Лекции по термодинамике
доцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.
Э6
нергомашиностроение.
Лекция №8
Второй закон термодинамики
•Циклы.
•Содержание второго закона термодинамики и его формулировка.
•Оценка экономичности циклов.
•Цикл Карно.
•Приведенная теплота.
•Энтропия.
•Энтропия как характеристика процессов в изолированной системе.
•Влияние необратимых процессов на работоспособность изолированный
системы.
•Стремление изолированной системы к тепловому равновесию.
Циклы
Термодинамические процессы, в результате которых рабочее тело, проходя последовательно
различные состояния, возвращается снова в первоначальное состояние, называются замкнутыми
процессами или циклами.
В течение цикла рабочее тело выполняет как
положительную работу (работу расширения), так и
отрицательную (работу сжатия). Алгебраическая
сумма их дает работу за цикл. Если положительная
работа, соответствующая площади 1n2ba (рис. 1),
по абсолютной величине больше отрицательной
(площадь 2m1ab), то работа цикла будет
положительной, и такой цикл 1n2m1 называют
прямым. Если же, наоборот, абсолютная величина
отрицательной работы больше абсолютной величины
положительной, то такой цикл 1m2n1 называют
обратным. Работа за такой цикл будет
отрицательной.
q u l
Рис. 1. Замкнутый круговой
где q — алгебраическая сумма количеств теплоты,
подводимой в течение цикла к рабочему телу и
процесс или цикл
отводимой от него за то же время
u — изменение внутренней энергии рабочего тела за весь цикл; так как внутренняя энергия
является функцией состояния, для замкнутого процесса и = 0
l — алгебраическая сумма положительных неотрицательных работ отдельных процессов,
составляющих цикл, т. е. работа за цикл.
В прямом цикле q1 –подводимая теплота, q2 отводимая. Для обратного цикла q2 –подводимая теплота,
q1 отводимая. Для прямого цикла q1 > 0, q2< 0; для обратного q1 < 0, q2 > 0. Но |q1|> |q2 |.
2
Работа прямого цикла l= q1 - q2 .Работа обратного цикла -l= -q1 + q2 .
Поэтому работа за цикл определится как q = l. Теплоту, подведенную к рабочему телу за цикл,
будем обозначать q1 , а теплоту, отведенную от рабочего тела, q2, При этом источники, от которых
теплота отводилась к рабочему телу, будем называть источниками теплоты, а источники, к которым
теплота передавалась от рабочего тела, — холодильниками.
Прямые циклы характеризуют работу двигателей (работа производится). Обратные циклы
(работа затрачивается) предназначены для передачи теплоты от тел менее нагретых к телам более
нагретым (от «холодных» тел к «горячим»), т. е. для охлаждения тел ниже температуры окружающей
среды. Поэтому такие циклы называют также холодильными.
Содержание второго закона термодинамики и его формулировки
В применении к задачам технической термодинамики второй закон термодинамики может быть
сведен к следующему положению: невозможно осуществить цикл в результате только
подвода теплоты к рабочему телу или только отвода теплоты от него.
Если считать, что замкнутые процессы (циклы) протекают в тепловых двигателях и машинах-орудиях
или теплосиловых установках, то рассматриваемые выше положения приводят нас к следующим
формулировкам второго закона термодинамики:
а)
для машин-двигателей: невозможно обеспечить работу периодически (циклично)
действующего двигателя в системе с одним источником теплоты или в системе, где у
нескольких источников отсутствует конечный перепад температур:
или иначе: периодически (циклично) действующий двигатель не может работать только
охлаждая окружающие его тела;
б)
для машин-орудий: передача теплоты от тел менее нагретых к телам более
нагретым может быть осуществлена только при затрате энергии (работа цикла
отрицательна).
Формулировка второго закона : вечный двигатель (perpetuum mobile) второго рода
невозможен.
3
Оценка экономичности циклов
Итак, в результате действия второго закона термодинамики в прямом цикле только часть теплоты,
подводимой к рабочему телу, превращается в работу. Для оценки экономичности цикла используют
отношение работы за цикл l к подводимой теплоте q1. Это отношение называют термическим
коэффициентом полезного действия цикла (термическим к.п.д.):
l
t
q1
(1)
l q1 q2
(2)
q1 q2
t
q1
t 1
q2
q1
Обратные или холодильные циклы используются для переноса теплоты от тел менее нагретых к
более нагретым. Этот процесс, согласно второму закону термодинамики, не может протекать без
затраты работы. В качестве основной характеристики эффективности обратных циклов принимается
величина так называемого холодильного коэффициента к, равного отношению теплоты, отводимой
От охлаждаемого тела q2, к затраченной для этого работе l
q2
l
(3)
4
Цикл Карно
В развитии теории термодинамики большое значение имеет цикл максимальной экономичности в
системе, имеющей только два источника теплоты различных постоянных температур. Впервые
такой цикл и его свойства были рассмотрены в работах
С. Карно, поэтому он был назван циклом Карно.
q1 q2
t
q1
Вычислим абсолютные значения q1 и q2, имея в виду,
что теплота подводится и отводится при Т = const.
b
q1 RT1 ln
a
c
q2 RT2 ln
d
b
c
RT1 ln RT2 ln
a
d
t
b
RT1 ln
a
Рис. 2. Прямой цикл Карно
5
k1
b
Tc T2
;
Tb T1
c
b a
b c
;
c d
a d
T1 T2
T2
t
1
T1
T1
a
d
;
k1
Td T2
;
Ta T1
b
c
ln ln
a
d
(4)
c
RT2 ln
q2
q2
d
l
q1 q2 RT ln b RT ln c
1
2
a
d
T2
(5)
T1 T2
l lоб
Рис. 3. Обратный цикл Карно6
Приведенная теплота
q2
t 1
;
q1
q2 T2
;
q1 T1
T2
t 1
;
T1
q1 q2
;
T1 T2
q1 q2
0;
T1 T2
q1 q2
0
T1 T2
q
T 0
(6) (7)
Отношение количеств подводимой или отводимой теплоты к соответствующей абсолютной
температуре называется приведенной теплотой.
Уравнение (7) устанавливает, что для обратимого цикла Карно алгебраическая сумма
приведенных количеств теплоты равна нулю. Этот вывод можно распространить и на другие
обратимые циклы.
'
'
q1 q2
' 0;
'
T1 T2
''
''
q1 q2
'' 0;
'
T1 T2
'''
'''
q1 q2
'' 0;
''
T1
T2
q1
q2
T T 0
1
2
q
T 0
7
Рис. 4. Приведённая теплота
для цикла, состоящего из изотерм
и адиабат
Рис. 5. Приведенная теплота для
произвольного обратимого цикла
8
q1' q2'
' 0 для первого цикла
'
T1 T2
q1'' q2''
'' 0 для второго цикла
''
T1 T2
q1( n ) q2( n )
( n ) 0 для n го цикла
(n)
T1
T2
q1
q2
T T 0
1
2
q
T
0
q
lim 0
n
T
dq
T 0
(8)
9
| t |но | t |об
q2
T2
|1
|но |1
|об
q1
T1
(9)
где q1 и q2 — количество теплоты, получаемое и отдаваемое рабочим телом;
T1 и T2 — температуры источников теплоты.
q2 T2
;
q1 T1
T2 q2
0;
T1 q1
q1 q2
0
T1 T2
q
T 0
(10)
Для необратимого цикла Карно алгебраическая сумма приведенных теплот меньше нуля.
dq
T 0;
dq
T 0;
Интеграл приведенных теплот по замкнутому контуру необратимого цикла меньше нуля.
10
Энтропия
dz 0
dq
ds
T
ds 0
(13)
(14)
Это выражение известно в термодинамике под
названием интеграла Клаузиуса
s f ( p , )
s ( , T )
dq
T 0
dq
dq
0
T но 2 B1 T об
1 A2
Рис. 6. Изменение энтропии и
приведённая теплота
необратимого процесса
11
dq
s1 s2 s
T
2 B1
dq
( s1 s2 ) 0
T но
1A2
dq
( s2 s1 )
T но
1 A2
dq
s
T но
1A2
dq
ds
T
12
Энтропия как характеристика процессов в изолированной системе
Энтропия, так же как внутренняя энергия и энтальпия, обладает свойством аддитивности
(сложения), т. е. энтропия системы будет равна сумме энтропии, входящих в систему тел. Очевидно,
что изменение энтропии сложной системы при этом будет также равно сумме изменений энтропии
тел, входящих в систему, т. е.
sсист si
n
Рис. 7. Схема изолированной
системы
Рис. 8. Прямой теплообмен
в изолированной системе
13
Введем понятие термически изолированной системы. Если система, состоящая из n
материальных тел, отличается тем, что энергетическое взаимодействие любого из них в форме
теплоты исключается с телами, расположенными вне ее (внешняя среда), то такая система называется
термически изолированной или просто изолированной. Иногда для обозначения изолированной
системы целесообразно представлять ее ограниченной некоторой так называемой адиабатной
оболочкой, исключающей теплообмен с внешней средой (рис. 7).
Для характеристики процессов, протекающих в изолированной системе, с точки зрения изменений,
вызываемых в ней этими процессами, удобно пользоваться характером изменения энтропии системы.
Рассмотрим некоторые примеры:
1. Система состоит из двух тел с разными температурами; между телами происходит прямой
теплообмен (рис. 8).
dq
ds1
T1
dq
ds2
T2
dq dq
0
dsсист
T1 T2
q1 q2
sсист
T1 T2
14
Но так как в течение протекания процесса до полного выравнивания температур сохраняется
неравенство Т2 < Т1, полученное выше неравенство будет справедливо и для процесса в целом, т. е.
sсист > 0. Это свидетельствует о том, что в результате прямого теплообмена в изолированной
системе растет энтропия. Обращаем внимание на то, что рост энтропии системы является
следствием конечного перепада температур между телами, обменивающимися теплом. Такой теп
лообмен присущ необратимому процессу. Полученные результаты применимы к системе,
состоящей из любого числа источников теплоты.
2. Обратимый круговой процесс (цикл) в
системе с большим числом источников теплоты и
холодильниками (рис. 9).
dq
s1
T
1A2 1
s p.m. ds 0
dq2
s2
T2
2 B1
sсист s1 s p.m s2 0
В результате осуществления, обратимого цикла в
изолированной системе энтропия не изменяется.
Рис. 9. Изменение энтропии
обратимого цикла
15
3. Необратимый цикл в изолированной системе
с большим количеством источников теплоты и
холодильников.
dq
s1
T
1 A2 1
s p . m .
ds 0
dq2
s2
T2
2 B1
sсист s1 s2 s p.m 0
Рис. 10. Изменение энтропии
необратимого цикла
Необратимый цикл в изолированной системе приводит к возрастанию энтропии системы.
16
4. Рассматривая разомкнутые процессы в изолированной системе.
для обратимых процессов
dq
ds
T
для необратимых процессов
dq
ds
T
Так как для изолированной системы dq = 0. а
температура (абсолютная) ни в каких случаях не может
принимать каких-либо значений, кроме конечных
положительных, то эти уравнения приводят к
следующим выводам: для обратимых процессов
ds = 0 энтропия остается постоянной;
для необратимых процессов ds > 0: энтропия
системы увеличивается.
Рис. 11. Изменение энтропии
обратимого и необратимого
циклов
17
Влияние необратимых процессов на работоспособность
изолированной системы
T2
lоб q 1 q1
T1
q1 q1
s '
T1 T1
к
об 1
T2
lно q 1 ' q1
T1
k
но 1
T2
T2
lоб lно q1 1
1 '
T1
T1
T2 T2
q1 '
T
T
1
1
q1 q1
lоб lно T2 '
T2 sсист
T1 T1
Рис. 12. Снижение работоспособности
системы при протекании в ней
необратимых циклов
Энтропия является мерой
необратимости протекающих
18
в системе процессов.
Стремление изолированной системы к тепловому равновесию
При осуществлении в изолированной системе необратимых процессов ее
энергия остается постоянной, энтропия стремится к максимуму.
Это является признаком стремления системы к состоянию теплового равновесия, которое неминуемо
наступает с момента, когда температуры и давления отдельных элементов системы принимают
практически равные значения. Такое состояние системы называют ее «тепловой смертью».
Идеалисты считают, вопреки здравому смыслу, что Вселенная ограничена в пространстве, и поэтому
рассматривают ее как изолированную систему. Второй закон термодинамики, по их мнению,
заставляет Вселенную двигаться только в одном направлении, по пути к смерти, к уничтожению.
Это делает Вселенную ограниченной не только в пространстве, но и во времени.
Против реакционного идеалистического «учения» о тепловой смерти Вселенной выступил ряд
видных физиков—современников Клаузиуса и более позднего периода. Среди них австрийский
физик-материалист Больцман (1844—1906 гг.), польский физик Смолуховский (1872—1917 гг.),
немецкий физик Планк (1858—1947гг.), советский физик Хвольсон (1852—1934 гг.) и др. Но наиболее
глубокую философско-научную критику этого «учения» дал Ф. Энгельс (1820-1895 гг.).
Анализ со статистикой в несколько сот вспышек сверхновых звезд на разных (очень больших)
расстояниях показал, что Вселенная расширяется чуть быстрее, чем допускает теория Эйнщтейна.
Значит, действует какой-то ускоряющий фактор. Его назвали “темной энергией”.
Ключ для «разового шифра».
Ключ должен обладать максимальной энтропией, т.е. быть абсолютно случайным и не должен
использоваться повторно. Работа Шеннона заключается в том, что на исходное сообщение
«накладывается» случайная последовательность битов, - единственный абсолютно безопасный
способ коммуникации.
Наука о способах измерения информации и условиях ее оптимальной передачи и хранения называется
теорий информации. Энтропия информации как мера упорядоченности любых статистических форм
движения материальных систем. А чтобы в процессе эволюционного упорядочения функция не
уменьшалась, а увеличивалась (на манер физической энтропии в необратимых процессах),
Л. Бриллиюэном было предложено отрицательное изменение энтропии информации расценивать 19
как
возрастание некой негэнтропии, которую и рассматривать в качестве меры организации.
Энтропия и информация
I(W) = I(W1, W2) = I1(W1) + I2(W2).
(1)
I=log2W
S = - k Σ PilnPi
(2)
(3)
где k — постоянная Больцмана; Pi = Ni / N — вероятность появления молекул с
энергией ε; N = Σ Ni = N1 + N2 + N3+ ... — общее число молекул; N1, N2, N3, ... - число
молекул, обладающих энергией ε1, ε2, ε3, ... в соответствии с законом распределения
молекул по энергиям (закон Больцмана).
ln W = - Σ Pi lnPi
(4)
I = - Σ Рi log2 Pi
бит на букву,
(5)
где N1, N2, N3, ... , NM — число букв в тексте, в соответствии с их номерами в
алфавите (1,2,...,M). Функция (5) была названа Шенноном энтропией
информации.
S=k lnW
32 появления всех букв одинакова (Pi = 1/32), то
Например, если М = 32 и вероятность
1
1
энтропия информации I
log 2
5
20
32
i 1 32