КИНЕМАТИКА СЛОЖНОГО (Кинематика сложного движения точки В.В. Дубинин, Г.М. Тушева, Г.И. Гатауллина)

PDF-файл КИНЕМАТИКА СЛОЖНОГО (Кинематика сложного движения точки В.В. Дубинин, Г.М. Тушева, Г.И. Гатауллина), который располагается в категории "" в предмете "теоретическая механика" израздела "".КИНЕМАТИКА СЛОЖНОГО (Кинематика сложного движения точки В.В. Дубинин, Г.М. Тушева, Г.И. Гатауллина) - СтудИзба2021-03-03СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Кинематика сложного движения точки В.В. Дубинин, Г.М. Тушева, Г.И. Гатауллина", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из раздела "", которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаКИНЕМАТИКА СЛОЖНОГОДВИЖЕНИЯ ТОЧКИИздательство МГТУ им. Н.Э. БауманаМосковский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаКИНЕМАТИКА СЛОЖНОГОДВИЖЕНИЯ ТОЧКИМетодические указания к курсовой работепо теоретической механикеМоскваИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана2007УДК 539.3ББК 22.21К16Рецензент Л.П. ВарламоваКинематика сложного движения точки: МетодическиеК16 указания к курсовой работе по теоретической механике /В.В. Дубинин, Г.М.

Тушева, Г.И. Гатауллина, А.В. Ремизов. –М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 52 с.: ил.Представлены 40 вариантов задач курсовой работы по курсу теоретической механики на тему «Кинематика сложного движения точки » , четырепримера решения типовых вариантов.Для студентов 1-го курса.Ил. 26.УДК 539.3ББК 22.21© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007ВВЕДЕНИЕСтудент в выданном варианте курсового задания получаетсхему механической системы (механизма), описание схемы (с указанием номера варианта задания) и общие условия, в которых указывается, что необходимо определить в задании (контрольные вопросы вариантов).На схеме варианта курсового задания положение механическойсистемы (механизма) указано в момент времени t = 1 c в неподвижной системе координат x1 y1z1.

Положение точки М при t = 1 cстудент определяет в подвижной системе координат с помощьюзакона относительного движения M 0 M = f (t ), где M 0 , M – начальное и текущее положения точки М. Заданные законы движения механизма справедливы на расчетном отрезке времени, включающем момент времени t = 1 c.В большинстве вариантов заданий системы совершают движение в плоскости чертежа.

В вариантах 7, 27, 28, 30, 31 системыпространственные.Использование ЭВМ при расчетах курсовых заданий согласуется с преподавателем.Размерность в законах движений линейных величин [ S ] = м,угловых [ϕ] = рад, [t ] = с. Размерность соблюдается следующимобразом:1) S = a + bt + ct 2 + de kt + k1 + a1rt 2 , где[ S ] = [r ] = м, тогда2–1[a ] = [d ] = м, [b] = м/с, [c] = м/с , [k ] = с , [k1 ] = 0 (безразмерная вели–2чина), [a1 ] = с ;22) ϕ = b1t + c1t 2 , где [ϕ] = рад, [b1 ] = рад/с, [c1 ] = рад/с .2Пример. Если S = 0,1(6t − t 2 ), то b = 0,6 м/с, с = –0,1 м/с . Если2ϕ = 4t − t 2 , то b1 = 4 рад/с, c1 = –1 рад/с .В каждом варианте курсового задания, рассматривая движениеточек М и D как сложное, студент решает для точки М «прямую » задачу, а для точки D – «обратную » задачу (см. примеры).31.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫДля момента времени t = 1 c выполнить следующее.1. Определить:в вариантах 1–6, 8, 10–12, 16–19, 21–24, 26–29, 32–33 угловыескорость и ускорение звена, несущего на себе точку М, а такжеотносительное ускорение точки D (по отношению к звену 2);в вариантах 7, 14, 20 – абсолютные скорость и ускорение точкиD и ее относительное ускорение по отношению к звену 2;в вариантах 9, 15, 25, 30, 31, 34 – угловые скорость и ускорениезвена 2 и относительное ускорение точки D по отношению к звену 2;в варианте 13 – угловые скорость и ускорение звена 2 и относительное ускорение точки (выступа) D(2) относительно диска 1;в вариантах 35–40, связав подвижную систему координат, указанную на схеме механизма, с телом 1, – абсолютные, относительные и переносные скорости и ускорения, а также кориолисово ускорение точки D(i ) того тела, номер которого i указан при точке.2.

