,

стандартизация и сертификация»

Под редакцией В.Н. Плуталова

Москва

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

2004

Распознанный текст из изображения:

УДК 621-182.8

ББК 34.41

П40

Рецензент Ю.А. Островский

Плуталон В.Н., Иваиииа И.В.

П40 . Статистический контроль качества продукции по количественному признаку: Методические указания к лабораторной работе !чс 30 по дисциплине «Метрология, взаимозаменяемость, стандартизация и сертиФикация» / Под ред. В.Н. Плуталова. — Мд Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. — 20 сл ил.

!ЗВг4 5-7038-2457-5

Описан практический метод контроля партии деталей по результатам

измерения выборки ограниченного объема. Приведены примеры.

Для студентов П1 курса, изучающих дисциплину «Метрология, взаимо-

заменяемость, стандартизация и сертификация»

Табл 1. Ил. 4. Библиогр. 5 цазв.

Настоящие методические указания предназначены для студентов, изучающих дисциплины «Метрология, взаимозаменяемость, стандартизация и сертификация» и «Статистические методы управления качеством продукции».

Цель работы — практическое освоение метода контроля партии деталей цо результатам измерения значения параметров деталей выборки ограниченного объема и получения навыков работы на специальных средствах измерения физических величин.

Объект и средства измерении. Студенту выдается выборка деталей объемом и = 30...40 шт, с указанием номинального значения контролируемого параметра, измерительный прибор и инструкция по его использованию. В лабораторном журнале отчета указываются договорные условия плана статистического выборочного контроля: обьем выборки и, доверительная вероятность 1 — 28 и надежность Р.

УДК 621-182.8 ББК 34,41

Виктор Ниаиферавич Плуталов

Ирина Владимировна Иванипа

Статистический контроль качества продукции

по количественному приииипу

Методические указание

Редактор О.М. Королева

Корректор ЛИ Малютина

Подписано в печать 25.02.2004 Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Печ, л 1,25

Уел. печ. л. 1,16. Уч.-изд, л, 1,05. Тираж 500 экз. Изд. 1Че 31. Заказ »зги

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.

105005, Москва, 2-я Бауманская, 5.

!ЗВ74 5-7038-2457-5

47 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004

Пусть контролю подлежит партия объектов с измеримым показателем качества Ц. Действительные значения Х, полученные измерением показателя Д Мго объекта, не будут одинаковыми вследствие неизбежных отклонений параметров технологического процесса, исходного сырья и других причин. При нормировании точности устанавливают область значений Хр признаваемых годными для использования по назначению. Эта область при двухстороннем ограничении определена значениями Дп;и и Д . Все объекты, для которых все значения Х находятся в поле допуска, т. е, выполняется условие Дп;и к Х; < Дл,ах, признаются годными, остальные — бракуются. Области браковки объектов(Х! >Д„, Х; < Дгл1п) называют критическими. Если при контроле условие годности проверяется для каждой детали, контроль называют сплошным, или стопроцентным.

Сплошной контроль больших партий стоит дорого, а для некоторых показателей качества невозможен, так как связан с разрушением объекта. Поэтому применяют выборочный контроль, при котором измеряют значения Х выборки объемом и, взятой из всей партии объемом Ф. Все множество гУ значений показателя качества объектов будем называть генеральной совокупностью.

Выборка называется репрезентативной, если при отборе дега лей вероятность изъятия любой единицы из множества тУ буде

т

Распознанный текст из изображения:

93

35

зо

25 20

15

10

5

239,

209

133

згв

во

1931 1393 1995 1991 1999 2001 2003 2035 2007 2003 2331

Рис. 1

зч

~х'Х1

МХ = Х =

ЛУ

1

4.

(1) (2)

одинакова, Такая выборка наилучшим образом отображает параметры генеральной совокупности.

При выборочном контроле заключение о приемке или браковке всей партии делается на основании результатов статистического анализа размеров выборки. При этом оценивается качество не отдельных единиц, а партии или серии в целом. Теория вероятностей и математическая статистика обеспечили возможность разработки методов статистического выборочного контроля.

Рассмотрим статистические параметры генеральной совокупности.

Пусть нам известны значения Х1, ..., Х у показателя качества Д всех Ф объектов партии. Найдем Х и Х, которые определяют размах, т. е. диапазон рассеивания размеров А = Х, — Х „. Расположив все значения Х по вариационному ряду, нанесем их на числовую ось х. Разбив весь диапазон размеров на у равных интервалов, определим частоты т — числа значений Хо попавших взцй интервал. Построим ступенчатый график т = у (Х). Этот график называется гистограммой. Доля значений, йопавших в интервал,

У называется частостью И'; = тугЛУ. Очевидно, что ~~3 т = ЛУ. Лома-

1 ная линия, проведенная через середины ступенек на гистограмме, называется полигоном распределения. Полигон дает визуальное представление о законе распределения значений Хе На рис, 1, а показаны гистограмма и полигон распределения.

Перемещая точку х по числовой оси слева направо, мы можем установить суммарную вероятность нахождения значений Х, слева от точки, т. е. И (Х < х). Зависимость Р(х) = И'(Х < х) называют интегральнойй функцией ра определен ияз или просто функцией распределения, значения которой изменяются от 0 до 1. Вычисляя функцию распределения по гистограмме как сумму частостей оту = 1 до у = = у, получим ступенчатую функцию распределения, которая показана на рис. 1, б.

Любая функция распределения вероятностей случайо чины определяется параметрами распределения. Важнейш раметрами распределения являются: математическое МХ, дисперсия 21Х и среднее квадратическое отклонение

За математическое ожидание в статистическом конт нимают среднее арифметическое значение всей генераль купности:

зввв змз золз звяз 1991 вм 2001 гвяз гоов говг 2ом гом

к

Среднее арифметическое значение Х, определенное по результатам выборки объемом и < ЛУ, называют оценкойматематического олсидания:

математическое охоидание квадрата от-

ины от ее математического ожидания,

о находят по формуле

Распознанный текст из изображения:

"г (Х вЂ” МХ)2

ВХ=

а истинное значение СКО

Р(г) = ~р(г)дб

о=мЗХ.

(4)

;Г(Х, -Х)'

п — 1 и — 1

/=1

'1п — 1,. 1

(6)

Р(-г, <1< г,) = („р(г'р1г =а,

(10)

(12)

г2~

р(г) = — ехр — — .

/2л ~ 2~

(8)

Несмещенной оценкой дисперсии является величина 5, вычисляемая по результатам выборки:

откуда определяется несмещенная оценка СКО

В теории вероятностей и матеь1атической статистике установленно, что оценки параметров распределения, найденные при малых объемах выборок, могут значительно отличаться от оцениваемых параметров, что может привести к ошибкам в принятии решения о годности партии объектов.

Вид функции распределения может быть описан закопала распределения. Для решения задач статистического контроля нужно знать законы распределения. Наиболее распространенным законом распределения случайных величин является норлаальное распределение. Плотность вероятности нормального распределения описывается уравнением Гаусса

Нормированная дифференциальная функция нормального распре-

Х вЂ” МХ

деления получается при замене = г, уравнение которой

о

с математическим ожиданием Мг = 0 и дисперсией о.2 =1. Теоре-

тическая кривая р(г ) может быть построена по значениям, взятым

из табл. 1 приложения. Интегральная функция нормированного

распределения

представленная в табличной форме, позволяет определить вероятность нахождения г в интервале значений г2 и г2.

б

р(г1 < г я г2) = Р(г2) - р(г,) = ()р(г)дп

Значение этой вероятности дает возможность прогнозировать процент объектов с параметром Ц в заданных пределах. Наибольший интерес представляет определение интервала значений (-г,

в

-ь~ ), в котором вероятность нахождения случайной величины г равна д, т. е.

где д называют доверительной вероятностью„а интервал Ы вЂ” доверительным интервалом для ь

Г)ри известных параметрах распределения МХи с доверительные границы для Х определяются следующим образом;

Х щ =МХ вЂ” г,о)

Хдпаах МХ + гдс

нижняя и верхняя границы соответственно. Для указанных границ соблюдается условие

Р(Хд ппп < Х! — Хд паах ) = Ч

Диапазон значений

)ад =Хепаах Хд'ппп =2'до (13)

называют доверительным интервалом рассеяния размеров. Эмпирический размах Я может отличаться от доверительного интервала.

На практике для решения задач определения вероятности нахождения случайной величины в заданном интервале используют

Распознанный текст из изображения:

Р(х, < ~ < ~,) =Ф,(х,)-Ф(х„),

(17)

Ч = 2Фо(<).

(15)

Кт = т!6п.

(18)

вместо интегральной функции нормированного нормального распределения таблицы нулевого интеграла Лапласа Фс(х) (табл. 2 приложения), имеющего следующее выражение:

Фв (х) = (~РЯЙ = Р(0 < г < х). (14)

0

На рис. 2, а показана кривая плотности вероятности нормального распределения, где заштрихованная площадь под кривой распределения Фс(х) соответствует вероятности появления слуЧайНОй ВЕЛИЧИНЫ ГВ ПрЕдЕЛаХ От НуЛя дО Х; ФО(Х = с) =0,5, т. Е. ВЕ- роятность того, что ~ > О, равна 50 %. Так как функция р(1) четная, то доверительная вероятность с будет равна удвоенному значению Фс(х) (рис. 2, б), т. е.

Чтобы найти вероятность попадания размеров в интервал Х~ — Х~,

вычисляют

Х1 МХ. Х2

(16)

с о

далее по табл. 2 приложения находят Фс(г~ ) и Фз(хт). искомая ве-

роятность будет равна

при ЭТОМ учитывают, что г1 ( х2 и Фс(-г) = -Фс(г)

На рис. 2, е, г показаны возможные варианты интервалов размеров.

Для определения доверительных границ по заданной доверительной вероятности 7 вычисляют значение Фс(~) = ф2, затем по табл. 2 приложения находят соответствующее значение х. Доверительные границы определяются по формулам (11), т. е. (МХ + хп), а доверительный интервал рассеяния размеров по формуле (13). Прн г = 3 Фс — — 0,49865, доверительная вероятность д = 0,9973 (99,73 %).

Таким образом, если допуск Т = бо, то в пределах допуска будет находиться 99,73 % генеральной совокупности, а 0,27 % деталей будет забраковано. На некоторых видах производства это считается допустимым.

Если ба < Т, то существует технологический запас точности с коэффициентом воспроизводимости технологического процесса

Разность (Т вЂ” бп) в этом случае может быть использована для компенсации систематических отклонений размеров (МХ вЂ” Д ), где Д вЂ” размер, соответствующий середине поля допуска:

д ~шах 0ввп

(19)

2

При Кг > 1 точность признается адекватной требованиям нормированной точности. При значениях доверительной вероятности д < 0,9973, коэффициент запаса точности Кг должен быть больше 1, например, при д = 0,95 Кг > 1,5.

Рассмотрим пример.

По результатам измерения большого числа Ж определены параметры распределения МХ= 40,02 мм и СКО о = 0,03 мм. Требуется найти вероятность попадания действительных размеров в интервале размеров Х~ — Хз.

Рассмотрим варианты решения.

Вариант А: Х1 = 40„05 мм, Хз = 40,08 мм. Находим нормированные отклонения границ интервала от математического ожида- ния

Распознанный текст из изображения:

Х~ — МХ 40,05 — 40,02

21 = = ь1;

а 0,03

40,08 — 40,02

<з = ' ' =<-2.

0,03

По табл. 2 приложения определяем Фс(г~ ) = 0 3413, Фс (г ~) = 04772, откуда по (17) Р(~~ <г <гз) =0,4772 — 0,3413 =01359, т. е. 13,59 % (см. рис. 2, г).

Вариант Б: Х~ = 39,99 мм, Хз= 40,08 мм. Находим х~ = — 1, гз = =+2. Так как Фс(-г) =-Фа(~), то Фа(~1) = — 03413, Фс(г~) =04772. Следовательно, Р(гл <г <г7) =04772 — (-03413) =08185, т. е.

81,85 % (см. рис. 2, в).

Вариант В: х~ = 39,96 мм; хь = 40,08 мм. Находим я~ = — 2, хт = = +2. По табл. 2 приложения Фа(~~) = — 0,4772, Фс(гз) = +0,4772; д = Р( — 2 < г < ь2) = 0,9544 (см. рис. 2, б).

Вариант Г. Определить доверительный интервал и его границы с доверительной вероятностью д = 0,9973. Находим Фа(г) = — =

Д 2

0,9973

— — = 0,49865, для которого из табл. 2 приложения определяем г = 3. Вычисляем доверительный интервал по формуле (13):

А =2 г о=2 3 003=018мм;

верхнюю границу и нижнюю границу соответственно по формулам (11):

Хч . —- МХ ьЗо=40„02 ьЗ 0,03=40,11 мм;

Хая,„— - МХ вЂ” Зо = 40,02 — 3 0,03 =39,93 мм.

В этих границах следует ожидать 99,73 % размеров Х во всей партии.

Пользоваться табл. 1 и 2 приложения следует только в том случае, если оценки параметров распределения (среднее арифметическое значение и СКО) определены при очень большой выборке ( У > 1000). При меньших значениях л следует пользоваться таблицами для выборочного контроля, например, табл. 3 приложения настоящих методических, указаний.

МХ и о Это отличие может быть тем больше, чем меньше объем выборки.

Известно, что СКО среднего арифметического о„- = — ", а ве,(л '

Х вЂ” МХ

личина отличия ~ ь = имеет распределение Стьюдента, с

Р

вероятностью Р и числом степеней свободы )г = л — 1. Различие а и

2 ~х '1г

о оценивается параметром у = х, имеющим распределение

б2

7 2 — распределение Пирсона. Отсюда следует, что при замене МХ и о на Х и о мы получим случайные доверительные границы Х г г о, которые при повторных реализациях будут различными.

Я

Эти границы будут иметь неопределенность (размытость) вследствие случайности оценок Х и о'.

Рассмотрим случай нормально распределенной генеральной совокупности (рис. 3, а, кривая 1). Установлен допуск, равный Т = 21, о. По результатам выборки получены Х = МХ и 5 < о и построейа кривая 2 теоретического распределения выборки (пунктир). Отложив границы интервала 2~ 5 мы обнаружим, что под

Я

кривой 1 заштрихованная площадь будет меньше, чем в диапазоне

2. Теоретические основы статистического выборочного контроля

Рис. 3

11

Если объем выборки л значительно меньше объема партии Дг, оценки параметров распределения Х и Я являются случайными величинами и будут отличаться от неизвестных нам параметров

Распознанный текст из изображения:

27 а. То есть действительная вероятность !7, будет меньше договорной д. Чтобы гарантировать заданную вероятность д, следует расширить эмпирический диапазон до значения 2Ы = 21 а. Разработаны таблицы значения 1для расчета толерантных (дойустимых) границ, которые зависят не только от доверительной вероятности д, но и от числа степеней свободы )с = и — 1 и надежности Р.

Надезкноств — это вероятность того, что партии, имеющие меньшую чем и долю годных деталей, не будут приняты. Квантиль 1 всегда больше квантиля' Гаусса г для заданного значения !7. С уменьшением объема выборки и повышением надежности квантиля (увеличивается, что в случае Я > а может привести к завышению доверительного интервала и бракованию годной партии изделий.

Методика статистического выборочного контроля.

1. Устанавливают план выборочного контроля: объем выборки, вероятность риска изготовителя и вероятность риска потребителя (заказчика).

2. Проводят репрезентативную выборку изделий и измеряют контролируемый показатель качества Д.

3. По результатам измерения Х определяют оценки параметров распределения.

4. По заданным значениям доверительной вероятности д, надежности Р и числу степеней свободы (и — 1) находят значение квантиля 1.

5. Определяют доверительные границы для размеров всей контролируемой партии Х и Х

6. Проверяют условия приемки' .Хд < Я, ях, Х „> Я~и и принимают соответствующее решение. Если условия приемки™выполняются, партия принимается. Если хотя бы одно условие не выполняется, партия бракуется.

При выборочном статистическом контроле возможны следующие ошибки в принятии решения о годности партии изделий.

Ошибка 1-го рода — бракование' годной партии при 2Ю > Т с вероятностью а =1 — !7, которую иногда называют уровнем значимости (а является мерой риска изготовителя).

Ошибка 2-го рода — приемка с вероятностью б =1 — Р партии, в которой действительный процент значений, выходящих за приемочные границы, больше а (13 характеризует риск потребителя).

Если оценка СКО выборки будет больше а, то границы диапазона 21Вмогут выходить за пределы поля допуска (рис. 3, б), и партия, в действительности годная, будет забракована. Но может быть случай, когда в действительности контролируемая партия негодна

(рис. 3, е), т. е. 2! а '> Т, но по результатам выборки о < а и интервал 2Ю принадлежиг полю допуска, и партия будет принята как годная. Таких случаев не будет больше, чем О, т. е. с вероятностью Р партии с повышенным уровнем дефектности не будут приниматься (рис. 3, г).

Рассмотрим пример статистического выборочного контроля.

