ДМ Задача по логике (Доказать в исчислении высказываний (буквы обозначают произвольные формулы))

Задача по математической логикеДоказать в исчислении высказываний (буквы обозначают произвольныеформулы):(( X & Y ) & Z ) | ((X  Y )  (Y  Z ))Решение.Преобразуем левую формулу, используя определение конъюнкции &   (   ) :(( X & Y ) & Z )  (( X  Y ) & Z )  (( X  Y )  Z ) .Преобразуем правую формулу, используя определение дизъюнкции     :((X  Y )  (Y  Z ))  (X  Y )  (Y  Z )Следовательно, необходимо доказать:(( X  Y )  Z ) | (X  Y )  (Y  Z ) .Согласно теореме дедукции, если Г, А ⊢ В, то Г ⊢ А→В. Поэтому достаточнодоказать, что  (( X  Y )   Z ),  (X  Y ), Y├ Z , а затем дваждыприменить теорему дедукции.Следовательно, будем доказывать, что из гипотез (( X  Y )  Z ) ,(X  Y ) и Y выводимо Z .1(( X  Y )  Z )гипотеза 12(( X  Y )  Z )  (( X  Y )  Z )секвенция 33( X  Y )  Zmodus ponens для 1,24(X  Y )гипотеза 25(X  Y )  (X  Y )секвенция 36X  Ymodus ponens для 4,57гипотеза 38Y(X  Y )  (Y  X )секвенция 69YXmodus ponens для 6,810modus ponens для 7,911XX  (Y  ( X  Y ))12Y  ( X  Y )modus ponens для 10,1113Y  Yсеквенция 4секвенция 814Y  ( X  Y )секвенция 1 для 13, 1215( X  Y )modus ponens для 7,1416Zmodus ponens для 15,317Z  Zсеквенция 318Zmodus ponens для 16,17.