Лекции по термодинамике
доцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.
Э6
нергомашиностроение.
Лекция №3
Свойства идеальных газов
•Закон Бойля-Мариотта.
•Закон Гей-Люссака.
•Уравнения состояния идеального газа.
•Термодинамическая поверхность состояния.
•Рабочие координаты.
•Закон Авогадро.
•Вычисление газовой постоянной.
Идеальным газом называют такой газ, в котором нет сил взаимного
притяжения между молекулами, а их объем равен нулю
Закон Бойля - Мариотта
p1 V2
p2 V1
или
p1V1 p2V2 const
для одного килограмма
p11 p22 const
т.е.
p const
(1)
Уравнение (1) есть уравнение равнобокой
гиперболы, которая показана на рис. 1. Эту
кривую называют также изотермой,
т. е. кривой постоянной температуры.
Рис. 1. График закона Бойля – Мариотта
Закон Гей-Люссака
0 t0 0 (1 t )
где 0 — объем газа при температуре 0° С;
β = 1/273 — коэффициент объемного или
термического расширения газа.
Закон Гей-Люссака принято
выражать через удельный объем газа и
абсолютную температуру Т:
const
T
(2)
Согласно уравнению (2) содержание
закона Гей-Люссака можно сформулировать
следующим образом: изменение объема
постоянного количества идеального
газа при неизменном давлении прямо
пропорционально изменению
Рис. 2. График закона Гей-Люссака
абсолютной температуры.
Из рис. 2 закон Гей-Люссака показан
графически в координатах vp. Так как
обязательным условием закона является постоянство давления, то в указанных
координатах это будет прямая линия, параллельная оси v. Эту линию называют также
изобарой, т. е. линией постоянного давления.
Уравнение состояния идеального газа
T f3 ( p, )
1 T1
m Tm
1Tm
m
T1
pmm p22
(3)
Рис. 3. Вывод уравнения состояния
идеального газа
p22
m
pm
1Tm p22
T1
pm
pm p1
Tm T2
1T2 p22
T1
p1
p11 p22
T1
T2
(4)
p
const
T
(5)
Эту константу принято обозначать буквой R и называть удельной газовой постоянной.
Тогда уравнение состояния для идеального газа принимает следующий вид:
p RT
(6)
Уравнение (6) справедливо для 1 кг газа. Для произвольного количества газа уравнение
состояния будет
pV mRT
Где
(7)
V m
Уравнение (7) связывает все три параметра; оно называется уравнением состояния
идеального газа. Уравнение (7) известно как уравнение Клапейрона — оно названо
по имени французского ученого, который впервые его вывел.
Идеальный газ – это газ, который подчиняется уравнению состояния идеального газа.
Идеальный газ – предельный случай реального газа при ρ стремящимся к 0.
Термодинамическая поверхность состояния
Из математики известно, что уравнение
F ( p, , T ) 0
является уравнением поверхности в пространственной системе координат р, , Т. Эта
поверхность называется термодинамической поверхностью состояния.
Рабочие координаты
l Ph
Но внешняя сила Р согласно условию равновесия сил, действующих на поршень,
определяется как
P pF
Тогда
l pFh p
(8)
Рис. 4. Определение работы процесса в координатах p
Таким образом, при переходе рабочего тела на состояния, соответствующего точке т,
в состояние n производится внешняя работа, равная приближенно произведению средней
величины давления на приращение объема, т. е. площадке прямоугольника
c m' n' d
Разбив весь процесс 1—2 на ряд участков, вычислив для каждого из них площадь
прямоугольника и просуммировав их, получим приближенное значение всей работы
процесса 1—2:
l l p
2
2
l dl pd
1
(9)
1
l p (2 1 )
Координаты vp принято называть рабочими.
p1 RT1
p2 RT2
(10)
p (2 1 ) R (T2 T1 )
p (2 1 )
R
T2 T
(11)
Удельная газовая постоянная R есть работа, которую совершает 1 кг идеального газа
в процессе р = const при изменении его температуры на 1°. Размерность R определяется
уравнением (11).
Закон Авогадро
m1
1
m2
2
m1
V 1
m2 2
V
(12)
1 1
2 2
(13)
Так как ρ = 1/υ , то последнее уравнение можно написать в следующем виде:
2 1
1 2
или
3
м
11 2 2 22, 4
кмоль (14)
Киломолем (кмоль) ν называется количество вещества, масса которого в килограммах
численно равна его относительной молекулярной массе.
По известному значению молекулярной массы идеального газа μ можно найти его
удельный объем v и плотность р при нормальных физических условиях (рн и vн ):
22,4
н
н
22,4
м3
кг
кг
м3
(15)
(16)
Вычисление газовой постоянной
Умножим обе части уравнения состояния идеального газа на молекулярную массу,
т. е. напишем это уравнение для m кг газа:
p RT
(17)
но μυ = Vμ = — объем 1 кмоль газа, a R по смыслу является газовой постоянной 1 кмоль
газа, и поэтому эту величину можно обозначить через R. Тогда уравнение (17)
принимает вид
p R T
(18)
Газовую постоянную, отнесенную к 1 кмоль, называют универсальной газовой
постоянной. По физическому смыслу универсальная постоянная представляет собой
работу, которую совершает 1 кмоль любого идеального газа при увеличении его
температуры на 1° в процессе р = const.
Зная универсальную газовую постоянную нетрудно определить газовую постоянную
1 кг любого газа; для этого нужно знать его молекулярную массу:
R
8314, 3
R
Дж
( кг град)
Дж
Умножив обе части равенства ν — число киломолей газа, получим
p R T
(кг К )