На контроль предъявлена партия деталей Ж= 10 000 шт. размером 207812(+0,105) мм. Были измерены размеры Х репрезентативной выборки и = 40, значения которых приведены в виде матрицы данных:

20,00 20,01 20,02 19,98 20,00 19,99 20,0! 20,03 20,02 20,00 19,97 20,01 20,01 20,00 19,95 20,02 19,98 19,96 20,00 19,99 20,02 20,03 20,04 19,99 20,01 20,01 20,01 20,02 20,06 19,96 19,97 20,00 20,03 19,99 20,04 20,05 19,99 20,02 19,98 20,02

Показания прибора с ценой деления 0,01 мм округлены до целых значений делений. Следует определить доверительные границы, в пределах которых будет обеспечено 99,73 % (!7 = 0,9973) размеров деталей с надежностью Р = 0,95, и сделать заключение о годности партии деталей.

Для пользования микрокалькулятором целесообразно преобразовать данные по следующей формуле: У! = (Х, — А) В. В данном случае следует принять: А = 20,00 мм, В = 100, тогда данные первого столбца матрицы будут выражены целыми числами: О, 2, — 2, 1, 3, с которыми легче работать. Оценки параметров распределения определяют по формулам (2) и (6).

Для построения гистограммы весь диапазон полученных значений выборки разбиваем на шесть интервалов (г =,/л), для чего находим Х,в = 19,95 и Х „=20,06.

Ни3кнюю границу выборки следует брать меньше значения Х для того, чтобы оно могло быть включено в первый интервал, так как условием принадлежности Х интервалу7' является неравенство

х !! < Х '< хв,

1

где х"., хв — соответственно нижняя и верхняя границы 7зго ин-

7' 7

тервала.

В нашем случае принимаем Х~ =19,945, т. е. это значение

/=!

меньше Х „на величину округления размеров при измерении.

13

Распознанный текст из изображения:

Устанавливаем ширину интервала Лх = 0 02 мм. В таблицу заносим значения границ интервалов, средние значения интервала и частоты т значений, попавших в интервал.

у

но-

Границы

интервалов

Среднее ~

значение ~ Частота

а

интервала и.

7

мер ин-

х — х '

а и

ах

тер- Свыше, До

вала

1 19,945 19.965 ' 19,955 3 ' -3 -9 27 2 !9,965 19,985 ~ !9,975 5 -2 -10 20 3 19,985 , 20,005 1 !9,995 11 -1 , — 1! 11 4 20,005 ~ 20,025 ' 20,015 14 ΠΠ0 5 20 025 ~ 20,045 ,' 20,035 5 1 5 5 6 ' 20,045 20,065 20,055 2 2 4 8

Для упрощения расчетов применяют начальные моменты первого и второго порядка Ма1 и Маг, которые вычисляют относительно условного среднего ХО. За условное среднее принимаем значение ХО = Х4 = 20,015, которому соответствует наибольшая частота (можно брать любой интервал, ближний к середине диапазона). Величины отклонений от ХО выражают в интервалах !ах, пох — ХО

лучая отвлеченные целые числа: а

!3х

Находим начальный момент первого порядка

~~! оуи

Мц = ' = — — = — 0525,

21

л 40

Х = ХО ч- зх а! = 20,015 — 0,02 0,525 = 20,004 мм.

Начальный момент второго порядка находим по формуле

у 2

72

Мц2

п 40

который показывает, что среднее арифметическое значение Х

меньше условного среднего ХО на 0,525 !пирины интервала Ьх.

Следовательно,

При расчете Ма1 и Маг числитель получают из сумм значения

последних колонок таблицы. Так как начальный момент второго

порядка больше дисперсии на величину квадрата отклонения Х от

начала, т. е. на (Ма1), то СКО определяется следующим образом:

г

з=ае~!иг-~М~~ =402Д1 0,525 =!0248

Для нахождения доверительных границ выбираем в табл. 3 приложения (по заданным значениям !7 = 0,9973, Р = 0,95, 7с = л — 1 = 39) значение 1 = 3,95 и далее по формулам (11):

нижнюю границу

Хл ш,!з — — Х вЂ” И = 20,004 — 3,95. 0,0248 =19,90б мм,

верхнюю границу

Хч — — Х 4 Б = 20,004 + 3,95 0,0248 = 20,102 мм.

В указанных границах будет обеспечено д 100 = 99,73% размеров с надежностью 95 %, т. е. в 5 % случаев процент выходящих за доверительные границы может превысить (1 — !7)100 = 0,27 %.

Условия годности партии:

Хр ш,„> с(ш!н, 19,906 > 20 — 0,105 =19,895;

Хл <е(шах, 20,102 <204-0,105 =20,105

выполняются, следовательно, вся партия принимается.

