3.2. Основные требования к численному методу (Математическое моделирование задач газодинамики и тепло-массообмена. Молчанов А.М. 2013)
Описание файла
Файл "3.2. Основные требования к численному методу" внутри архива находится в папке "Математическое моделирование задач газодинамики и тепло-массообмена. Молчанов А.М. 2013". PDF-файл из архива "Математическое моделирование задач газодинамики и тепло-массообмена. Молчанов А.М. 2013", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "прикладная гидроаэротермогазодинамика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "прикладная гидроаэротермогазодинамика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
2. Основные требования к численному методуПри построении численного метода решения основной системыуравнений Навье-Стокса желательно выполнение следующих требований.1) Порядок аппроксимации по пространственным координатам долженбыть не ниже второго.Схемы первого порядка очень диссипативны, при их использованиипроисходит «размывание» газодинамических параметров. Тем не менее, прирасчете течений с разрывами, например, со скачками уплотнения, в районахскачков аппроксимация первого порядка дает более физичные результаты,чем аппроксимации высоких порядков.2) Отсутствие ограничений на величину шага по времени.Явные разностные схемы имеют жесткие ограничения на шаг по временииз-за требования устойчивости.При решении стационарных задач методом установления это приводит кнеобходимости огромного количества итерацийи больших затраткомпьютерных ресурсов.
Для сложных задач аэродинамики и термогазодинамики это совершенно недопустимо. Необходимо использоватьнеявные схемы. Хотя с математической точки зрения они намного сложнееявных, зато при их использовании нет ограничений на шаг по времени, ичисло итераций сокращается на порядки.Для нестационарных задач неявные методы также гораздо болееэффективны, чем явные.3) Численная вязкость должна отсутствовать или быть минимальной.Вопросу численной вязкости будет посвящен следующий параграф.4) При расчете стационарных задач методом установления полученноерешение не должно зависеть от шага по времени ∆t .С этой точки зрения могут возникнуть проблемы при использовании схемрасщепления, метода переменных направлений, схем типа предикторкорректор. Дело в том, что во всех этих схем фактически присутствуетчередование разных методов решения.
При приближении к равновесию одиниз этих методов уже может отвечать критерию сходимости, а другой - нет. Вряде случаев вообще не удается достичь необходимого критерия сходимостипо всех этим методам.5) Разностная схема должна быть полностью консервативной, чтогарантирует отсутствие потерь массы, энергии и количества движения.Таким образом, в основе построения разностной схемы предпочтительнееметод контрольных объемов, чем метод конечных разностей..