Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » 2.1. Обобщенное дифференциальное уравнение

2.1. Обобщенное дифференциальное уравнение (Математическое моделирование задач газодинамики и тепло-массообмена. Молчанов А.М. 2013)

PDF-файл 2.1. Обобщенное дифференциальное уравнение (Математическое моделирование задач газодинамики и тепло-массообмена. Молчанов А.М. 2013) Прикладная гидроаэротермогазодинамика (8493): Книга - 4 семестр2.1. Обобщенное дифференциальное уравнение (Математическое моделирование задач газодинамики и тепло-массообмена. Молчанов А.М. 2013) - PDF (8493) - С2017-06-17СтудИзба

Описание файла

Файл "2.1. Обобщенное дифференциальное уравнение" внутри архива находится в папке "Математическое моделирование задач газодинамики и тепло-массообмена. Молчанов А.М. 2013". PDF-файл из архива "Математическое моделирование задач газодинамики и тепло-массообмена. Молчанов А.М. 2013", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "прикладная гидроаэротермогазодинамика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "прикладная гидроаэротермогазодинамика" в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

1.Обобщенное дифференциальное уравнение.Основныеуравнения,описывающиединамикувязкойжидкости,подчиняются некому обобщенному закону сохранения.Уравнение энергии в декартовой системе координат имеет вид (см.глава1):∂∂dp ∂q∂u( ρ h ) + ( ρu j h ) = − j + τ ij i∂t∂x jdt ∂x j∂x j(1.1)С учетом представления плотности теплового потока в виде закона Фурьеqi = −λ∂T,∂xi(1.2)используя понятия дивергенции и градиента, а также того, чтоgrad h = C p grad T ,(1.3)уравнение энергии можно представить как λ∂( ρ h ) + div ( ρ vh ) = div  grad h  + Sh∂t CP(1.4)где S h - член, учитывающий работу сил внутренних напряженийSh =dp∂u+ τ ij idt∂x j(1.5)Аналогично поступаем с уравнением количества движения в проекции,например, на продольную ось x = x1 . Проекция скорости на эту осьобозначается как u = u1 .Это уравнение имеет вид∂∂∂p ∂( ρu ) + ( ρ uiu ) = − + (τ i1 ) + ρ F1 ,∂t∂xi∂x ∂xiа компоненты тензора вязких напряжений определяются как(1.6) ∂uiτ i1 = µ  ∂x1+ ∂u ∂u1  2 ∂ui  2 − δ i1µ div v = µ + µ − δ i1µ div v∂xi  3 ∂x  3 ∂xi (1.7)Подставляя последнее выражение в (1.6), получаем:∂∂   ∂u   ∂  ∂u( ρ u ) + div ( ρ vu ) =  µ    +  µ  i∂t∂xi   ∂xi   ∂xi   ∂x∂p 2 − δ i1µ div v  + ρ F1 −∂x 3(1.8)или∂( ρ u ) + div ( ρ vu ) = div ( µ grad u ) + Su∂tгдеSu -(1.9)член, учитывающий градиент давления, объемные силы идополнительные вязкие силыSu =∂   ∂ui  2∂pµ − δ i1µ div v  + ρ F1 −∂xi   ∂x  3∂x(1.10)Таким образом, все уравнения динамики вязкой жидкости можнозаписать в обобщенном виде∂( ρΦ ) + div ( ρ vΦ ) = div ( Γ grad Φ ) + S∂t(1.11)где Γ - коэффициент, учитывающий переносные свойства (вязкость,теплопроводность, диффузии); S - источниковый член.

Конкретный вид Γ иS зависит от смысла переменной ΦУравнениеΦΓSУравнение100uµФормула (1.10)неразрывностиУравнениеколичествадвижениявпроекции на ось xУравнениеλhФормула (1.5)CPэнергииВ обобщенное дифференциальное уравнение входят четыре члена:нестационарный, конвективный, диффузионный и источниковый.Такая форма записи основных уравнений называется консервативной.Если уравнение неразрывности∂ρ+ div ( ρ v ) = 0∂t(1.12)домножить на Φ и вычесть результат из уравнения (1.11), то получитсяобобщенное уравнение в неконсервативной формеρ∂Φ+ ρ v igrad Φ = div ( Γ grad Φ ) + S∂t(1.13)Задача, в которой физические величины зависят только от однойпространственной координаты, называется одномерной.