Для оценки воспроизводимости технологического процесса находим доверительный интервал А = 2Б = 0,196 мм.

Найдем коэффициент Кгт

Кг = — = ' =1,07>1.

ТИ 0,210

2Б 0,196

Технологический процесс оцениваем как адекватный заданной

точности с минимальным запасом точности.

Систематическое отклонение уровня настройки процесса

зт = Х вЂ” а! = 20,004 — 20,000 = 0,004,

что меныце критического 2!сниР = =0,007 мм, превышение

кр (Тц 21~)

2

которого ведет к увеличению вероятности брака.

На рис, 4 показаны гистограмма, полигон и теоретическая

криви! ! шрмального распределения р(х). При построении масштаб

частот выбирают из условия и = (0,6...1)Я. Для определения

масштаба кривой р(х), согласно с гистограммой, необходимо най-

14

Распознанный текст из изображения:

$

,,га

ь

3. Йовядок выполнения работы

а также

0,5сХ 0,01 = 0,307 о 0,0326

17

16

ти вероятность дс попадания размеров в интервал Х + 0,5Лх. Для

этого определяем теоретическое значение СКО

а= — о = ' 0,0248=0,0326,

1 3,95

3

и интеграл (по табл. 2 приложения) Фс(г) =- 0,1205.

Следовательно, дв = 2 Фа(г) = 2 '0,1205 = 0,241. При и = 40 ожидаемая частота попадания в интервал тс = дап = 0,241 40 = 9,6 = 10, зту точку отмечаем как р(к = О) и принимаем за 100 %. Далее, отложив на оси х точки Х -~ ка, взятые через 0,5а (19,922; 19,939; 19,955;

19,971; 19,988; 20,004; 20,020; 20,037; 20,053; 20,069; 20,081 мм) находим соответствующие значения р(~) или их доли в процентах по табл. 1 приложения и строим теоретическую кривую Гаусса.

На рис. 4 схематично показаны: условно средний размер Хс =

= 20,015 мм, среднее значение размеров выборки Х = 20,004 мм,

доверительный интервал рассеяния размеров Я = 2Б с границами

а

Х и Х „, поле допуска с предельными размерами Ы;„=

= 19,895 мм, Й„== 20,105 мм.

1. Ознакомиться с разделами 1 и 2 методических указаний к данной лабораторной работе.

2. Ознакомиться с методикой измерения контролируемого показателя качества Д и техническими характеристиками применяемого средства измерения [Ц.

3. Измерить действительные значения Д для каждой детали и записать их в виде матрицы Х.

4. Составить таблицу частот и построить гистограмму распределения результатов наблюдений по интервалам.

5. Вычислить оценки математического ожидания и СКО по методике, изложенной в разд. 2.

6. Найти число 1' средних квадратических отклонений, определяющее доверительные границы рассеяния значений Х генеральной совокупности (табл. 3 приложения).

7. Определить доверительные границы для значений Л; всей партии (генеральной совокупности).

8. Сделать заключение о годности контролируемой партии по условиям приемки.

9. Для более глубокого анализа точности контролируемой партии деталей построить гистограмму, полигон и теоретическую кривую нормального распределения.

1О. Нанести на график ниже оси абцисс доверительный интервал и поле допуска контролируемого параметра и проанализировать их относительное расположение.

11. Определить систематическое отклонение эмпирической оценки математического ожидания от середины поля допуска контролируемого параметра Х вЂ” Д„,.

12. Дать оценку адекватности технологического процесса нормировгпзной точности.

Распознанный текст из изображения:

Окончание табл. 2

ггрилбженме

ФО(г)

Ф (а)

Фо(Г)

0,1915 1,28

Ф (г)

0,50

0,3997

2,06

0,4977

2,84

0,4803

2,86

0,4979

0,52

О,!985 1,30

0,4032

2,08

0,4812

р(Г) 9% от р(Г= 0)

0,2054 1,32

0,4066

2,10

2,88

0,4980

0,54

Г 0,56

0,4821

0,0540 ' 13,6 0,0175 4,4

0,5

0,2123 1,34

0,4099

2,12

0,4830

2,90

0,4981

Таблица 3

Значение ! длв определенна доверительного интервала рассеннин размеров

на основании выборам объема н

1,0 1,5

Таблица г

,Н 9- =1 — а

Надежность Р = 0 99

0 95

= 0,9

57 =1 — а

1 Ф,(г)

0,9

0,9973

0,9

0,9973

0,95 0,9

0,95

4 5

7 92 6,54

4 18

3 51 3,14

8 266 7 17

5,11

4 29

12 80

3,76

4,44

б 07

б 33 5 35

3,72 10 31

5,60

3 47

5 51 4,62

291

6,50

402

3,38 8,91 3 14 8 01

0,4918

3,27

6 05 3,74

5 27 5,07

275

4,95 4 15

0,4922 0,4927

3,13

263

5,72 3,54

2 97 7,38

4,56 3,83

9 4,89

3,02

2,54

5,48 3 39

2,34 6,91 4,27 3,59

— +--—

094931 0,4935

10 475

2,94

2,74 6,55 4,05 3 40

2,47

5,28 3,26

2, 1

~ 12 4,54 )14 439

2,36

4,99 3,08

2,59

6,03 3,73

3,13

2 72

3,52 2 95

4,78 2,96

5,67

2,49

4 28

2,65

4,62 4,50

5 4!

281 2,70

2 22

2,86

240

4,19

2,79

2 34

5,21

0,4948

4,11

2 62

2,7 2,29 261 ' 219

5,05

3,98

476 4,57

420

2 47 2,37

~ 0,4951

0,4953 0,4956

2,40

3,89

2,02

4,10

2,13

2,82

2,33

1,95

3 94

2,05 4,31

2 67 2 24

2 44

2,28

3 34 3,70

2,ь? (Л 99 9.55

2,57 2,16

1 92

0,4959

2,22 2 17

1,86

3 96

2,46 2 Об

2,30

1,93

0,4961 0,4963

2 23

182

3 60

3 80

1 87

2 35 198 2,28 1,92

2 13

1,78 1,76

3,53

3,69

1,83

0,4967 )

200 3,40 2,10 ~ 3500 5 3,35 2,07

Т

3,47

3 59

2 22 1,87

1,80

1,77 1 74

1 74 1„72

3,50

2 27 1,82

0,4969

3,41

2 12 1 78

,5()0 ( 3530 ) 2,05 ', (ООП ! 3,26 5~ 2902

1 70

3,33

2,07 1,74

2,04

1,71

0,497!

0 4973

0,4976 ~

18

Таблица 1

Дифференцнальнаа функции нормированного нормального распределении

0 5 0

5

9

Значение интеграла Фе(г) = 1 е з бг

,(2к е

5.55 ( 9,5599 955 ~г ь999

240

0,06 ', 0,0239 ', 0,84 ' 0,2995 1,62 0,4474

Г'

.'б (7 В

16 13 20 25 30

40 50 70 !00 150

3,78 3,69 3„58 3 51 3 44

2,59 2 54 2 46

2,17 2,14 2 07

3 41 3,35 3,29

2,18 2,14 2,11 2 07

3,35 3 22 3 12 2,94

Распознанный текст из изображения:

Список литературы

1. Коляда Ю.Б., Титова ТА. Описание приборов: Метод, указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Взаимозаменяемость, стандартизация, технические измерения». М.: МВТУ, 1985.

26 с.

2. Миетаг ХЙ., Риале Х Статистические методы обеспечения качества: Пер. с нем. М.: Машиностроение, 1995. 616 с.

3. ГОСТ 11.004 — 74. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров нормального распределения. М.: Изд-во стандартов, 1974. 16 с.

4, РТМ 44 — 62. Методика статистической обработки эмпирических данных. М.: Изд-во стандартов, 1979. 99 с.

Распознанный текст из изображения:

Карта итогового контроля 1човО1

к защите лсзоораторной работы №13

«Контроль цилиндрических зубчатых колес» 1, Укажите основнос требование к .го Гиости скоростной зубчатой передачи 6 7 '7 Е ГОСТ 1643-81: а) тОчнОсть угаи поворота ведомо!'О колеса за полный цикл ВзаимноГО повор(уга, колес; 6) точность угла поворота ведомого колеса при повороте на один угловой !цаг В) допуск !и В!.личину бОкОВОГО зазора. 2. Укажите, что харакгеризуст наибольшая кинемати „ передачи Г„': а) плавность работы передачи; б) согласованность углов поворо1а всдущс! о и ведомого колес за полный цикл вращения; в) циклическую прочность зуба. 3. Выберите показатель, характеризующий кинсматичсск) ю то гное гь зуб итой передачи: а) колебание измерительного межосевого расстояния на од!Гом зубе ~": 6) колебание измерительного мехсоссвого расстояния за оборот колеса ~": в) дополнительное смешение исходного контура Е„, 4. Выберите схему для измерения радиан!ьного биения зубчатого венца 7=, .

гг.

6)

р ряемое зубчатое колесо

зу чазое колесо 5.:. Выбе ите з

р убчатос колесо 7-8-8 Д ГОСТ 1643-81 и", . которого удовлетворяют ! яют нормам киисматической яют ! . . точности и плавности, если я -и степени точности: 7л" = 60 л!л.з, для -й степени точности: Х","='75 икз!. , а) Колесо№1 )лк

6) Колесо №2 7'"„= 70 мкм

в) Колесо №3 "ф

7,„" =-50 лкл! : Л =20ласм Р';; =55 л!км

!е

Распознанный текст из изображения:

Нижняя х .1~ 1 1Ф; СХНОПОГИЧЕ~~~~Д цщ~ стиК =-ТС~'~' = 1,,-' Р» зул~,тай| кон Гроля ЗВкдзОяснис О ГОднОсти партии датал~Й ьф$~ц~,:Ф~удффц~ Оценка точности технологического процесса-

Распознанный текст из изображения:

/'

ФФ ~

М = х. °, а.к-- ~~~ в *м"

$ ятФафВнге М МВИФФМ

ц )М '~"'-'

1

Ф~ ~ем» гук. ж .ц ~' ':," ~г4~~

Распознанный текст из изображения:

„ДЛУОУДУИЧРСВИУЗУЗУЧАРЫХ ВОЛРС

Работа Зу. КОНТРОЛВ ЦИЛ

ан ~ваге нарнческге «оеесо тг,ы,з „

уб

уо в

Параметры Гзбчатого веков

ро3

~ тула проверки

-+

Резвость зубчатого колеса

Контролируемые ооказатели зозиосги.

нерк» ~

Реву тгиаты иаблзоденнк

~ г печат.

уу зб

1

Распознанный текст из изображения:

Рпзуз)атеты ныынзззсззне

Р» «с) я ~ос~ос

Р златвзы нвблнзлення

))о~резззнсегв половпны Ылвпр Филя

е'

йР„

Изм ренее ллнны напзв Р, н ппрелелннне .

Мпс о измеренные пзнсоа н -- й.й й

.Нй Р—.

))з маням.ный размер и швов Р. н ' 3 '

нр

но«ер отсчет» ) По квой стропе ~ ))о пр свой стороне

Рс "~' зс т '

Ныоплсннсп посреенеоть н игалов

и сренп половинм ~ ча профиле а ' н опрслеленне он з 2

1)п'2) ' т'. )н, 2),

й г). Пяг), ю') ' . " )с)юйе,=))г) -)о'

)

ф е,п.о зо псрсмезйеннл йезсзпеы)знал Птмстпп»яс з».

,), «Д„з~„+ф'.-..:;~Я,. РФ1ра::Х, осЯМ.ы. -,У -. '~')2 Р"',. поерранрртвпывчтрпйрзеытп!тзп)' - л«й « ~ зен,ы 2. Айййнс ррзрлвпйййй)мерынвй ~~');)с)))))«г ~ " зз фй-)йй)узна,аг "-

У,-:

'"')зе.".»з' " " ' Поднпев псурйнзн Рйзлп

Е:Е

Распознанный текст из изображения:

Предечьвые погрппноспт шмерения (ьй мм, мкмт Шп

интеришов раз мерси мм

Измертпельвые

средс1ва

121 .

18О

2б1 .

3 бр

До

ЗО

11 .

50

51 .

8О

81 .

ТЗО

!81 .

2бо

Зб! .

500

0.7

1.0

1.б

2.5

3.5

4.5

0.9

1.4

1.б

Микроскоп инстру-

менпшьный

1.5

2.5

З.о

3.5

4.5

7.5 8.0

З.о

7.0

3.5 7.0

4.О

7.5

Миьрометр рычаж-

З.о

70

7.0

8.О

9.0

ЗО Ш

15

25

15

15

15

15 !5

1б

1б

1б

Оппшетры гпмерительные машины (при измерении нарувнык размеров)

То же (при тпмеренни внутренння рш- ьтеровт

Рычажная скоба с

ценой дечення

2 чкм

10 ыкм

Штангенцнрьуль с

деной дечения

0.02 ым

0.05 мы

0.1 мм

40 80 150

40 80 150

45 90 160

45

100

170

45 100 190

50 100 200

бо

11О 210

70 11О 230