Найти по всех вариантах абсолютные скорость и ускорениеточки М.3. Изобразить на рисунках схем механической системы (механизма) все векторы скоростей и ускорений точек М и D. Направление определяемых угловых скоростей и ускорений звеньев указатьна схемах круговыми стрелками.В некоторых вариантах задания при точке D индексом i указанномер звена, которому она принадлежит. В ряде вариантов в качестве точки D рассматривается малое кольцо.Для решения и «прямой » , и «обратной » задач для сложногодвижения точки используются теоремы сложения скоростей и ускоренийV = Vr + Ve и a = ar + ae + ak ,где V и a – абсолютные, Vr и ar – относительные, Ve и ae – переносные скорости и ускорения точки.

Ускорение Кориолисаak = 2(ωe × Vr ), где ωe – угловая скорость переносного движения.4Методические указания к выполнению курсовой работы и решению задач по теме «Кинематика сложного движения точки » (Дубинин В.В., Гатауллина Г.И., Тушева Г.М. М., 2005) содержатпримеры подробного решения разнообразных «прямых » и «обратных » задач и являются основным руководством при выполненииэтого курсового задания. Проработав эти методические указания,полезно рассмотреть приведенные ниже примеры решения типовых вариантов данного курсового задания.2.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ВАРИАНТОВКУРСОВОГО ЗАДАНИЯПример 1. Диск 1 (рис. 1) катится без скольжения по прямолинейной направляющей, закон вращения егоимеет видπϕ = (3t − t 2 ), [t ] = c. По пазу 2 на диске движется точка М по за2кону М0М = S = R(1 – coskt), [t] = c. В точке D диска закрепленашарнирно втулка 3, связанная со стержнем 4, вращающимся вокруг оси O(z1), [ϕ] = рад, [S] = м.Рис. 11. Определить абсолютные скорость и ускорение точки М, угловые скорость и ускорение стержня и относительное ускорениеточки D при t = 1 с.52. Составить уравнения для определения величин, указанных вп. 1, в функции времени; провести расчеты на ЭВМ, построитьграфические зависимости.3.

Проверить уравнения п. 2 с помощью уравнений кинематикиточки.πПринять R = 0, 2 м, k = рад/с, OD0 = 1,32 м = l.4Решение.1. а) Определим положение системы при t = 0 с и t = 1 c. Сππ ⎞⎛помощью законов движения ϕ = (3t − t 2 ), S = 0, 2 ⎜ 1 − cos t ⎟ по24 ⎠⎝лучим при t = 0 c ϕ = 0 рад, S = 0 м, при t = 1 c ϕ = π рад, S == 0,0586 м. Эти два положения изображены на рис. 1. Координатыточки D равны:x1D = l − Rϕ + R sin ϕ, y1D = R (1 − cos ϕ),(1)при t = 1 с ϕ = π рад, x1D = l – πR = 1,32 − 0, 2π = 0,692 м,y1D = 0, 2(1 − cos π) = 0, 4 м, OD = x12D + y12D , OD = 0,8 м, α = 30o.б) Будем рассматривать движение точки М как сложное.

Неподвижную систему координат Ox1 y1 ( z1 ) свяжем с неподвижнойнаправляющей, подвижную систему M 0 M = S – с диском 1. Тогдаотносительное движение точки М – прямолинейное движение попазу, переносное – плоское движение диска (движение подвижнойсистемы M 0 M = S по отношению к неподвижной Ox1 y1 ( z1 )).Определим абсолютную скорость точки М при t = 1 c с помощью формулы сложения скоростейVM = VM(e) + VM( r ) .(2)Для переносной скоростиVM(e) = VC + VMC ,VMC ⊥ MC , VC = CP ⋅ ω, VMC = MC ⋅ ω = ( R − S )ω, ω = ϕ ,6(3)πππ(3 − 2t ) t =1 c = рад / c > 0, VC = 0, 2 =222π= 0,314 м/с, VMC = (0, 2 − 0,0586) = 0, 222 м/с.2Для относительной скорости точки М имеемпри t = 1 с ω = ϕ =VM( r ) = S = R ⋅ k sin kt;τVM( r )τt =1 cππ= 0, 2 sin t44t =1c= 0,111 м /с > 0.Получим ω = ϕ > 0 и S > 0 приt = 1 c, что означает: круговаястрелка ω диска и вектор относительной скорости направлены в сторону положительного направленияотсчета ϕ и S .

