Техническое задание:
Синтезировать кинематическую схему
двухстепенной планетарной коробки
передач, реализующую следующие
передаточные отношения:
6,0; 4,0; 1,0; -4,0
Допущения:
• При синтезе кинематической схемы
использовать планетарные ряды
второго класса с одновенцовыми
сателлитами.
• Конструктивный параметр
планетарных рядов
1,65 < k < 4,0.
• Максимальная относительная
угловая скорость сателлитов
ωст ≤ 1,2ω0
Для синтеза используем план
угловых скоростей
01 01
0b I
i0 x 6
01 01
0c II
i0 x 4
01 01
0d ЗХ
i0 x 4
Число звеньев:
n = m + 2 = 3 + 2= 5.
Число планетарных рядов,
составленных из 5 звеньев:
(m 2)(m 1)m
D C C
3!
(3 2)(3 1)3
10
3!
3
m 2
3
5
Число планетарных рядов, которое
должно войти в состав планетарной
коробки передач определяется по
формуле Чебышева:
Кпр = n – w =
= 5 – 2 = 3.
Число вариантов построения
кинематических схем:
D( D 1)( D 2)...( D m 1)
К кс C
m!
10(10 1)(10 2)
3
C10
120
3!
m
D
Сочетание
012
013
01х
023
02х
03х
123
12х
13х
23х
Пл.ряд
k
2/(1-k)
Примеч.
b01
9, 0
Сочетание 012 → ПР 012; k
b 21
Сочетание
012
013
01x
023
02x
03х
123
12х
13х
23х
Пл.ряд
012
k
9,0
2/(1-k)
Примеч.
d 03
2, 0
Сочетание 013 → ПР 031; k
d13
Сочетание
012
013
01x
023
02x
03х
123
12х
13х
23х
Пл.ряд
012
031
k
9,0
2,0
2/(1-k)
Примеч.
00 x
5, 0
Сочетание 01x → ПР 0x1; k
01x
Сочетание
012
013
01x
023
02x
03х
123
12х
13х
23х
Пл.ряд
012
031
0x1
k
9,0
2,0
5,0
2/(1-k)
Примеч.
d 03
1,5
Сочетание 023 → ПР 032; k
d 23
Сочетание
012
013
01x
023
02x
03х
123
12х
13х
23х
Пл.ряд
012
031
0x1
032
k
9,0
2,0
5,0
1,5
2/(1-k)
Примеч.
00 x
3, 0
Сочетание 02x → ПР 0x2; k
02 x
Сочетание
012
013
01x
023
02x
03х
123
12х
13х
23х
Пл.ряд
012
031
0x1
032
0x2
k
9,0
2,0
5,0
1,5
3,0
2/(1-k)
Примеч.
d 03
4, 0
Сочетание 03x → ПР 03x; k
dx3
Сочетание
012
013
01x
023
02x
03х
123
12х
13х
23х
Пл.ряд
012
031
0x1
032
0x2
03х
k
9,0
2,0
5,0
1,5
3,0
4,0
2/(1-k)
Примеч.
b31
3, 0
Сочетание 132 → ПР 312; k
b 21
Сочетание
012
013
01x
023
02x
03х
123
12х
13х
23х
Пл.ряд
012
031
0x1
032
0x2
03х
312
k
9,0
2,0
5,0
1,5
3,0
4,0
3,0
2/(1-k)
Примеч.
bx1
1,5
Сочетание 12x → ПР x12; k
b 21
Сочетание
012
013
01x
023
02x
03х
123
12х
13х
23х
Пл.ряд
012
031
0x1
032
0x2
03х
312
x12
k
9,0
2,0
5,0
1,5
3,0
4,0
3,0
1,5
2/(1-k)
Примеч.
02 x
1, 7
Сочетание 23x → ПР 2x3; k
03x
Сочетание
012
013
01x
023
02x
03х
123
12х
13х
23х
Пл.ряд
012
031
0x1
032
0x2
03х
312
x12
1x3
2x3
k
9,0
2,0
5,0
1,5
3,0
4,0
3,0
1,5
1,0
1,7
2/(1-k)
-
Примеч.
по k
-
по k
по k
-
по k
по k
Относительная угловая скорость
планетарных рядов второго класса с
одновенцовыми сателлитами:
ст
2
МЦК в
1 k
Сочетание
012
013
01x
023
02x
03х
123
12х
13х
23х
Пл.ряд
012
031
0x1
032
0x2
03х
312
x12
1x3
2x3
k
9,0
2,0
5,0
1,5
3,0
4,0
3,0
1,5
1,0
1,7
2/(1-k)
-2,0
-1,0
-0,66
-1,0
-2,86
Примеч.
по k
по k
по k
по k
по k
-
Если ωв = 0, то
ст
2
МЦК
1 k
Планетарный ряд 031
dq = 2·d03
Планетарный ряд 0х2
Планетарный ряд 03х
dr = 0,66·d03
Планетарный ряд 312
Планетарный ряд 2х3
0t = 2,86·02x
Сочетание
012
013
Пл.ряд
012
031
k
9,0
2,0
2/(1-k)
-1,0
Примеч.
по k
по ωст
01x
023
02x
0x1
032
0x2
5,0
1,5
3,0
-0,5
по k
по k
по ωст
03х
123
12х
13х
23х
03х
312
x12
1x3
2x3
4,0
3,0
1,5
1,0
1,7
-0,33
-0,5
-2,86
по k
по k
-
Остались следующие планетарные
ряды:
03x; 312; 2х3.
Проверка на физическую
реализацию
03х; 312; 2x3
03х; 312; 2x3
Уравнения кинематической связи
ПР 312 (1 i32 )1 3 i322
ПР 03x (1 i0 x )3 0 i0 x x
ПР 2 x3 (1 i23 ) x 2 i233
Передача I.
Включен тормоз звена 1 → ω1 = 0.
Из первого уравнения:
3
2
i32
И подставим в третье:
1 i23i32
(1 i23 ) x
3
i32
или
i32 (1 i23 )
3
x
(1 i23i32 )
подставим эту зависимость во второе
уравнение
i32 (1 i0 x )(1 i23 )
x 0 i0 xx
1 i23i32
Откуда
(I )
0x
i
0
i32 (1 i23 i0 x ) i0 x
1 i23i32
x 1 0
3, 0(1 1, 7 4, 0) 4, 0 24,1
5,878
1 1, 7 3, 0
4,1
Расчет КПД
(I )
0x
(I )
0x
(I )
0x
i
i
(I )
0x
i
y1
32 32
y3
0x 0x
y2
y1
23 23 32 32
y2
23 23
y3
0x 0x
i (1 i i ) i
1 i i
η32 = η23 = η0х = 0,97
(I )
0x
i32 дi
sign( y1 ) ( I )
i
дi
32
0x
(I )
0x
i32 0; i
i32
0 (I ) 0
i0 x
(I )
0x
дi
(1 i23 i0 x )(1 i23i32 ) i23[i32 (1 i23 i0 x ) i0 x ]
2
дi32
(1 i23i32 )
(1 1, 7 4, 0)(1 1, 7 3, 0) 1, 7[ 3, 0(1 1, 7 4, 0) 4, 0]
2
(1 1, 7 3, 0)
5,38
0
2
(1 1, 7 3, 0)
Таким образом y1 = -1.
(I )
0x
i23 дi
sign( y2 ) ( I )
i
дi
23
0x
(I )
0x
i23 0; i
i23
0 (I ) 0
i0 x
(I )
0x
дi
i32 (1 i23i32 ) i32 [i32 (1 i23 i0 x ) i0 x ]
2
дi23
(1 i23i32 )
3, 0(1 1, 7 3, 0) 3, 0[ 3, 0(1 1, 7 4, 0) 4, 0]
2
(1 1, 7 3, 0)
60
0
2
(1 1, 7 3, 0)
Таким образом y2 = -1.
(I )
0x
i0 x дi
sign( y3 ) ( I )
i
дi
0x
0x
(I )
0x
i0 x 0; i
i0 x
0 (I ) 0
i0 x
(I )
0x
дi
1 i23i32
1
2
дi23 (1 i23i32 ) 1 i23i32
1
1
0
1 1, 7 3, 0 4,1
Таким образом y3 = +1.
i0(xI )
3, 0
1, 7
1
4, 0 0,97 4, 0 0,97
0,97 0,97
1, 7 3, 0
1
0,97 0,97
24,393
5,52
4, 42
(I )
0x
(I )
0x
(I )
0x
i
i
5,52
5,878
0,939
Условие равновесного состояния
звена 2:
3а + 0,59(5-а) = 0,
откуда
а = 2,5
Уравнения кинематической связи
ПР 312 (1 i32 )1 3 i322
ПР 03x (1 i0 x )3 0 i0 x x
ПР 2 x3 (1 i23 ) x 2 i233
i32 (1 i23 )
3
x
(1 i23i32 )
3, 0(1 1, 7)
0,17 0,33
1 1, 7 3, 0
3 0,33
2
i32 3, 0
0,11