Зависимость от двухпространственных координат приводит к двумерной задаче, а от трех — ктрехмерной. Если задача не включает в себя зависимость от времени, онаназываетсястационарной.Впротивномслучаеонаназываетсянестационарной.В двумерном случае уравнение (1.13) имеет видρ∂Φ∂Φ∂Φ ∂  ∂Φ  ∂  ∂Φ + ρu+ ρv= Γ+S + Γ∂t∂x∂y ∂x  ∂x  ∂y  ∂y (1.14)Анализируя это уравнение, можно получить несколько предельныхслучаев.1) Если конвективные и диффузионные члены равны нулю, получаетсяобыкновенное дифференциальное уравнениеdΦ S=dtρ(1.15)2) Если конвективные и источниковые члены равны нулю, получаетсяуравнение параболического типаρ∂Φ ∂  ∂Φ  ∂  ∂Φ = Γ + Γ∂t ∂x  ∂x  ∂y  ∂y (1.16)3) Если диффузионные и источниковые члены равны нулю, получаетсяуравнение гиперболического типа∂Φ∂Φ∂Φ+u+v=0∂t∂x∂y(1.17)4) В стационарном случае, при отсутствии конвективных и источниковыхчленов, обобщенное уравнение является эллиптическим∂  ∂Φ  ∂  ∂Φ =0Γ + Γ∂x  ∂x  ∂y  ∂y 5) Встационарномслучаеприиспользовании(1.18)приближенийпограничного слоя уравнение (1.14) принимает видρu∂Φ∂Φ ∂  ∂Φ + ρv= Γ∂x∂y ∂y  ∂y (1.19)В такой форме это уравнение также приводится к параболическому типус точки зрения продольной координаты.В каждом из этих пяти случаев применяются разные численные методырешения.

Отличаются и граничные условия.В различных областях реальных течений в различные моменты времениопределяющую роль могут играть разные члены обобщенного уравнения(1.11). Еще в большей степени это утверждение относится ко всей системеуравнений динамики вязкого газа.Поэтому выбор метода численной интерпретации лучше использовать недля всего уравнения в целом, а для отдельных его частей.С этой точки зрения удобно использовать предложенную С.Патанкаром[1] трактовку свойств координат, как пространственных, так и временной.Двухсторонней координатой называется координата, для которойпротекание процессов в рассматриваемойслева,такисправапокоординатнойточке зависит от условий каклинииотэтойточки.Впротивоположном случае координата называется односторонней.Рассмотрим одномерную стационарную теплопроводность в плоскойстенке. На температуру в каждой точке стенки могут влиять изменениятемпературы, как на левой стороне стенки, так и на правой стороне.Обычно пространственные координаты являются двухсторонними, время- всегда односторонняя координата.

В течение нестационарного охлаждениятвердого тела на значение температуры в данный момент времени можетоказать влияние только то, что происходило перед этим моментом.Математическиеиспользуемыедлятерминыпараболическийклассификациииэллиптический,дифференциальныхуравнений,соответствуют нашим вычислительным концепциям односторонней идвухстороннейкоординат.Первыйтерминозначаетодностороннееповедение, второй — двухстороннее.Имело бы больше смысла определять задачи как параболические илиэллиптические по данной координате. Таким образом, нестационарная задачатеплопроводности, которую обычно называют параболической, на самомделе параболична по времени и эллиптична по пространственнымкоординатам. Стационарная задача теплопроводности эллиптична по всемкоординатам. Двумерный пограничный слой параболичен по направленнойвдоль течения координате и эллиптичен по поперечной координате.Гиперболические задачи имеют в некотором роде одностороннееповедение,однако,невдолькоординатныхспециальных линий, называемых характеристиками.направлений,авдоль.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее