LA_rk1_2020-5 (Билеты 1 рк ИУ и другие 2021)
Описание файла
PDF-файл из архива "Билеты 1 рк ИУ и другие 2021", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ËÀ, ÐÊ1; äëÿ ÈÓ (êðîìå ÈÓ-9), ÐË, ÁÌÒ; 2019-2020 ó÷. ãîäÁèëåò 5×àñòü Àíåîáõîäèìî îòâåòèòü õîòÿ áû íà 1 âîïðîñ è ðåøèòü íå ìåíåå 3 çàäà÷;îöåíêà 21 áàëëÒåîðèÿ1. Äàòü îïðåäåëåíèå ïîäïðîñòðàíñòâà ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà è ëèíåéíîé îáîëî÷êè ñèñòåìû âåêòîðîâ.2. Çàïèñàòü ôîðìóëó ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàòðèöû êâàäðàòè÷íîé ôîðìûïðè ïåðåõîäå ê íîâîìó áàçèñó.Çàäà÷è3. Íàéòè îðòîãîíàëüíûé áàçèñ ëèíåéíîé îáîëî÷êè ñèñòåìû âåêòîðîâa1 = (0, 1, 1, 0)T , a2 = (1, 0, 1, 1)T , a3 = (1, 1, 0, 0)T åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà R4 (ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå ñòàíäàðòíîå).4.
Íàéòè ìàòðèöó ïåðåõîäà îò áàçèñà a1 = (−1, 1)T , a2 = (4, −2)T êáàçèñó b1 = (1, 1)T , b2 = (3, 5)T ïðîñòðàíñòâà R2 .5. Ëèíåéíûé îïåðàòîð A, äåéñòâóþùèé íàäâóìåðíîì ïðî íåêîòîðîì1 0. Íàéòè ìàòðèöó ýòîãîñòðàíñòâå, â áàçèñå e1 , e2 èìååò ìàòðèöó2 1ëèíåéíîãî îïåðàòîðà â áàçèñå e01 = e1 − 2e2 , e02 = −2e1 + 5e2 .6. Ïðèâåñòè êâàäðàòè÷íóþ ôîðìó x21 + 4x1 x2 + 2x2 x3 − 4x1 x3 ê ñóììå êâàäðàòîâ ìåòîäîì Ëàãðàíæà. Îïðåäåëèòü, ÿâëÿåòñÿ ëè ýòà ôîðìàïîëîæèòåëüíî îïðåäåë¼ííîé, îòðèöàòåëüíî îïðåäåë¼ííîé èëè íåîïðåäåë¼ííîé.×àñòü Áçàñ÷èòûâàåòñÿ, òîëüêî åñëè âûïîëíåíà ÷àñòü À;íåîáõîäèìî ðåøèòü çàäà÷ó; îöåíêà 514 áàëëîâÒåîðèÿ7. Äîêàçàòü èíâàðèàíòíîñòü õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ëèíåéíîãî îïåðàòîðà è èíâàðèàíòíîñòü ñëåäà ìàòðèöû.Çàäà÷à8.
Ïðèâåñòè êðèâóþ√√9x2 + y 2 + 6xy + 12 10x + 4 10y + 30 = 0ê êàíî-íè÷åñêîìó âèäó. Óêàçàòü ñîîòâåòñòâóþùåå ïðåîáðàçîâàíèå êîîðäèíàò.Ïîñòðîèòü êðèâóþ â èñõîäíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò..