LA_rk1_2020-6 (Билеты 1 рк ИУ и другие 2021)
Описание файла
PDF-файл из архива "Билеты 1 рк ИУ и другие 2021", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ËÀ, ÐÊ1; äëÿ ÈÓ (êðîìå ÈÓ-9), ÐË, ÁÌÒ; 2019-2020 ó÷. ãîäÁèëåò 6×àñòü Àíåîáõîäèìî îòâåòèòü õîòÿ áû íà 1 âîïðîñ è ðåøèòü íå ìåíåå 3 çàäà÷;îöåíêà 21 áàëëÒåîðèÿ1. Äàòü îïðåäåëåíèå ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ è åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà.2. Ñôîðìóëèðîâàòü òåîðåìó î ñóùåñòâîâàíèè äëÿ ñàìîñîïðÿæ¼ííîãîîïåðàòîðà îðòîíîðìèðîâàííîãî áàçèñà, â êîòîðîì åãî ìàòðèöà èìååòïðîñòîé âèä.Çàäà÷èc ∈ R2 èìååò êîîðäèíàòû (−1, 1)T â áàçèñå a1 = (1, 1)T ,a2 = (1, −1)T .
Íàéòè åãî êîîðäèíàòû â áàçèñå b1 = (2, 5)T , b2 = (1, 2)T .00 04. Áàçèñ B 0 = {i , j , k } ïîëó÷àåòñÿ èç ïðàâîãî îðòîíîðìèðîâàííîãîáàçèñà B = {i, j, k} ïðîñòðàíñòâà V3 ïîâîðîòîì íà 90◦ ïðîòèâ ÷àñîâîé0000 00ñòðåëêè âîêðóã âåêòîðà j . Áàçèñ B 00 = {i , j , k } ïîëó÷àåòñÿ èç áàçèñà0◦B ïîâîðîòîì íà 90 ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè âîêðóã âåêòîðà k0 . Íàéòèìàòðèöó ïåðåõîäà îò áàçèñà B ê áàçèñó B 00 .3. Âåêòîð5.
Íàéòè ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûåâåêòîðû ëèíåéíîãî îïåðàòîðàA : R2 → R2 ,−9 −25411çàäàííîãî ìàòðèöåé.6. Ñ ïîìîùüþ êðèòåðèÿ Ñèëüâåñòðà îïðåäåëèòü, ÿâëÿåòñÿ ëè êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà−x21 +6x1 x4 −3x22 −x23 −3x24ïîëîæèòåëüíî îïðåäåë¼ííîé,îòðèöàòåëüíî îïðåäåë¼ííîé, íåîïðåäåë¼ííîé.×àñòü Áçàñ÷èòûâàåòñÿ, òîëüêî åñëè âûïîëíåíà ÷àñòü À;íåîáõîäèìî ðåøèòü çàäà÷ó; îöåíêà 514 áàëëîâÒåîðèÿ7. Âûâåñòè ôîðìóëó ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàòðèöû êâàäðàòè÷íîé ôîðìûïðè ïåðåõîäå ê íîâîìó áàçèñó.Çàäà÷à8. Ìåòîäîì îðòîãîíàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïðèâåñòè êâàäðàòè÷íóþôîðìó−x2 − y 2 − 7z 2 + 16xy − 8xz − 8yzê êàíîíè÷åñêîìó âèäó.
Óêàçàòüñîîòâåòñòâóþùååå ïðåîáðàçîâàíèå êîîðäèíàò..