На рис. 2 построенмногоугольник скоростей для точкиМ по формулеVM = VC + VMC + VM( r ) .(4)Рис. 2Проекции и модуль абсолютной скорости точки М равны:VMx1 = −VC − VM( r ) , VMx1 = −0,314 − 0,111 = −0, 425 м/с;2 + V 2 , V = 0,48 м/с.VMy1 = VMC , VMy1 = 0, 222 м/с; VM = VMxMMy11Определим абсолютное ускорение точки М:(e)(r )(K )a M = aM+ aM+ aM,(5)где переносное ускорение точки М(e)n + aτ , a = an + aτ ,aM= aC + aMCCMCCC(6)7aCn = 0,таккакточкаСдвижетсяпрямолинейно,aCτ =dVC τрад, ε = −π ≈ −3,14, где ε = ϕ < 0 проекция на= Rϕ, при ϕdtс2n =S касательного ускорения точки С отрицательна (aCτ < 0); aMC=τ= ω2 ⋅ MC , aMC= ε ⋅ MC , MC = R − S . Относительное ускорение(r )2aMτ = S = R ⋅ k ⋅ cos kt ,(7)ускорение Кориолиса(K )aM= 2(ωe × VM( r ) ),n(K )где ωe = ω, aM= 2ωe ⋅ VM( r ) ⋅ sin(ωe , VM( r ) ).При t = 1 c рассчитаем модули векторов ускорений:aC = aCτ = 0, 2 ⋅ π = 0,628 м/с 2 ;n =aMCπ2(0, 2 − 0,0586) = 0,349 м/с2 ;4τ = π(0,2 − 0,0586) = 0, 444 м/с 2 ,aMCnτ ⊥ MC игде вектор aMCнаправлен от точки М к полюсу С, aMCнаправлен в соответствии с круговой стрелкой ε по отношению к(r )(r )(r )(r )точке С.

Для aM= aMn+ aMτ слагаемое aMn = 0, так как относительное движение точки М прямолинейное;(r )aMτ = S t =1c = 0,2π2π⋅ cos = 0,087 м/с2 > 0,164(r )(r )вектор aM= aMτ и направлен в сторону положительного отсчета S.(K )Для aMимеемπ(K )aM= 2 ⋅ 0,111sin 90D = 0,349 м/с2 .28(K )Направление ускорения aMполучаем по правилу Жуковского поворотомвектора VM( r ) на 90° по круговой стрелке ωe = ω. На рис. 3 построен векторный многоугольник для абсолютногоускорения точки М по формулеn + a τ + a ( r ) + a ( K ) . (8)aM = aC + aMCMMMCПроекции и модуль абсолютногоускорения точки М равны:(8)Рис.

3n − a (r ) ,aMx1 = aC − aMCMaMx1 = 0,628 − 0,349 − 0,087 = 0,192 м /с 2 ;2τ − a( K ) , aaMy1 = −aMCMy1 = −0, 444 − 0,349 = −0,793 м/с ;M2 + a 2 , a = 0,816 м/с 2 .aM = aMxMMy11Замечание. Переносные скорость и ускорение точки М равныскорости и ускорению точки M ′ диска, с которой в данный момент (t = 1 c) совпадает точка М, поэтому(e)VM ′ = VM(e) , aM ′ = aM, M ′C = MC .в) Будем рассматривать движение точки D как сложное, чтобыопределить угловые скорость и ускорение стержня ОА. Неподвижной будем считать систему Ox1 y1 ( z1 ), подвижную систему координат Оху скрепим со стержнем ОА.Абсолютное движение точки D – движение точки диска, совершающего плоское движение, относительное движение точки D – прямолинейное движение по стержню, переносное движение ее – вращение стержня 4 вокруг оси О(z1).Запишем для точки D формулу сложения скоростей:VD = VD(e) + VD( r ) .(9)9Абсолютную скорость точки D определим по формуле плоского движения для диска 1:VD = VC + VDC(10)VD = VC + VDC = VD(e) + VD( r ) ,(11)и тогдаVDC = ω⋅ DC , VDC =π⋅ 0, 2 = 0,314 м/с, VC = 0,314 м/с.2Скорость VC найдена ранее.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
3623
Авторов
на СтудИзбе
905
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее